北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数综合训练题

这是一份北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 二次函数
一、选择题（共10小题）
1. 下列函数中，y 是关于 x 的二次函数的是
A. y=2x+1B. y=2xx+1
C. y=2x2D. y=x-22-x2

2. 若关于 x 的函数 y=2-ax2-x 是二次函数，则 a 的取值范围是
A. a≠0B. a≠2C. a2

3. 如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 E 是 AB 上一点，点 F 是 AD 延长线上一点，且 BE=DF．四边形 AEGF 是矩形，则矩形 AEGF 的面积 y 与 BE 的长 x 之间的函数关系式为
A. y=5-xB. y=5-x2C. y=25-xD. y=25-x2

4. 某工厂一种产品的年产量是 20 件，如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，两年后产量 y 与 x 的函数关系是
A. y=201-x2B. y=20+2x
C. y=201+x2D. y=20+20x2+20x

5. 下列函数关系中，满足二次函数关系的是
A. 圆的周长与圆的半径之间的关系
B. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系
C. 圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系
D. 距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系

6. 对于二次函数 y=x2-4x+7，当 x=3 时，y 的取值为
A. 7B. -7C. 4D. -4

7. 一个直角三角形的两条直角边长的和为 20 cm，其中一直角边长为 x cm，面积为 y cm2，则 y 与 x 的函数关系式是
A. y=10xB. y=x20-x
C. y=12x20-xD. y=x10-x

8. 如果函数 y=k-2xk2-2k+2+kx+1 是关于 x 的二次函数，那么 k 的值是
A. 1 或 2B. 0 或 2C. 2D. 0

9. 已知矩形的周长为 36 cm，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为 x cm，圆柱的侧面积为 y cm2，则 y 与 x 的函数关系式为
A. y=-2πx2+18πxB. y=2πx2-18πx
C. y=-2πx2+36πxD. y=2πx2-36πx

10. 下列函数一定是关于 x 的二次函数的是
A. y=ax2+bx+cB. y=a2+1x2+bx+c
C. y=a2+ax2+bx+cD. y=a2-ax2+bx+c

二、填空题（共5小题）
11. 函数 y=-2x2+4x 中自变量 x 的取值范围是 ．

12. 函数 y=2x2 中，自变量 x 的取值范围是 ，函数值 y 的取值范围是 ．

13. 二次函数 y=a2-4x2+a-2x+a 中，a 的取值范围是 ．

14. 如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成总长为 24 m 的栅栏，设羊圈面积为 Sm2，垂直于墙的一边长为 xm．则 S 关于 x 的函数关系式是 （并写出自变量的取值范围）．

15. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，点 M 为正方形 ABCD 的边 CD 上的动点（与点 C，D 不重合），连接 BM，作 MF⊥BM，与正方形 ABCD 的外角 ∠ADE 的平分线交于点 F．设 CM=x，△DFM 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 ．

三、解答题（共5小题）
16. 下列各式中，y 一定是 x 的二次函数的有哪些?y 一定不是 x 的二次函数的有哪些?对于有可能 y 是 x 的二次函数的，请补充条件，使它一定是二次函数．
（1）y=3x2+2x-5；
（2）y=3x+24x-3-12x2；
（3）y=ax2+bx+c；
（4）y=mx2+m-2x+1；
（5）y=b-1x2+3；
（6）y=2x2+3x-k（k 为常数）．

17. 已知正方形的面积为 ycm2，周长为 xcm．
（1）请写出 y 与 x 的函数表达式；
（2）判断 y 是否为 x 的二次函数．

18. 根据下面的条件列出函数表达式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大 5，那么，这两个数的乘积 p 是较大的数 m 的函数；
（2）一个半径为 10 cm 的圆上，挖掉 4 个大小相同的正方形孔，剩余的面积 Scm2 是方孔边长 xcm 的函数；
（3）有一块长为 60 m，宽为 40 m 的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积 Sm2 是草坪宽度 am 的函数．

19. 已知函数 y=m2-mx2+m-1x+2-2m．
（1）若这个函数是二次函数，求 m 的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求 m 的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗?为什么?

20. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，DE∥AC，交 AB 于点 E，点 F 在 AC 上，DC=DF，若 BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
答案
1. B
2. B
3. D
4. C
5. C
6. C
7. C
8. D
9. C
10. B
11. 全体实数
12. 全体实数，y≥0
13. a≠±2
14. S=-4x2+24x0