北师大版七年级数学下册期中考试模拟卷04
展开七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．点（3，﹣5）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图（ ）
A． B． C． D．
4．在实数﹣，0，，﹣3.14，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β＝44°，则α为（ ）
A．44° B．45° C．46° D．56°
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
7．一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A． +1 B． C． D．x+1
8．如图a∥b，∠1与∠2互余，∠3＝115°，则∠4等于（ ）
A．115° B．155° C．135° D．125°
9．如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是﹣1、，若线段AB＝BC，则点C所表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
10．点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．点P坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，2）
11．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝56°，则∠EGF应为（ ）
A．68° B．34° C．56° D．不能确定
12．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF＝∠EFB，③AC∥BE，④∠E＝∠ABE．正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．的平方根是 ，的算术平方根是 ．
14．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为 ．
15．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
16．在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，用你发现的规律确定点An的坐标为 ．
三、解答题（共16分）
17．（8分）计算
（1）；
（2）x2﹣81＝0．
18．（8分）已知，如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明EG∥FH的道理，以下是说明道理的过程，请将其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由．
∵∠1＝∠2（已知），
∠AEF＝∠1 ，
∴∠AEF＝∠2 （等量代换），
∴AB∥CD ，
∴∠BEF＝∠CEF ，
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠BEF﹣∠4＝∠CEF﹣∠3 （等式的基本性质），
即∠ ＝∠HFE
∴EG∥FH ．
四、解答题（共40分）
19．（10分）化简求值：的值，且x，y满足（x﹣）2+|y+1|＝0．
20．（10分）已知：如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，且∠AOD：∠COD＝4：7，OE为∠BOC的角平分线，求出∠DOE的度数．
21．（10分）如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，试说明AD∥BC．
22．（10分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2＝180°，试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由．
五、解答题（共30分）
23．（10分）若实数a，b，c在数轴上所对应点分别为A，B，C，a为2的算术平方根，b＝3，C点与A点在B点的两侧，并且点A与点C到B点的距离相等．
（1）求数轴上AB两点之间的距离；
（2）求c点对应的数；
（3）a的整数部分为x，c的小数部分为y，求2x3+2y的值（结果保留带根号的形式）．
24．（10分）阅读下列解题过程：
＝＝＝﹣，
＝＝＝﹣．
请回答下列问题：
观察上面的解答过程，请写出＝ ；
（2）利用上面的解法，请化简： +++…++；
（3）和的值哪个较大，请说明理由．
25．（10分）如图1，E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A＝20°，∠D＝50°，则∠AED＝ 度；
②若∠A＝35°，∠D＝45°，则∠AED＝ 度；
③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的数量关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（直接写出结论，不要求证明）
参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．D．
2．D．
3．C．
4．A．
5．C．
6．A．
7．C．
8．B．
9．C．
10．C．
11．A．
12．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．±，2．
14．命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行”．
15．垂线段最短．
16．（n，n2﹣1）．
三、解答题（共16分）
17．解：（1）原式＝2﹣﹣3+
＝﹣；
（2）方程移项得：x2＝81，
开方得：x＝±9．
18．解：∵∠1＝∠2（已知），
∠AEF＝∠1 （对顶角相等），
∴∠AEF＝∠2 （等量代换），
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠CEF （两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠BEF﹣∠4＝∠CEF﹣∠3 （等式的基本性质），
即∴∠GEF＝∠HFE
∴EG∥FH （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GEF；内错角相等，两直线平行．
四、解答题（共40分）
19．解：∵（x﹣）2+|y+1|＝0，
∴x﹣＝0，y+1＝0，
∴x＝，y＝﹣1，
∴
＝2x2y﹣（3xy2+2x2y﹣3xy）+4xy2
＝2x2y﹣3xy2﹣2x2y+3xy+4xy2
＝xy2+3xy，
当x＝，y＝﹣1时，
原式＝×（﹣1）2+3××（﹣1）
＝﹣3
＝﹣2．
20．解：∵OA⊥OB，
∴AOB＝90°，
∵∠AOD：∠COD＝4：7，
∴设∠AOD＝4x°，∠COD＝7x°，
∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC＝360°，且∠BOC＝50°，
∴90+7x+4x+50＝360，
∴x＝20，
∴∠COD＝140°，
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COE＝∠BOC＝25°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝165°．
21．解：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAF，
∵∠CFE＝∠E，
∴∠DAF＝∠E，
∴AD∥BC．
22．解：∠AGF＝∠ABC．
理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠AED＝90°，
∴BF∥DE，
∴∠2+∠3＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝∠3，
∴GF∥BC，
∴∠AGF＝∠ABC．
五、解答题（共30分）
23．解：（1）∵a为2的算术平方根，
∴a＝，
∵b＝3，
∴数轴上AB两点之间的距离为3﹣；
（2）设点A关于点B的对称点为点C，
则＝3，
解得m＝6﹣；
故C点所对应的数为：6﹣；
（3）∵1＜＜2，
∴a的整数部分为x＝1，4＜6﹣＜5，
所以6﹣的整数部分是4，小数部分y＝6﹣﹣4＝2﹣，
∴2x3+2y＝2×13+2×（2﹣）＝6﹣2．
24．解：（1）＝＝；
故答案为：；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣，
＝﹣1+，
＝9；
（3）由（1）的方法可得，
﹣＝，﹣＝，
∵+＜+，
∴＞，
即，﹣＞﹣．
25．解：（1）①如图①，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠20°，∠D＝50°，
∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠D＝50°，
∴∠AED＝∠1+∠2＝70°，
故答案为：70；
②过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠35°，∠D＝45°，
∴∠1＝∠A＝35°，∠2＝∠D＝45°，
∴∠AED＝∠1+∠2＝80°，
故答案为：80；
③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC．
理由：过点E作EF∥CD，
∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∴∠AED＝∠1+∠2＝∠EAB+∠EDC（等量代换）．
（2）根据题意得：
点P在区域①时，∠EPF＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；
点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB+∠PFC；
点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；
点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．
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