2022-2023学年上学期上海市初中数学七年级期中典型试卷

这是一份2022-2023学年上学期上海市初中数学七年级期中典型试卷，共24页。

2022-2023学年上学期上海市初中数学七年级期中典型试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2018秋•普陀区期中）下列各对单项式中，同类项的是（　　）
A．2a与2b B．a2与b2 C．3.14与0 D．ab2与ba2
2．（2018秋•普陀区期中）在下列运算中，计算正确的是（　　）
A．a3•a3＝a9 B．（a3）2＝a5
C．a9﹣a3＝a6 D．（﹣ab2）2＝a2b4
3．（2019秋•雨花区期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（　　）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x﹣y）+（a﹣1）
4．（2018秋•长宁区校级期中）下列多项式乘法运算正确的是（　　）
A．（3x﹣2）（2y﹣3x）＝9x2﹣4y2
B．（3x﹣2y）（3y+2x）＝9x2﹣4y2
C．（﹣3x﹣2y）（3x+2y）＝9x2﹣4y2
D．（2y﹣3x）（﹣2y﹣3x）＝9x2﹣4y2
5．（2018秋•普陀区期中）代数式中，单项式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2018秋•普陀区期中）如果，那么x2m的值是（　　）
A．4 B．8 C．64 D．16
7．（2018秋•静安区校级期中）一件商品按成本提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）
A．x•40%•80%＝240 B．40%•x＝240×80%
C．240×40%×80%＝x D．（1+40%）•x•80%＝240
8．（2018秋•静安区校级期中）下列分式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2018秋•静安区校级期中）老师在黑板上写了一个等式，并用手掌遮住了其中一部分（如图）．如果遮住的是一个二次三项式，那么这个式子是（　　）

A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣6x+1 D．x2+6x+1
10．（2018秋•长宁区校级期中）下列各式从左往右的变形是因式分解的是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2+
C．6a﹣10b＝2（3a﹣5b） D．x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1
二．填空题（共10小题）
11．（2018秋•静安区校级期中）已知4x2+12xy+m2y2是一个完全平方式，则m的值为　 　．
12．（2018秋•普陀区期中）已知单项式与单项式3a2bm﹣2是同类项，那么nm的值为　 　．
13．（2018秋•静安区校级期中）如果（x﹣m）（x﹣3）的结果中不含有x的一次项，那么常数m的值为 　 　．
14．（2018秋•静安区校级期中）如果a、b两数互素，它们的最小公倍数是30，其中a＝5，那么b的值为 　 　．
15．（2018秋•静安区校级期中）方程+2＝的解是 　 　．
16．（2018秋•静安区校级期中）已知m、n是整数，xm＝4，xn＝，那么xm﹣n＝　 　．
17．（2018秋•静安区校级期中）一件衣服打六折后是90元，那么它的原价是 　 　元．
18．（2018秋•静安区校级期中）如果单项式3xn+1y4与x3ym是同类项，那么n﹣m的值是 　 　．
19．（2018秋•长宁区校级期中）用代数式表示：“x的1倍减去y的平方的差”是　 　．
20．（2018秋•宝塔区校级期中）若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　．
三．解答题（共10小题）
21．（2018秋•杨浦区期中）因式分解：（2x﹣3y）2﹣2（2x﹣3y）（4x+y）+（4x+y）2
22．（2018秋•静安区校级期中）（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2
23．（2018秋•静安区校级期中）（5a6）2﹣（a6+1）（1﹣a6）．
24．（2018秋•长宁区校级期中）（﹣y）3•（4x2﹣xy+2y）．
25．（2018秋•长宁区校级期中）已知：x﹣2y＝8，xy＝5，求代数式x3y+4xy3的值．
26．（2018秋•普陀区期中）先化简再求值[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中，y＝1
27．（2018秋•宝塔区校级期中）（1）2（2a2﹣9b）﹣3（3a2+4b）
（2）
（3）
（4）用简便方法计算：9982+9980+16
28．（2018秋•普陀区期中）观察相应的等式，探究其中的规律：
（1）由下列等式1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112；3×4×5×6+1＝361＝192；…计算：5×6×7×8+1＝（　 　）2
（2）根据上面等式的规律，写出一个具有普遍性的结论：　 　，说明理由．
29．（2018秋•静安区校级期中）观察图，解答问题：

（1）按表已填写的形式填写表中的空格；

图1
图2
图3
三个角上三个数的和
1+2+（﹣1）＝2
﹣1+（﹣2）+（﹣3）＝﹣6
2+（﹣1）+5＝6
三个角上三个数的积
1×2×（﹣1）＝﹣2
﹣1×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6
　 　
积与和的平方的差
﹣2﹣22＝﹣6
﹣6﹣（﹣6）2＝﹣42
　 　
（2）请用你发现的规律求出图4中的数x．
30．（2018秋•静安区校级期中）先阅读材料：
已知不论x取什么值，代数式a（x﹣2）﹣2x+5的值都相同，求a的值．
解：因为不论x取什么值，代数式a（x﹣2）﹣2x+5的值都相同．
所以不妨分别取x＝0和x＝1，
当x＝0时，a（x﹣2）﹣2x+5＝﹣2a+5．当x＝1时，a（x﹣2）﹣2x+5＝﹣a+3．
因为﹣a+3＝﹣2a+5，所以a＝2．
根据上述材料提供的方法，解决下列问题：
（1）已知不论x取什么值，代数式的值都相同，那么a与b应满足怎样的等量关系？
（2）已知不论x取什么值，等式x3+kx+2＝（x+2）（x2+ax+b）永远成立，求k的值．

2022-2023学年上学期上海市初中数学七年级期中典型试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2018秋•普陀区期中）下列各对单项式中，同类项的是（　　）
A．2a与2b B．a2与b2 C．3.14与0 D．ab2与ba2
【考点】同类项；单项式．
【专题】整式；应用意识．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，继而判断各选项即可．
【解答】解：A、字母不同，故不是同类项；
B、字母不同，故不是同类项；
C、符合同类项的定义；
D、相同字母的指数不同，故不是同类项．
故选：C．
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．
2．（2018秋•普陀区期中）在下列运算中，计算正确的是（　　）
A．a3•a3＝a9 B．（a3）2＝a5
C．a9﹣a3＝a6 D．（﹣ab2）2＝a2b4
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可得出正确选项．
【解答】解：A．a3•a3＝a6，故本选项不合题意；
B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
C．a9与﹣a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．（﹣ab2）2＝a2b4，正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（am）n＝amn；积的乘方，等于每个因式乘方的积，即（ab）n＝anbn．
3．（2019秋•雨花区期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（　　）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x﹣y）+（a﹣1）
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，故错误；
B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），故正确；
C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+2x﹣1，故错误；
D、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）+（﹣a+1），故错误；
只有B符合运算方法，正确．
故选：B．
【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
4．（2018秋•长宁区校级期中）下列多项式乘法运算正确的是（　　）
A．（3x﹣2）（2y﹣3x）＝9x2﹣4y2
B．（3x﹣2y）（3y+2x）＝9x2﹣4y2
C．（﹣3x﹣2y）（3x+2y）＝9x2﹣4y2
D．（2y﹣3x）（﹣2y﹣3x）＝9x2﹣4y2
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝6y2﹣9xy﹣4y+6x，故A错误．
（B）原式＝6x2﹣5xy﹣6y2，故B错误．
（C）原式＝﹣（3x+2y）2＝﹣9x2﹣12xy+4y2，故C错误．
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5．（2018秋•普陀区期中）代数式中，单项式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】单项式；多项式．
【专题】整式；数感．
【分析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，得出答案．
【解答】解：根据单项式定义可得：π+1是单项式，共有1个单项式．
故选：A．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
6．（2018秋•普陀区期中）如果，那么x2m的值是（　　）
A．4 B．8 C．64 D．16
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则求解即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
【解答】解：∵xm+n＝4，，
∴xm＝xm+n÷xn＝，
∴x2m＝（xm）2＝82＝64．
故选：C．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
7．（2018秋•静安区校级期中）一件商品按成本提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）
A．x•40%•80%＝240 B．40%•x＝240×80%
C．240×40%×80%＝x D．（1+40%）•x•80%＝240
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×（1+40%）×80%＝售价240元，根据此列方程即可．
【解答】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x（1+40%），再打8折的售价表示为x（1+40%）×80%，又因售价为240元，
列方程为：x（1+40%）×80%＝240．
故选：D．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．
8．（2018秋•静安区校级期中）下列分式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】最简分式．
【专题】分式；运算能力．
【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．
【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；
B、＝，不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、＝，不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．
9．（2018秋•静安区校级期中）老师在黑板上写了一个等式，并用手掌遮住了其中一部分（如图）．如果遮住的是一个二次三项式，那么这个式子是（　　）

A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣6x+1 D．x2+6x+1
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意，这个式子是：
（x﹣1）2+4x＝x2﹣2x+1+4x＝x2+2x+1．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键．
10．（2018秋•长宁区校级期中）下列各式从左往右的变形是因式分解的是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2+
C．6a﹣10b＝2（3a﹣5b） D．x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1
【考点】因式分解的意义；因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据因式分解的意义解答即可．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的定义．利用把一个多项式转化成几个整式积的形式判断是解题关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2018秋•静安区校级期中）已知4x2+12xy+m2y2是一个完全平方式，则m的值为　3　．
【考点】完全平方式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据完全平方式的求法：一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”计算即可．
【解答】解：∵4x2+12xy+m2y2是一个完全平方式，
∴4x2+12xy+m2y2＝（2x+3y）2，所以m＝3．
故答案为：3
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，确定出这两个数是求解的关键．
12．（2018秋•普陀区期中）已知单项式与单项式3a2bm﹣2是同类项，那么nm的值为　1　．
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，分别求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：由题意可知：n+1＝2，3＝m﹣2，
∴n＝1，m＝5，
∴nm＝15＝1．
故答案为：1
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
13．（2018秋•静安区校级期中）如果（x﹣m）（x﹣3）的结果中不含有x的一次项，那么常数m的值为 　﹣3　．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】先把（x﹣m）（x﹣3）化为x2﹣（m+3）+3m，结果中不含有x的一次项，所以m+3＝0，解得即可．
【解答】解：（x﹣m）（x﹣3）
＝x2﹣（m+3）+3m，
∵结果中不含有x的一次项，
∴m+3＝0，
∴m＝﹣3．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
14．（2018秋•静安区校级期中）如果a、b两数互素，它们的最小公倍数是30，其中a＝5，那么b的值为 　6　．
【考点】有理数的除法．
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据有理数的除法计算即可．
【解答】解：30÷5＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了有理数的除法，掌握乘法和除法互为逆运算是解题的关键．
15．（2018秋•静安区校级期中）方程+2＝的解是 　x＝4　．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+2（x﹣3）＝6，
去括号得：x+2x﹣6＝6，
移项得：x+2x＝6+6，
合并得：3x＝12，
解得：x＝4，
检验：把x＝4代入得：x﹣3＝4﹣3＝1≠0，
∴分式方程的解为x＝4．
故答案为：x＝4．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
16．（2018秋•静安区校级期中）已知m、n是整数，xm＝4，xn＝，那么xm﹣n＝　8　．
【考点】同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知指数相减可以化成同底数幂的除法，直接代入进行计算．
【解答】解：∵xm＝4，xn＝，
∴xm﹣n＝xm÷xn＝4÷＝8，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则，并能灵活运用是解决问题的关键．
17．（2018秋•静安区校级期中）一件衣服打六折后是90元，那么它的原价是 　150　元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设这件衣服的原价为x元，根据原价×折扣率＝售价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这件衣服的原价为x元，
根据题意得：0.6x＝90，
解得：x＝150．
答：这件衣服的原价为150元．
故答案为：150．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．（2018秋•静安区校级期中）如果单项式3xn+1y4与x3ym是同类项，那么n﹣m的值是 　﹣2　．
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m＝4，n+1＝3，
∴m＝4，n＝2，
∴n﹣m＝2﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
19．（2018秋•长宁区校级期中）用代数式表示：“x的1倍减去y的平方的差”是　x﹣y2　．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求x的倍数，y的平方，再求它们的差．
【解答】解：根据题意，得1x﹣y2＝x﹣y2．
故答案是：x﹣y2．
【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”“一半”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
20．（2018秋•宝塔区校级期中）若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　19　．
【考点】因式分解的应用．
【专题】整体思想；整式；应用意识．
【分析】根据已知条件求出a﹣c的值，再构造完全平方公式，整体代入即可求解．
【解答】解：若a﹣b＝3，b﹣c＝2，
则a﹣c＝5．
a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）
＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
＝（9+25+4）
＝×38
＝19．
故答案为19．
【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是构造完全平方公式，善于利用整体思想．
三．解答题（共10小题）
21．（2018秋•杨浦区期中）因式分解：（2x﹣3y）2﹣2（2x﹣3y）（4x+y）+（4x+y）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解；运算能力．
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝[（2x﹣3y）﹣（4x+y）]2
＝（2x﹣3y﹣4x﹣y）2
＝（﹣2x﹣4y）2
＝4（x+2y）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22．（2018秋•静安区校级期中）（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据因式分解﹣提公因式法分解即可．
【解答】解：（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2＝（x﹣2y）（x+3y﹣x+2y）＝5y（x﹣2y）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
23．（2018秋•静安区校级期中）（5a6）2﹣（a6+1）（1﹣a6）．
【考点】幂的乘方与积的乘方；平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】先利用积的乘方和平方差公式计算，再去括号合并同类项即可求解．
【解答】解：（5a6）2﹣（a6+1）（1﹣a6）
＝25a12﹣（1+a6）（1﹣a6）
＝25a12﹣（1﹣a12）
＝25a12﹣1+a12
＝26a12﹣1．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和运算顺序及乘法公式是关键．
24．（2018秋•长宁区校级期中）（﹣y）3•（4x2﹣xy+2y）．
【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】用单项式的每一项与多项式相乘，然后把所得的结果相加即可得出答案．
【解答】解：（﹣y）3•（4x2﹣xy+2y）＝﹣x8y3+x7y4﹣x6y4．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．（2018秋•长宁区校级期中）已知：x﹣2y＝8，xy＝5，求代数式x3y+4xy3的值．
【考点】因式分解的应用．
【专题】配方法；因式分解；推理能力．
【分析】首先运用提取公因式法分解因式，再配方，然后代入已知条件计算即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝8，xy＝5，
∴x3y+4xy3＝xy（x2+4y2）＝xy[（x﹣2y）2+4xy]＝5（82+4×5）＝5×84＝420．
【点评】本题考查了因式分解的应用以及配方法；熟练掌握因式分解和配方法是解题的关键．
26．（2018秋•普陀区期中）先化简再求值[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中，y＝1
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则计算进而得出答案．
【解答】解：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]
＝[2x2﹣（x2﹣y2）][（x2﹣y2）+2y2]
＝（x2+y2）（x2+y2）
＝（x2+y2）2
将代入，
原式＝[（）2+12]2＝．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
27．（2018秋•宝塔区校级期中）（1）2（2a2﹣9b）﹣3（3a2+4b）
（2）
（3）
（4）用简便方法计算：9982+9980+16
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接利用平方差公式计算得出答案；
（3）直接利用积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可得出答案；
（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）2（2a2﹣9b）﹣3（3a2+4b）
＝4a2﹣18b﹣9a2﹣12b
＝﹣5a2﹣30b；

（2）
＝（a2+b2）（a2﹣b2）
＝a4﹣b4；

（3）
＝﹣x4y6•27x3y3﹣x4y6•（﹣2x3y3）
＝﹣3x7y9+x7y9
＝﹣x7y9；

（4）9982+9980+16
＝998×（998+10）+16
＝（1000﹣2）（1000+8）+16
＝1006000．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
28．（2018秋•普陀区期中）观察相应的等式，探究其中的规律：
（1）由下列等式1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112；3×4×5×6+1＝361＝192；…计算：5×6×7×8+1＝（　41　）2
（2）根据上面等式的规律，写出一个具有普遍性的结论：　n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）+1]2　，说明理由．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出5×6×7×8+1的结果，本题得以解决；
（2）根据（1）中的发现，可以写出一个具有普遍性的结论，并加以证明．
【解答】解：（1）∵1×2×3×4+1＝25＝52＝（1×4+1）2，
2×3×4×5+1＝121＝112＝（2×5+1）2，
3×4×5×6+1＝361＝192＝（3×6+1）2，
…
则5×6×7×8+1＝（5×8+1）2＝412，
故答案为：41；
（2）具有普遍性的结论：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）+1]2，
理由：∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1
＝n（n+3）（n+1）（n+2）+1
＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1
＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
＝（n2+3n+1）2，
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）+1]2．
故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）+1]2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
29．（2018秋•静安区校级期中）观察图，解答问题：

（1）按表已填写的形式填写表中的空格；

图1
图2
图3
三个角上三个数的和
1+2+（﹣1）＝2
﹣1+（﹣2）+（﹣3）＝﹣6
2+（﹣1）+5＝6
三个角上三个数的积
1×2×（﹣1）＝﹣2
﹣1×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6
　﹣10　
积与和的平方的差
﹣2﹣22＝﹣6
﹣6﹣（﹣6）2＝﹣42
　﹣46　
（2）请用你发现的规律求出图4中的数x．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】规律型；运算能力．
【分析】（1）根据表格中的数据可以得到相应的数据，从而可以解答本题；
（2）根据表格中的数据可以得到x的值．
【解答】解：（1）图③三角上三个数的积是：（﹣1）×2×5＝﹣10，
三个角上三个数的和是：（﹣1）+2+5＝6，
积与和的平方的差：﹣10﹣62＝﹣46；
故答案为：﹣10，﹣46；
（2）由题意可得，
三角上三个数的积是：（﹣3）×1×x＝﹣3x，
三个角上三个数的和是：（﹣3）+1+x＝x﹣2，
积与和的平方的差：﹣3x﹣（x﹣2）2；
∴﹣3x﹣（x﹣2）2＝﹣3x，解得x＝2．
即x的值是2．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字变化规律．
30．（2018秋•静安区校级期中）先阅读材料：
已知不论x取什么值，代数式a（x﹣2）﹣2x+5的值都相同，求a的值．
解：因为不论x取什么值，代数式a（x﹣2）﹣2x+5的值都相同．
所以不妨分别取x＝0和x＝1，
当x＝0时，a（x﹣2）﹣2x+5＝﹣2a+5．当x＝1时，a（x﹣2）﹣2x+5＝﹣a+3．
因为﹣a+3＝﹣2a+5，所以a＝2．
根据上述材料提供的方法，解决下列问题：
（1）已知不论x取什么值，代数式的值都相同，那么a与b应满足怎样的等量关系？
（2）已知不论x取什么值，等式x3+kx+2＝（x+2）（x2+ax+b）永远成立，求k的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值；分式的值．
【专题】计算题；阅读型；整式；运算能力．
【分析】（1）根据材料，取x＝0和1代入可解答；
（2）根据材料，分别取x＝﹣2，代入可解答．
【解答】解：（1）因为不论x取什么值，代数式的值都相同，
所以不妨取x＝0和1，代入原式得：＝，
解得3a＝2b．
故a与b应满足的等量关系是3a＝2b；
（2）不妨取x＝﹣2，代入原式得：﹣8﹣2k+2＝0，
解得：k＝﹣3．
故k的值是﹣3．
【点评】考查了整式的混合运算—化简求值，此题是材料问题，认真阅读，理解并运用，运用类比的方法解答恒等式问题，根据系数的特点，适当运用x的特殊值可以解决系数前的符号问题