【最新】2023版高中高考数学二轮专题复习微专题36　导函数的隐零点

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导函数的零点在很多时候是无法直接求解出来的，我们称之为“隐零点”，即能确定其存在，但又无法用显性的代数进行表达.这类问题的解题思路是对函数的零点设而不求，利用整体代换思想，再结合题目条件解决问题.
类型一 导函数中二次函数的隐零点问题
当分析导函数的正负性时，可归结为处理某个二次函数在给定区间内的零点问题，但二次函数零点的求解又很复杂，此时一般要借助于韦达定理或极值的特性来对零点“设而不求”.
例1 已知实数a满足a≥eq \r(e)＋eq \f(1,\r(e))－2，且函数f(x)＝ln x＋eq \f(x2,2)－(a＋2)x恰有一个极小值m和极大值M，求m－M的最大值(其中e为自然对数的底数).
解 由于f′(x)＝eq \f(1,x)＋x－(a＋2)＝eq \f(x2－（a＋2）x＋1,x)，x>0，
设正数x1，x2是x2－(a＋2)x＋1＝0的两个相异实根，即方程a＋2＝x＋eq \f(1,x)，x>0有两个相异正根，不妨设x1