四川省泸县第五中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

这是一份四川省泸县第五中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题，共8页。试卷主要包含了已知双曲线，双曲线的渐近线方程是，设，则“”是“”的，圆的圆心到直线的距离为1，则等内容，欢迎下载使用。
四川省泸县五中2022-2023学年高二上期期末考试理科数学 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回。3.考试时间：120分钟第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设命题，则为A．  B．  C．  D．2．已知直线与垂直，则为A．2 B． C．-2 D．3．已知双曲线：的离心率是，则A．1 B． C． D．4．双曲线的渐近线方程是A． B． C． D．5．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为A．101 B．808 C．1212 D．20126．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．我国古代数学名著《九章算术》里有一个这样的问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价几何？”为了解决这个问题，某人设计了如图所示的程序框图，运行该程序框图，则输出的，分别为 A．30，8900 B．31，9200  C．32，9500 D．33，9800     8．圆的圆心到直线的距离为1，则A． B． C． D．29．已知，，若不等式恒成立，则正数的最小值是A．2 B．4C．6 D．810．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 A． B．   C． D．11．椭圆的左、右焦点分别是，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，，则的值为A．2 B．3 C．4 D．512．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：①曲线围成的图形的面积是；②曲线上的任意两点间的距离不超过；③若是曲线上任意一点，则的最小值是．其中正确结论的个数为A． B． C． D．第II卷  非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最大值是_______．14．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.15．已知直线恒过定点A，若点A在直线上，则 的最小值为________________.16．过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，又直线经过拋物线的焦点，那么的最小值为_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17．（10分）已知圆C的圆心为，且圆C经过点．(1)求圆C的一般方程；(2)若圆与圆C恰有两条公切线，求实数m的取值范围．  18．（12分）从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155，160），第二组［160，165）……第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求概率．    19．（12分）已知函数，且的解集为.(1)求的值；(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.         20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，过作平面与直线平行，交于.(1)求证：为的中点；(2)求二面角的余弦值.       21．（12分）已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线在第一象限的交点为，且．(1)求抛物线的方程；(2)经过焦点作互相垂直的两条直线，，与抛物线相交于，两点，与抛物线相交于，两点．若，分别是线段，的中点，求的最小值．       22．（12分）已知椭圆Γ：的右焦点坐标为，且长轴长为短轴长的倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点和，（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l经过点，且的面积为，求直线l的方程；（3）若直线l的方程为，点关于x轴的对称点为，直线，分别与x轴相交于P､Q两点，求证：为定值.            四川省泸县五中2022-2023学年高二上期末考试理科数学参考答案：1．C  2．A  3．B  4．D  5．B   6．A  7．D  8．A  9．B   10．B   11．B  12．C13．12    14．   15．   16．1617．(1)解：设圆C的一般方程为．∵圆C的圆心，∴即又圆C经过点，∴．解得．经检验得圆C的一般方程为；(2)由（1）知圆C的圆心为，半径为5．∵圆与圆C恰有两条公切线，∴圆O与圆C相交．∴．∵，∴．∴m的取值范围是．18．：（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为； 4分（2）身高在第一组[155,160)的频率为，身高在第二组[160,165)的频率为，身高在第三组[165,170)的频率为，身高在第四组[170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 6分由直方图得后三组频率为, 所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人． 8分（3）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故． 10分由于，所以事件{}是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以 12分19（1）因为的解集为，且，所以，且为方程的两根，所以，，所以，；（2）由(1)可得，不等式可化为，所以因为对于任意的，不等式恒成立，所以对于任意的，不等式恒成立，即，其中，因为，其中，所以当时，取最小值，最小值为，所以，故实数的取值范围为.20．（1）在四棱锥中，连接，令，连接，如图，因平面，平面，且平面平面，则，又四边形为菱形，则为的中点，所以为的中点.（2）由（1）知，而底面，则底面，又底面，即有，菱形中，，，平面，平面，平面，则，在平面内过点作于，连接，而，平面，于是得平面，又平面，则，因此为二面角的平面角，菱形中，，则，而，中，，由得，中，，则，，所以二面角的余弦值为.21．(1)抛物线：的准线方程为：，由抛物线定义得：，解得，所以抛物线的方程为：.(2)由(1)知，点，显然直线，的斜率都存在且不为0，设直线斜率为，则的斜率为，直线的方程为：，由消去y并整理得，设，则，于是得线段PQ中点，同理得，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值是8.22．解：（1）由题意得，，解得，，所以椭圆Γ的方程为.（2）设点，的坐标为､，由题意可知，直线l的斜率存在设直线l的方程为.由方程组，得所以，解得.∴直线l的方程为（3）由题意知点的坐标为将，代入得：，∴，对于直线，令得∴对于直线：，令得，∴.