2022-2023学年上学期深圳市初中数学八年级期末典型试卷1

这是一份2022-2023学年上学期深圳市初中数学八年级期末典型试卷1，共25页。

2022-2023学年上学期深圳市初中数学八年级期末典型试卷1
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•罗湖区校级期末）若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．（2020秋•罗湖区校级期末）下列实数中是无理数的是（　　）
A．﹣2020 B． C．0.3333333 D．
3．（2020秋•罗湖区校级期末）设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（　　）
A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数
C．x不存在 D．x取1和2之间的实数
4．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠B′AD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（　　）

A． B．
C． D．
5．（2020秋•罗湖区校级期末）如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020秋•罗湖区校级期末）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象必经过点（0，1）
D．当x＞1时，y＞0
7．（2020秋•坪山区期末）一次函数y＝2x+1的图象经过点（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，1）
8．（2020秋•罗湖区校级期末）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
9．（2020秋•坪山区期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2的值为（　　）

A．6 B．9 C．18 D．36
二．填空题（共5小题）
11．（2020秋•罗湖区校级期末）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的方程kx+b＝0的解是　 　．

12．（2020秋•坪山区期末）如图，已知函数y＝ax+3和y＝bx+7的图象交于点P（2，5），则关于x，y的方程组的解是　 　．

13．（2020秋•坪山区期末）对于平面直角坐标系中的点P（x，y），若x，y满足|x﹣y|＝1，则点P（x，y）就称为“好点”．例如：（5，6），因为|5﹣6|＝1，所以（5，6）是“好点”．已知一次函数y＝3x+m（m为常数）图象上有一个“好点”的坐标是（3，4），则一次函数y＝3x+m（m为常数）图象上另一“好点”的坐标是　 　．
14．（2020秋•罗湖区校级期末）已知一次函数y＝﹣2x+4图象上两点（﹣1，y1），（3，y2），则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．（2020秋•坪山区期末）如图，已知点A（4，6），B（0，3），一次函数y＝3x+b的图象经过点A，且与y轴相交于点C，若点P为线段AC上的一点．连接BP，将△ABP沿着直线BP翻折，使得点A的对应点恰好落在直线AB下方的y轴上，则点P的坐标为　 　．

三．解答题（共7小题）
16．（2020秋•罗湖区校级期末）（1）|﹣|+（2019﹣π）0﹣（﹣3）﹣2+（﹣2）3；
（2）先化简，再求值：（2+3a）（2﹣3a）+9a（a﹣5b）+5a5b3÷（﹣a2b）2，其中a，b满足：|a+1|+（b﹣）2＝0．
17．（2020秋•罗湖区校级期末）解方程组：．
18．（2020秋•罗湖区校级期末）已知是二元一次方程组的解，求2m﹣n的值．
19．（2020秋•坪山区期末）如图1，直线y＝﹣x+b分别交x，y轴于A，B两点，点C（0，2），若S△ABC＝2S△ACO．
（1）求b的值；
（2）若点P是射线AB上的一点，S△PAC＝S△PCO，求点P的坐标；
（3）如图2，过点C的直线交直线AB于点E，已知D（﹣1，0），∠BEC＝∠CDO，求直线CE的解析式．

20．（2020秋•罗湖区校级期末）（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①由条件可知：∠1＝∠3，依据是　 　；∠2＝∠4，依据是　 　；
②反射光线BC与EF平行，依据是　 　．
（2）解决问题：
如图2．一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，则∠2＝　 　；∠3＝　 　．

21．（2020秋•坪山区期末）“网约出行”改变了人们的出行方式．某网约平台的打车出行计价规则为：打车总费用＝里程费+耗时费，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算．已知甲、乙两乘客用该平台网约打车出行，按其计价规则，其行驶里程数、平均车速及打车总费用等信息如下表：
乘客
里程数（公里）
平均速度（公里/时）
打车总费用（元）
甲
8
60
20
乙
10
50
26
（1）求x与y的值；
（2）小明的妈妈也采用了该平台的打车出行方式，其出行的平均车速为45公里/时，行驶了9公里，请你计算小明的妈妈应付车费多少元？
22．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB的中点，直线CD交x轴于点F．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；
（3）点P是直线CE上的一个动点，求得PB+PF的最小值为　 　（请直接写出答案）．


2022-2023学年上学期深圳市初中数学八年级期末典型试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•罗湖区校级期末）若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝1，
则a+b的值是：3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握对称点坐标特点是解题关键．
2．（2020秋•罗湖区校级期末）下列实数中是无理数的是（　　）
A．﹣2020 B． C．0.3333333 D．
【考点】算术平方根；无理数．
【专题】实数；数感．
【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．
【解答】解：A．﹣2020是整数，属于有理数；
B.是无理数；
C.0.333333是有限小数，属于有理数；
D.是分数，属于有理数．
故选：B．
【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
3．（2020秋•罗湖区校级期末）设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（　　）
A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数
C．x不存在 D．x取1和2之间的实数
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；数感．
【分析】由于正方形的面积为3，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解．
【解答】解：∵面积为3的正方形的边长为x，
∴x＝，
∵1＜＜2，
∴x是1和2之间的实数．
故选：D．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是理解边长的实际含义，即边长没有负数．
4．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠B′AD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；角的计算．
【专题】一次方程（组）及应用．
【分析】设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大48°可列出方程组．
【解答】解：设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，
根据题意可得：．
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．
5．（2020秋•罗湖区校级期末）如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】根据图象可以得到首先从出发点匀速行驶3小时，走了90千米，然后在第3小时到4小时时停止运动，从4小时到6小时，继续沿原来的方向走了2小时，走了50千米到达目的地，然后匀速返回出发点，在距出发9小时是返回．据此即可判断．
【解答】解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；
汽车在行驶途中停留了4﹣3＝1小时，故②正确；
汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷9＝（千米/时），故③错误；
汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，故④错误．
综上所述，正确的只有②．
故选：A．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
6．（2020秋•罗湖区校级期末）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象必经过点（0，1）
D．当x＞1时，y＞0
【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】根据一次函数的性质对A、B进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对C进行判断；利用x＞1时，y＜0，则可对D进行判断．
【解答】解：A、函数y＝﹣3x+1，k＝﹣3＜0，y随x的增大而减小，A错误，不符合题意；
B、k＝﹣3＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，B错误，不符合题意；
C、把x＝0代入y＝﹣3x+1＝1，所以它的图象必经过点（0，1），C正确，符合题意；
D、当x＝1时，y＝﹣2，且k＝﹣3＜0，y随x的增大而减小，x＞1时，y＜﹣2＜0，D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
7．（2020秋•坪山区期末）一次函数y＝2x+1的图象经过点（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，1）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用．
【分析】依次把各个选项的横纵标的值代入一次函数y＝2x+1，求纵坐标，即可得到答案．
【解答】解：A．把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝﹣2+1＝﹣1，即A项错误，
B．把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝﹣2+1＝﹣1，即B项正确，
C．把x＝0代入方程y＝2x+1得：y＝1，即C项错误，
D．把x＝1代入方程y＝2x+1得：y＝2+1＝3，即D项错误，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
8．（2020秋•罗湖区校级期末）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【考点】一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力．
【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象可知k＞0，b＞0，然后根据一次函数是性质即可判断．
【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知k＞0，b＞0，
所以一次函数y＝﹣bx+k的图象应该见过一、二、四象限，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．
9．（2020秋•坪山区期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】算术平均数；方差．
【专题】统计的应用．
【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，
丁的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是丁．
故选：D．
【点评】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
10．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2的值为（　　）

A．6 B．9 C．18 D．36
【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观．
【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF＝90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．
【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，
∴CM＝EM＝MF＝3，EF＝6，
由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝36，
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出△ECF是直角三角形是解决本题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2020秋•罗湖区校级期末）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的方程kx+b＝0的解是　x＝2　．

【考点】一次函数与一元一次方程．
【专题】一次函数及其应用；几何直观．
【分析】直接利用一次函数图象得出关于x的方程kx+b＝0的解．
【解答】解：如图所示：当y＝0时，x＝2，
故关于x的方程kx+b＝0的解是：x＝2．
故答案为：x＝2．

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确数形结合是解题关键．
12．（2020秋•坪山区期末）如图，已知函数y＝ax+3和y＝bx+7的图象交于点P（2，5），则关于x，y的方程组的解是　　．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；几何直观；应用意识．
【分析】将方程组变形，即可得到与两个函数的关系，然后根据函数y＝ax+3和y＝bx+7的图象交于点P（2，5），即可写出方程组的解．
【解答】解：方程组可变形为，
由图象可知函数y＝ax+3和y＝bx+7的图象交于点P（2，5），
∴关于x，y的方程组的解是，
故答案为：．
【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，解答本题的关键是明确规题意，利用数形结合的思想解答．
13．（2020秋•坪山区期末）对于平面直角坐标系中的点P（x，y），若x，y满足|x﹣y|＝1，则点P（x，y）就称为“好点”．例如：（5，6），因为|5﹣6|＝1，所以（5，6）是“好点”．已知一次函数y＝3x+m（m为常数）图象上有一个“好点”的坐标是（3，4），则一次函数y＝3x+m（m为常数）图象上另一“好点”的坐标是　（2，1）　．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】新定义；一次函数及其应用；运算能力．
【分析】将点坐标（3，4）代入y＝3x+m得到m＝﹣5，由|x﹣y|＝1得到y＝x+1或y＝x﹣1，①当y＝x+1时，②当y＝x﹣1时，解方程组即可得到结论．
【解答】解：将点坐标（3，4）代入y＝3x+m得，9+m＝4；
∴m＝﹣5，
∴y＝3x﹣5，
又∵|x﹣y|＝1，
∴y＝x+1或y＝x﹣1，
①当y＝x+1时，
联立得：x+1＝3x﹣5，
解得x＝3代入得y＝4，
所以（3，4）为其本身，
②当y＝x﹣1时，
联立得：x﹣1＝3x﹣5，
解得x＝2代入得y＝1，
所以为另一个点坐标（2，1），
综上所述，一次函数y＝3x+m（m为常数）图象上另一“好点”的坐标是（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解新定义，属于创新题目．
14．（2020秋•罗湖区校级期末）已知一次函数y＝﹣2x+4图象上两点（﹣1，y1），（3，y2），则y1　＞　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【分析】根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得出结论．
【解答】解：∵y＝﹣2x+4中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜3，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
15．（2020秋•坪山区期末）如图，已知点A（4，6），B（0，3），一次函数y＝3x+b的图象经过点A，且与y轴相交于点C，若点P为线段AC上的一点．连接BP，将△ABP沿着直线BP翻折，使得点A的对应点恰好落在直线AB下方的y轴上，则点P的坐标为　（，）　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）．
【专题】一次函数及其应用；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【分析】将点A（4，6）代入一次函数y＝3x+b求出b的值，可得一次函数y＝3x﹣6，设P（x，3x﹣6）由翻折的性质得BA＝BA′，AP＝A′P，即可求解．
【解答】解：设翻转后点A落在y轴上的点为A′，
则：BA＝BA′，AP＝A′P，
∵一次函数y＝3x+b的图象经过点A，点A（4，6），
∴6＝3×4+b，解得：b＝﹣6，
∴点C（0，﹣6），
设点P的坐标为（x，3x﹣6），
∵点A（4，6），B（0，3），
∴BA＝＝5，
∴BA′＝5，
∴A′（0，﹣2），
∵AP＝A′P，
∴AP2＝A′P2，
∴x2+（3x﹣6+2）2＝（4﹣x）2+（3x﹣6﹣6）2，
解得：x＝，3x﹣6＝，
故点P的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，涉及到图象翻折、勾股定理运用等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
三．解答题（共7小题）
16．（2020秋•罗湖区校级期末）（1）|﹣|+（2019﹣π）0﹣（﹣3）﹣2+（﹣2）3；
（2）先化简，再求值：（2+3a）（2﹣3a）+9a（a﹣5b）+5a5b3÷（﹣a2b）2，其中a，b满足：|a+1|+（b﹣）2＝0．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）根据绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方法则计算；
（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．
【解答】解：（1）|﹣|+（2019﹣π）0﹣（﹣3）﹣2+（﹣2）3；
＝+1﹣﹣8
＝﹣7；
（2）（2+3a）（2﹣3a）+9a（a﹣5b）+5a5b3÷（﹣a2b）2
＝4﹣9a2+9a2﹣45ab+5a5b3÷a4b2
＝4﹣45ab+5ab
＝4﹣40ab，
∵|a+1|+（b﹣）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣＝0，
解得，a＝﹣1，b＝，
∴原式＝4﹣40×（﹣1）×＝24．
【点评】本题考查的是实数的混合运算、整式的化简求值，掌握绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方法则、整式的混合运算法则是解题的关键．
17．（2020秋•罗湖区校级期末）解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2得：4x+2y＝6③，
③﹣②得：x＝4，
将x＝4代入②式得：3×4+2y＝2，
解得：y＝﹣5，
∴原方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（2020秋•罗湖区校级期末）已知是二元一次方程组的解，求2m﹣n的值．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】将x＝2，y＝1代入方程组计算求出m与n的值，即可确定出2m﹣n的值．
【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，解得，
∴2m﹣n＝3×2﹣2＝4．
【点评】此题既考查了二元一次方程组的解法，根据二元一次方程组的解来求得m、n的值是解答此题的关键．
19．（2020秋•坪山区期末）如图1，直线y＝﹣x+b分别交x，y轴于A，B两点，点C（0，2），若S△ABC＝2S△ACO．
（1）求b的值；
（2）若点P是射线AB上的一点，S△PAC＝S△PCO，求点P的坐标；
（3）如图2，过点C的直线交直线AB于点E，已知D（﹣1，0），∠BEC＝∠CDO，求直线CE的解析式．

【考点】一次函数综合题．
【专题】一次函数及其应用；几何直观．
【分析】（1）利用△ABC和△ACO的面积公式求解；
（2）分两种情况讨论，点P在第一象限或者在第二象限，分别列出对应面积的表达式求解；
（3）构造△CDO和△CEF相似，求出点C和点E的坐标，利用待定系数法再求直线表达式．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b分别交x，y轴于A，B两点，
∴点A（b，0），点B（0，b），
∴S△ABC＝＝，S△ACO＝＝，
∵S△ABC＝2S△ACO，
∴，
解得b＝6；
（2）由（1）知b＝6，直线AB表达式为y＝﹣x+6，
∴A点坐标（6，0），B点坐标（0，6），
设直线AC的表达式为y＝kx+b，将点A、C代入得，
，解得，
∴直线AC的解析式为y＝x+2，
①当点P在第一象限时，过点P作PQ⊥x轴，交AC于点Q，设Q（x，﹣x+2），则点P（x，﹣x+6），

方法一：
∴PQ＝﹣x+6﹣（﹣x+2）＝﹣+4，
∴S△PAC＝S△PCQ+S△PAQ
＝+
＝12﹣2x，
S△PCO＝
＝x，
∵S△PAC＝S△PCO，即12﹣2x＝x，解得：x＝4，则P点坐标（4，2）；
方法二：∵S△PAC＝S△BCA﹣S△BCP，
∴S△PAC＝﹣
＝
＝12﹣2x，
∵S△PCO＝＝，
∴S△PAC＝S△PCO，
∴12﹣2x＝x，
解得x＝4，
∴P（4，2）；
②当P点在第二象限时，设点P（x，﹣x+6），

∴S△PAC＝S△PBC+S△ABC
＝+
＝12﹣2x，
S△PCO＝
＝﹣x，
∵S△PAC＝S△PCO，即12﹣2x＝﹣x，解得：x＝12，
∴第二象限x＜0，x＝12不符合题意舍去，
∴P点坐标（4，2）；
（3）过点C作CF⊥AB于点F，

∵CF⊥AB，直线AB解析式为y＝﹣x+6，且点C（0，2），
∴可得直线CF的解析式为y＝x+2，
联立得，解得，即交点F坐标（2，4），
∴CF＝＝2，
设点E（x，﹣x+6），
∴EF＝＝（x﹣2），
∵∠BEC＝∠CDO，∠COD＝∠CFE＝90°，
∴△CDO∽△CEF，
∴＝，即＝，
解得：x＝3，
∴点E坐标（3，3），点C（0，2），
设直线CE解析式为y＝ax+b，将点E、C代入得
，解得，
∴直线CE的解析式为y＝．
【点评】本题是一次函数综合题目，主要考查直角坐标系内三角形面积计算，解题关键是熟练计算坐标系内三角形面积，并且能够构造相似三角形，求出点E和点C的坐标，进而求出直线的表达式，
20．（2020秋•罗湖区校级期末）（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①由条件可知：∠1＝∠3，依据是　两直线平行，同位角相等　；∠2＝∠4，依据是　等量代换　；
②反射光线BC与EF平行，依据是　同位角相等，两直线平行　．
（2）解决问题：
如图2．一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，则∠2＝　80°　；∠3＝　90°　．

【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得；
（2）根据入射角等于反射角得出∠1＝∠4，∠5＝∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可．
【解答】解：（1）①由条件可知：∠1＝∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；∠2＝∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，

∵∠1＝40°，
∴∠4＝∠1＝40°，
∴∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6＝180°，
∴∠2＝80°，
∴∠5＝∠7＝＝50°，
∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°．
故答案为：80°，90°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
21．（2020秋•坪山区期末）“网约出行”改变了人们的出行方式．某网约平台的打车出行计价规则为：打车总费用＝里程费+耗时费，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算．已知甲、乙两乘客用该平台网约打车出行，按其计价规则，其行驶里程数、平均车速及打车总费用等信息如下表：
乘客
里程数（公里）
平均速度（公里/时）
打车总费用（元）
甲
8
60
20
乙
10
50
26
（1）求x与y的值；
（2）小明的妈妈也采用了该平台的打车出行方式，其出行的平均车速为45公里/时，行驶了9公里，请你计算小明的妈妈应付车费多少元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）根据甲、乙的打车总费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用打车总费用＝里程费+耗时费，即可求出结论．
【解答】解：（1）依题意得：，
解得：．
答：x的值为2，y的值为0.5；
（2）9×2+×60×0.5＝24（元）．
答：小明的妈妈应付车费24元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB的中点，直线CD交x轴于点F．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；
（3）点P是直线CE上的一个动点，求得PB+PF的最小值为　2　（请直接写出答案）．

【考点】一次函数综合题．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】（1）根据“A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D”得到点D坐标，利用待定系数法即可得到直线CD的函数关系式；
（2）利用ASA证得△ACD≌△BCF，得到CF＝CD，∠BFC＝∠ADC，利用CE⊥DF，得到∠EDC＝∠EFC，进而得到∠ADC＝∠EDC；
（3）连接BD交直线CE于点P，由点D与点F关于直线CE对称，可得PD＝PF，则PB+PF的最小值为BD的长．
【解答】解：（1）∵A（﹣2，2），AB⊥x轴，AD⊥y轴，
∴D（0，2），四边形ABOD是正方形，B（﹣2，0），
设直线CD解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，
解得 ，
∴y＝x+2；
（2）∵C是AB的中点，
∴AC＝BC，
∵四边形ABOD是正方形，
∴∠A＝∠CBF＝90°，
在△ACD和△BCF中，
，
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴CF＝CD，∠BFC＝∠ADC，
∵CE⊥DF，
∴CE垂直平分DF，
∴DE＝FE，
∴∠EDC＝∠EFC，
∴∠ADC＝∠EDC；
（3）连接BD交直线CE于点P，
∵CE垂直平分DF，
∴点D与点F关于直线CE对称，
∴PD＝PF，
∴PB+PF＝PB+PD≥BD，
∴PB+PF的最小值为BD的长，
∵B（﹣2，0），D（0，2），
∴BD＝2，
∴PB+PF的最小值为2．

【点评】本题是一次函数综合题，主要考查待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及轴对称﹣最短距离等，解题的关键是能够确定出P点的位置