初中数学北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值课后复习题

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

30°，45°，60°角的三角函数值
一、选择题（共14小题）
1. tan45∘ 的值等于
A. 12B. 22C. 1D. 3

2. 在锐角 △ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，有以下结论：asinA=bsinB=csinC=2R（其中 R 为 △ABC 的外接圆半径）成立，在 △ABC 中，若 ∠A=75∘，∠B=45∘，c=4，则 △ABC 的外接圆面积为
A. 16π3B. 64π3C. 16πD. 64π

3. 已知 ∠A 为锐角，且 sinA=12，则下列关系式正确的是
A. csA=22B. tanA=1C. csA=32D. tanA=3

4. tan60∘ 的值等于
A. 3B. 32C. 22D. 33

5. tan30∘ 的值等于
A. 33B. 22C. 1D. 2

6. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A=60∘，∠B=∠D=90∘，BC=2，CD=3，则 AB=
A. 4B. 5C. 23D. 833

7. 已知 α 为锐角，若 sinα=32，则 α 的度数是
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘

8. 如果锐角 A 的度数是 25∘，那么下列结论中正确的是
A. 0
9. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子相等，则下面各组结论符合的是
A. a=sin45∘，b=cs30∘，c=sin60∘
B. a=cs45∘，b=33，c=12
C. a=sin45∘，b=33，c=sin60∘
D. a=cs45∘，b=sin60∘，c=cs60∘

10. 如果锐角 A 的度数是 25∘，那么下列结论中正确的是
A. 0
11. α 为锐角，当 11-tanα 无意义时，sinα+15∘+csα-15∘ 的值为
A. 3B. 32C. 33D. 233

12. 关于三角函数有如下公式：
sinα+β=sinαcsβ+csαsinβ，
sinα-β=sinαcsβ-csαsinβ，
csα+β=csαcsβ-sinαsinβ，
csα-β=csαcsβ+sinαsinβ，
tanα+β=tanα+tanβ1-tanαtanβ1-tanαtanβ≠0．
合理利用这些公式可以将一些非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如 sin90∘=sin30∘+60∘=sin30∘cs60∘+cs30∘sin60∘=12×12+32×32=1．
利用上述公式计算下列三角函数值：
① sin105∘=6+24；
② tan105∘=-2-3；
③ sin15∘=6-24；
④ cs90∘=0．
其中计算正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

13. 关于三角函数有如下公式：
sinα+β=sinαcsβ+csαsinβ；
sinα-β=sinαcsβ-csαsinβ；
csα+β=csαcsβ-sinαsinβ；
csα-β=csαcsβ+sinαsinβ，
tanα+β=tanα+tanβ1-tanαtanβ1-tanαtanβ≠0．
合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如：
sin90∘=sin30∘+60∘=sin30∘cs60∘+cs30∘sin60∘=12×12+32×32=1.
利用上述公式计算下列三角函数：
① sin105∘=6+24，② tan105∘=-2-3，③ sin15∘=6-24，④ cs90∘=0，其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

14. 因为 cs60∘=12，cs240∘=-12，所以 cs240∘=cs180∘+60∘=-cs60∘．由此猜想，当 α 为锐角时有 cs180∘+α=-csα，由此可知 cs210∘ 等于
A. -12B. -22C. -32D. -3

二、填空题（共5小题）
15. 已知 2csa-20∘=3，那么 a= ．

16. 计算：cs60∘+tan45∘= .

17. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 的坐标为 2,3，那么直线 OA 与 x 轴夹角的正切值是 ．

18. 计算：sin230∘+cs245∘= ．

19. 若 csA-12+tanB-3=0，那么 △ABC 的形状是 ．

三、解答题（共5小题）
20. 计算：tan30∘2cs30∘+ct245∘-sin245∘．

21. 计算：sin60∘+3tan30∘⋅cs60∘1-2ct45∘+ct30∘．

22. 计算：3tan30∘+2cs45∘-2sin60∘×ct45∘．

23. 计算：2sin260∘-12ct45∘tan260∘+4sin45∘．

24. 计算：∣sin45∘-1∣+2cs30∘-tan60∘0-ct60∘-1．
答案
1. C
2. A
3. C
4. A
5. A
6. D
7. C
8. A
9. B
10. A
11. A
12. D
13. D
14. C
15. 50∘
16. 32
17. 32
18. 34
19. 等边三角形
20.
tan30∘2cs30∘+ct245∘-sin245∘原式=332×32+12-222=13+1-12=56.
21.
sin60∘+3tan30∘⋅cs60∘1-2ct45∘+ct30∘原式=32+3×33×121-2×1+3=33-1=33+13-13+1=3+32.
22.
3tan30∘+2cs45∘-2sin60∘×ct45∘原式=3×33+2×22-2×32×1=3+2-3=2.
23.
2sin260∘-12ct45∘tan260∘+4sin45∘原式=2×322-12×132+4×22=13+22=3-22.
24.
原式=22-1+2×32-30-33-1=1-22+3-1-3=-22.