初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减当堂达标检测题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期初中数学人教版七年级同步经典题精练之整式的加减
一、选择题（共9小题）
1．（2020秋•岳池县期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是　　
A． B．
C． D．．
2．（2020秋•宜兴市期中）已知与的和是单项式，那么、的值分别是　　
A． B． C． D．
3．（2020秋•锡山区期中）已知与是同类项，那么，的值分别是　　
A．， B．， C．， D．，
4．（2020秋•西乡塘区校级期中）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
5．（2020秋•庆云县期中）某商品原价为元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价，后因供不应求，又一次提高，问现在这种商品的价格是　　
A．元 B．元 C．元 D．0.968 元
6．（2020秋•江城区期中）下列各组中，不是同类项的是　　
A．与 B．与 C．与 D．与
7．（2020秋•海淀区校级期中）在□中的□内应填的代数式为　　
A． B． C． D．
8．（2020秋•朝阳期中）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥千克：其中符合代数式书写要求的有　　
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．（2019秋•山西期末）在，0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式的值为零的有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共5小题）
10．（2020秋•蒙阴县期中）某校报数学兴趣小组的有人，报书法兴趣小组的人数比数学兴趣小组的人数的一半多3人，那么报书法兴趣小组的有　　人．
11．（2020秋•滦州市期中）下列各式：，，，，其中符合代数式书写规范的有　　个．
12．（2020秋•凤翔县期中）若和是同类项，则　 　．
13．（2019秋•龙湖区期末）已知，则代数式的值是　　．
14．（2019秋•嘉祥县期末）化简的结果为　　．
三、解答题（共6小题）
15．（2020春•铜仁市期末）已知单项式与是同类项，求的值．
16．（2020秋•朝阳区期中）某公园准备修建一块长方形草坪，长为米，宽为米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽为2米．
（1）用含、的代数式表示修建的十字路的面积．
（2）当，时，求修建的十字路的面积．

17．（2019秋•上城区期末）（1）下列代数式：①；②；③；④；⑤，其中是整式的有　　．（填序号）
（2）将上面的①式与②式相加，若，为常数，化简所得的结果是单项式，求，的值．
18．（2019秋•三台县期末）把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如，6，，，，，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素使得也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素称为条件元素．例如：集合，1，中元素1使得，也恰好是这个集合的元素，所以集合，1，是关联集合，元素称为条件元素．又如集合满足是关联集合，元素称为条件元素．
（1）试说明：集合是关联集合．
（2）若集合，是关联集合，其中是条件元素，试求．
19．（2018秋•天河区期末）已知：代数式，代数式，代数式
（1）当时，求代数式的值；
（2）若代数式的值与的取值无关，求的值；
（3）当代数式的值等于5时，求整数、的值．
20．（2020秋•思明区校级期中）某水果批发市场苹果的价格如下表：
购买苹果（千克）
单价
不超过20千克的部分
6元千克
超过20千克但不超出40千克的部分
5元千克
超出40千克的部分
4元千克
（1）小明第一次购买苹果10千克，需要付费　　元；小明第二次购买苹果千克超过20千克但不超过40千克），需要付费　　元（用含的式子表示）；
（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为千克，请问小强两次购买苹果共需要付费多少元？（用含的式子表示）；

2022-2023学年上学期初中数学人教版七年级同步经典题精练之整式的加减
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题）
1．（2020秋•岳池县期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是　　
A． B．
C． D．．
【考点】36：去括号与添括号
【专题】512：整式；66：运算能力
【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：、原式，故本选项不符合题意．
、原式，故本选项符合题意．
、原式，故本选项不符合题意．
、原式，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
2．（2020秋•宜兴市期中）已知与的和是单项式，那么、的值分别是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】35：合并同类项
【专题】512：整式；69：应用意识
【分析】先判断两个单项式是同类项，再根据同类项的定义求出、的值．
【解答】解：与的和是单项式，
与是同类项．
．
，．
故选：．
【点评】本题考查了同类项的定义，理解同类项相同字母的指数也相同是解决本题的关键．
3．（2020秋•锡山区期中）已知与是同类项，那么，的值分别是　　
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【考点】34：同类项
【专题】66：运算能力；512：整式
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出，的值即可．
【解答】解：由题意可知：，，
，，
故选：．
【点评】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4．（2020秋•西乡塘区校级期中）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】合并同类项
【专题】整式；运算能力
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．
【解答】解：、，故本选项不合题意；
、，故本选项不合题意；
、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
、，故本选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
5．（2020秋•庆云县期中）某商品原价为元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价，后因供不应求，又一次提高，问现在这种商品的价格是　　
A．元 B．元 C．元 D．0.968 元
【答案】
【考点】列代数式
【专题】应用题；运算能力；整式
【分析】根据在原价的基础上连续两次降价后又提高一次列代数式，即可求解．
【解答】解：根据题意，得


故选：．
【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意列代数式．
6．（2020秋•江城区期中）下列各组中，不是同类项的是　　
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】
【考点】同类项
【专题】符号意识；整式
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此判断即可．
【解答】解：、与，是同类项，故本选项不合题意；
、与，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不合题意；
、是分式，所以与不是同类项，故本选项符合题意；
、与，是同类项，故本选项不合题意；
故选：．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
7．（2020秋•海淀区校级期中）在□中的□内应填的代数式为　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】36：去括号与添括号
【分析】先去括号，然后再添括号即可．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查了去括号与添括号的知识，解答本题的关键是熟记去括号及添括号的法则．
8．（2020秋•朝阳期中）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥千克：其中符合代数式书写要求的有　　
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【考点】31：代数式
【专题】1：常规题型；61：数感
【分析】根据书写规则，分数不能为带分数，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【解答】解：①中分数不能为带分数；
②数与数相乘不能用“”；
③，书写正确；
④，除号应用分数线，所以书写错误；
⑤书写正确；
⑥应该加括号，所以书写错误；
符合代数式书写要求的有③⑤共2个．
故选：．
【点评】此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．
9．（2019秋•山西期末）在，0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式的值为零的有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】33：代数式求值
【专题】66：运算能力；512：整式
【分析】令，判断出在，0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式的值为零的有几个即可．
【解答】解：令，
、0、2或6，
在，0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式的值为零的有3个：、0、2．
故选：．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
二、填空题（共5小题）
10．（2020秋•蒙阴县期中）某校报数学兴趣小组的有人，报书法兴趣小组的人数比数学兴趣小组的人数的一半多3人，那么报书法兴趣小组的有　　人．
【考点】32：列代数式
【专题】512：整式；69：应用意识
【分析】数学兴趣小组的人数的一半是：，则根据“报书法兴趣小组的人比数学兴趣小组的人数的一半多3人”列出代数式．
【解答】解：依题意知，美术兴趣小组的人数是：．
故答案是：．
【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
11．（2020秋•滦州市期中）下列各式：，，，，其中符合代数式书写规范的有　2　个．
【答案】2．
【考点】代数式
【专题】数感；整式
【分析】根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号即可得出答案．
【解答】解：在，，，，中，符合代数式书写规范的有，，共2个；
故答案为：2．
【点评】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解本题的关键．
12．（2020秋•凤翔县期中）若和是同类项，则　8　．
【考点】34：同类项
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：若和是同类项，
，，
，，
，
故答案为：8．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
13．（2019秋•龙湖区期末）已知，则代数式的值是　3　．
【考点】33：代数式求值
【专题】62：符号意识；512：整式
【分析】直接利用已知得出，再将原式变形进而得出答案．
【解答】解：，
，



．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
14．（2019秋•嘉祥县期末）化简的结果为　　．
【考点】36：去括号与添括号
【专题】512：整式；66：运算能力
【分析】根据去括号法则解答．
【解答】解：原式．
故答案是：．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
三、解答题（共6小题）
15．（2020春•铜仁市期末）已知单项式与是同类项，求的值．
【考点】34：同类项；33：代数式求值
【专题】521：一次方程（组及应用；11：计算题；66：运算能力
【分析】根据同类项的定义，得到关于、的二元一次方程组，求解方程组后代入求值．
【解答】解：单项式与是同类项，
．
解这个方程组得：．


．
答：的值为5．
【点评】本题考查了同类项的定义、二元一次方程组的解法等知识点．由同类项的相同字母的指数相同得到方程组，是解决本题的关键．
16．（2020秋•朝阳区期中）某公园准备修建一块长方形草坪，长为米，宽为米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽为2米．
（1）用含、的代数式表示修建的十字路的面积．
（2）当，时，求修建的十字路的面积．

【答案】（1）米；
（2）136．
【考点】33：代数式求值；32：列代数式
【专题】512：整式；67：推理能力
【分析】（1）根据题意表示出十字路的面积即可；
（2）根据（1）表示出的式子，把与的值代入计算即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得：米；

（2）当，时，
原式（平方米），
答：修建十字路的面积为136平方米．
【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2019秋•上城区期末）（1）下列代数式：①；②；③；④；⑤，其中是整式的有　①②④　．（填序号）
（2）将上面的①式与②式相加，若，为常数，化简所得的结果是单项式，求，的值．
【考点】41：整式；42：单项式
【专题】512：整式；66：运算能力
【分析】（1）根据整式的概念，紧扣概念作出判断；
（2）先合并同类项，利用单项式定义求出与的值即可．
【解答】解：（1）①是多项式，也是整式；
②是多项式，也是整式；
③是分式，不是整式；
④是单项式，也是整式；
⑤是二次根式，不是整式；
故答案为：①②④；
（2）


①式与②式相加，化简所得的结果是单项式，
，，
，．
【点评】主要考查了整式的有关概念和计算．解题的关键是要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
18．（2019秋•三台县期末）把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如，6，，，，，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素使得也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素称为条件元素．例如：集合，1，中元素1使得，也恰好是这个集合的元素，所以集合，1，是关联集合，元素称为条件元素．又如集合满足是关联集合，元素称为条件元素．
（1）试说明：集合是关联集合．
（2）若集合，是关联集合，其中是条件元素，试求．
【考点】41：整式
【专题】62：符号意识；512：整式
【分析】（1）直接利用关联集合的定义分析得出答案；
（2）直接利用关联集合的定义分析得出答案．
【解答】解：（1）
且是这个集合的元素
集合是关联集合；

（2）集合，是关联集合，是条件元素
，或
或．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握新定义是接替关键．
19．（2018秋•天河区期末）已知：代数式，代数式，代数式
（1）当时，求代数式的值；
（2）若代数式的值与的取值无关，求的值；
（3）当代数式的值等于5时，求整数、的值．
【考点】去括号与添括号；合并同类项；非负数的性质：绝对值；代数式求值；非负数的性质：偶次方
【专题】整式；分类讨论
【分析】先化简代数式
（1）利用绝对值与平方的非负性求出、的值，代入代数式即可求解．
（2）要取值与的取值无关，只要含项的系数为0，即可以求出值．
（3）要使代数式的值等于5，只要使得，再根据，均为整数即可求解．
【解答】解：先化简，依题意得：


，
将、分别代入得：



（1）
，，得，
将，代入原式，则
（2）的值与无关，


（3）当代数式时，即

整理得
，
即
，为整数
或或或
或或或
【点评】此题考查代数式的值，绝对值和平方的非负性，做此类题型，只要找到代数式的值和非负性突破口即可解答．但在要注意运算是符号的变化
20．（2020秋•思明区校级期中）某水果批发市场苹果的价格如下表：
购买苹果（千克）
单价
不超过20千克的部分
6元千克
超过20千克但不超出40千克的部分
5元千克
超出40千克的部分
4元千克
（1）小明第一次购买苹果10千克，需要付费　60　元；小明第二次购买苹果千克超过20千克但不超过40千克），需要付费　　元（用含的式子表示）；
（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为千克，请问小强两次购买苹果共需要付费多少元？（用含的式子表示）；
【考点】32：列代数式
【专题】32：分类讨论；27：图表型；41：待定系数法；51：数与式
【分析】该题目考查分段收费的问题；要注意购买的千克数在哪个段，就按哪个段的价格算总费用；总费用单价数量；
（1）图中可以知道：10千克在“不超过20千克的总分”按6元千克收费；超过20千克但不超过40千克，前面的20千克按6元千克来收费，后面多余的千克按5元千克来收费，最后再把2个费用相加．
（2）“小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道第一次购买的数量要小于50千克；由于的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行解答，
当时，分别算第一次和第二次的总费用；
当时，注意第一次购买有2段费用，第二次购买有3段费用，然后再相加；
当时，注意第一次购买有3段费用，第二次购买也有3段费用，然后再相加；记得最后结果要化为最简的形式！
【解答】解：（1）千克在“不超过20千克的总分”按6元千克收费，
元；
过20千克但不超过40千克，前面的20千克按6元千克来收费，后面多余的千克按5元千克来收费，
元
故答案为：60
（2）再次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量
当时，需要付费为


（元
当时，需要付费为


（元
当时，需要付费为


（元
【点评】本题考查列代数式．分类讨论的思想；比较容易出错，需要把每一段的总费用算出来，然后再相加；

考点卡片
1．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
2．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
3．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
　　例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
4．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
5．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
6．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
7．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
8．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
9．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
10．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．