初中数学第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式测试题

这是一份初中数学第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式测试题，共5页。试卷主要包含了二次函数等内容，欢迎下载使用。
课  时  练第2单元  二次函数3 确定二次函数的表达式1．顶点为（3，1），形状与函数y＝x2的图象相同且开口方向相反的抛物线解析式为　                　．2．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A（﹣2，﹣）．则该函数的解析式为　                　．3．已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为 　           　．4．一抛物线和另一抛物线y＝﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为　             　．5．一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为（0，1），则其解析式为　       　．6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），若2a+b＝0，且当x＝﹣1时，y＝3，那么当x＝3时，y＝　 　．7．抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为　           　．8．如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于　     　．9．抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于C（0，4），这个二次函数的解析式是　                　．10．二次函数：y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是　       　．11．请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式　          　．（答案不唯一）12．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，10）和（2，7），3a+2b＝0，则该抛物线的解析式为　           　．13．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为　                　．14．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（c，0），且关于直线x＝2对称，则这个二次函数的解析式可能是　          　（只要写出一个可能的解析式）．15．已知抛物线对称轴为直线x＝3，且抛物线经过点A（2，0），B（1，6），求抛物线解析式．16．已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n过点A（1，﹣3），B（﹣1，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（2，5）是否在抛物线上，试判断并说明理由．17．已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），与y轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（1，﹣4）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．19．已知二次函数的图象经过（1，﹣1），（0，1），（﹣1，13）三点，求此二次函数的解析式．20．已知一条抛物线分别过点（3，﹣2）和（0，1），且它的对称轴为直线x＝2，试求这条抛物线的解析式．
参考答案1． y＝x2+2x﹣2．2． y＝﹣．3． y＝2x2+4x﹣1．4． y＝﹣2（x+2）2+1．5． y＝x2+1．6． 3．7． y＝﹣x2+2x+3．8． 14或8．9． ．10． （1，﹣4）．11．  写一个满足条件的函数解析式即可如y＝x2+3x﹣1．答案不唯一．12． y＝2x2﹣3x+5．13． y＝﹣x2+2x+．14．解：依题意有c2+bc+c＝0（1），b＝﹣4a＝﹣4（2）（1）（2）联立方程组解得b＝﹣4，c＝0或3则二次函数的解析式为y＝x2﹣4x或y＝x2﹣4x+3．15．解：∵对称轴为直线x＝3，A（2，0），∴与x轴另一个交点为（4，0），设解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣4），代入B（1，6）得：6＝a（1﹣2）（1﹣4），解得：a＝2，∴解析式为y＝2（x﹣2）（x﹣4），化简得y＝2x2﹣12x+16．16．解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣2；（2）不在．理由如下：当x＝2时，y＝x2﹣2x﹣2＝22﹣2×2﹣2＝﹣2≠5，所以点P（2，5）不在抛物线上．17．解：由抛物线顶点坐标为（1，﹣4）可设其解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将（0，﹣3）代入，得：a﹣4＝﹣3，解得：a＝1，则抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．18．解：（1）将A（﹣1，0），B（1，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣3，得：，解得：，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）当y＝﹣3时，则x2﹣2x﹣3＝﹣3，解得x＝0或x＝2．19．解：设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y＝5x2﹣7x+1．20．解：∵抛物线的对称轴为 x＝2，∴可设抛物线的解析式为 y＝a（x﹣2）2+b，把 （3，﹣2），（0，1）代入解析式得 ，解得 a＝1，b＝﹣3，∴所求抛物线的解析式为 y＝（x﹣2）2﹣3．