数学6 利用三角函数测高课时训练

这是一份数学6 利用三角函数测高课时训练，共10页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

利用三角函数测高
一、 选择题
1. 如图，飞机在空中A处探测得地面目标B处的俯角为α，此时飞机高度为AC=a，则BC的长度是（ ）
A.a⋅tanαB.atanαC.asinαD.acsα
2.在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（ ）
A. B. C. D.
3.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( )

A.3.5 m B.3.6 m C.4.3 m D.5.1 m
4.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（ ）
（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4
5. 如图，学校在小明家北偏西30∘方向，且距小明家6千米，那么学校所在位置A点坐标为（ ）
6. 如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60∘方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30∘方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=( )米．
7. 如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60∘方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（ ）
8．如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（ ）
A．海里 B．海里 C．80海里 D．海里
9．温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时10千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市A的时间会持续多长？（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
10．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA＝6海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是（ ）
A．6海里 B．6cs55°海里 C．6sin55°海里 D．6tan55°海里
二、 填空题
11. 星期一学校升国旗时，晓军同学站在离旗杆底部10米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，视线的仰角为45∘，若双眼离地面1.7米，则旗杆高度为________米．

12．如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60°方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30°方向，则小船A到公路BC的距离为 m．
13．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝ 米（结果保留根号）．
14．在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成____________
15．在一次综合社会实践活动中，小东同学从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了4千米到达B处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地C，如图所示，则A、C两地相距 千米．（结果精确到0．1千米，参考数据：≈1．414，≈1．732）
16. 如图，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45∘，测得乙楼底部D处的俯角为30∘，则乙楼的高度为________米．

三、 解答题
17．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°；1s后火箭到达B点，此时测得仰角为45．54°（所有结果取小数点后两位）．
（1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离；
（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？
（参考数据：sin43°≈0．68，cs43°≈0．73，tan43°≈0．93，sin45．54°≈0．71，cs45．54°≈0．70，tan45．54°≈1．02）
18．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）
19．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．
（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1．41，≈1．73）
20 数学爱好小组要测量5G信号基站高度，一名同学站在距离5G信号基站30m的点E处，测得基站顶部的仰角∠ACD=52∘，已知测角仪的高度CE=1.5m．求这个5G信号基站的高AB（精确到1m）.（参考数据： sin52∘=0.79 ，cs52∘=0.62，tan52∘=1.28）


21 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48∘，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64∘，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin48∘≈710，tan48∘≈1110，sin64∘≈910，tan64∘≈2）

22 如图，广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲、乙二人分别从E，F处看气球的仰角分别是30∘、45∘，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.8米，请问此气球离地面的高度是多少？(结果保留到0.1米，参考数据：3≈1.732)

参考答案
1.B.
2.D．
3.D
4.D
5. D
6. C
7. D
8.B
9.D
10.B
11.11.7
12．100．
13.（100+100）．
14．（7，-7）．
15．5．5．
16.(30+103)
17．解：（1）在Rt△ARL中，RL＝AR•cs43°≈4．38（km）
（2）在Rt△ARL中，AL＝AR•sin43°≈4．08
在Rt△BRL中，BL＝RL•tan45．54°≈4．468
∴AB＝BL﹣AL＝0．388≈0．39（km）
∴速度为0．39km/s
答：雷达站到发射处的水平距离为4．38km，这枚火箭从A到B的平均速度为0．39km/s．
18．解: 如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．
在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=BC=×1000=500米；
在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，
∴CF=CD=500米，
∴DA=BE+CF=（500+500）米，
故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．
19．解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，
∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50，
（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2，MC＝50，
∴AM＝2MC＝100＝BN，
答：无人机的飞行高度AM为100米；
（2）在Rt△BND中，
∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，
∴DN＝300，
∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，
∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50≈263，
答：河流的宽度CD约为263米．
20.这个信号基站的高度为40m.
21.建筑物的高度约为14.7米．
22.【答案】
解：设PA=x(米)
∵ ∠PFB=45∘，
∴ BF=PB=1+x，
∴ EA=x+6，
在Rt△PEA中，
∵ PA=EAtan30∘，
∴ x=(x+6)tan30∘，3x=(x+6)3，
∴ x=633-3=63-1=6(3+1)2≈8.2(米)，
∴ PQ=PA+AB+FD=8.2+1+0.8=10.0(米)．
【解答】
解：设PA=x(米)
∵ ∠PFB=45∘，
∴ BF=PB=1+x，
∴ EA=x+6，
在Rt△PEA中，
∵ PA=EAtan30∘，
∴ x=(x+6)tan30∘，3x=(x+6)3，
∴ x=633-3=63-1=6(3+1)2≈8.2(米)，
∴ PQ=PA+AB+FD=8.2+1+0.8=10.0(米)．
A.(3, 33)
B.(-3, -33)
C.(3, -33)
D.(-3, 33)
A.250
B.500
C.2503
D.5003
A.123海里
B.63海里
C.6海里
D.43海里