初中数学北师大版九年级下册6 利用三角函数测高课后作业题

课  时  练

第1单元  直角三角形的边角关系

利用三角函数测高

一．选择题

1．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（　　）

A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．

2．如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（　　）

A．    南偏西40°     B．南偏西30°      C．南偏西20°      D．南偏西10°

3．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（　　）

A．100m B．100m C．100m D．m

4．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（　　）

A．B地在C地的北偏西40°方向上        B．∠ACB＝50° 

C．            D．A地在B地的南偏西30°方向上 

5.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为(用含α的代数式表示)（      ）

  A.7sinα           B.7cosα            C.7tanα            D.

6.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为(  )

  A.20米         B.10 米             C.15 米        D.5 米

7.数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为ɑ，已知sinɑ=0.6，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（    ）m.

   A.7.4        B.7.2           C.7          D.6.8

 8.  上午时，一条船从处出发，以每小时海里的速度向正东方向航行，时分到达处（如图）．从、两处分别测得小岛在北偏东和北偏东方向，那么在处船与小岛的距离为（ ）

 9.  如图，一艘轮船以海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的北偏东方向有一灯塔．轮船继续向北航行小时后到达处，发现灯塔在它的北偏东方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）

 10.  如图，为了测量一河岸相对两电线杆，间的距离，在距点米的处测得，则，间的距离应为（ ）

二．填空题

11．如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为　 　m．（结果保留根号）

12.  甲乙两楼相距米，从乙楼底望甲楼顶仰角为，从甲楼顶望乙楼顶俯角为，则甲、乙两楼的高分别为________和________．

13.  山下点望山上点仰角为，则山上点望山下点俯角为________．

14.  地面控制点测得一飞机的仰角为，若此时地面控制点与该飞机的距离为米，则此时飞机离地面的高度是________米．（用含的代数式表示）

15.  一飞机驾驶员在基地上空高度的处，测得地面攻击目标处的俯角是，则________（保留根号）．

16．如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为　 　海里（精确到1海里，参考数据≈1．414，≈1．732）．

三．解答题

17. 在东西方向的海岸线上有一长为的码头（如图），在码头西端的正西 处有一观察站．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西，且与相距的处；经过小时分钟，又测得该轮船位于的北偏东，且与相距的处．

求该轮船航行的速度；

如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头靠岸？请说明理由．

18  胡老师散步途径，，，四地，如图，其中，，三地在同一直线上，地在地北偏东方向，在地正北方向，在地北偏西方向，地在地北偏东方向，、两地相距．问奥运圣火从地传到地的路程（即的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：，）

19.马来西亚航空公司的一架载有人的波音飞机与管制中心失去联系，我国救援船舰马上开展搜救工作，一艘搜救船与某日上午点在处望见西南方向有一座灯塔（如图），此时测得船和灯塔相距海里，船以每小时海里的速度向南偏西的方向航行到处，这时望见灯塔在船的正北方向（参考数据：，）．

求几点钟船到达处；

求船到达处时与灯塔之间的距离．

20．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝13米，坡比DE：EC＝5：12，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0．9，tan64°≈2）．

答案

1.C.

2.C．

3.A

4.C

5.C

6.A

7.D

8. B

9. A

10. B

11．（30+30）．

12.,

13.

14.

15.

16．38．

17 解：∵，，
∴，
∴为直角三角形．
∵，，
∴．
∵小时分钟小时，
∴．
故该轮船航行的速度为；能；理由如下：
作于，作于，延长交于．
 

∵，
∴．
∵，
∴，，
又∵，
∴．
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴，，
解得：．
∴，
又∵，长为，
∴，
∵，
故轮船能够正好行至码头靠岸．

18. 解：过作于．
依题意，，．
在中，，
在中，，
，
∴．
∵，
∴，
∴．
又，
∴，
∴，即，
解得：，．
∴奥运圣火从地到地的路程是．

19解：延长与交于点．∴，
∵，，
∴．
根据题意得：，
，
∴．
，
所以点到达处；

在直角三角形中，，
即，
．
所以船到处时，船和灯塔的距离是海里．

20．解：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝13米，坡度为5：12，

∴＝，

设DE＝5x米，则EC＝12x米，

∴（5x）2+（12x）2＝132，

解得，x＝1，

∴5x＝5，12x＝12，

即DE＝5米，EC＝12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

（2）∵tan64°＝，tan45°＝，DE＝5米，CE＝12米，

∴2＝，1＝，

解得，AB＝34米，AC＝17米，

即大楼AB的高度是34米．