9年级数学北师大版下册第1章《单元测试》03

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北师大版九年级下   单元测试第1单元班级________  姓名________一、单选题1．在中，，，则的值是（ ）A． B． C． D．2．如图，在中，，是边上的高，则下列选项中不能表示的是（       ）A． B． C． D．3．若某人沿坡角为α的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是（　　）A．100sinαm B．m C．m D．100cosαm4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（       ）A．3 B． C． D．5．下列说法中，正确的是（ ）A．B．若为锐角，则﹦C．对于锐角，必有D．在中，，则有6．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为（   ）A．82米 B．163米 C．52米 D．70米7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于(   )A．1 B． C． D．8．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至BC恰好经过点D，得到矩形AB′C′D′，此时旋转角为θ，若tanθ＝，则cos∠ADD'为（　　）A． B． C． D．9．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（　　）A．(30-50，30) B．(30， 30-50) C．(30，30) D．(30，30)二、填空题10．比较大小：sin57°_____tan57°．11．在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，那么AC=_____．12．如图，点M是Rt△ABC的斜边AB的中点，连接CM，作线段CM的垂直平分线，分别交边CB和CA的延长线于点D、E，若∠C=90°，AB=20，tanB= ，则DE=________．  13．如图，一艘潜艇在海面下500m深的点A处，测得正前方俯角为31°方向上的海底有黑匣子发出信号，潜艇在同一深度保持直线航行500m，在点B处测得海底黑匣子位于正前方俯角36.9°的方向上，海底黑匣子C所在点距海面的深度为________m．（精确到1，m．参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31°≈0.51，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）14．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于____三、解答题15．计算：．16．对于同一锐角α有：sin2α+cos2α＝1，现锐角A满足sinA+cosA＝．试求：(1)sinA•cosA的值；(2)sinA﹣cosA的值．17．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，∠A＝60°，求b、c．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）19．在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；(2)在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；(3)量出A，B两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.（精确到0.1米）（可能用到的参考数据sin35°≈0.57cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
参考答案1．B2．D3．A4．A5．B6．A7．B8．C9．A10．＜11．812．13．2000.14． 15．解：原式．16．(1)∵sinA+cosA＝，∴sin2A+cos2A+2sinAcosA＝，即1+2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝；(2)∵（sinA﹣cosA）2＝sin2A+cos2A﹣2sinAcosA，＝1﹣，＝，∴sinA﹣cosA＝±．17． 解：根据题意画出图形：，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴b＝a•tanB＝×，∴c＝.即，．18．解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，∴BC=2AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2．答：△ABC的周长是6+2．19． 设CD=x米，∵∠DBC=45°，∴DB=CD=x，AD=x+4.5，在Rt△ACD中，tan∠A=，∴tan35°=，解得：x=10.5，所以大树的高为10.5米．