初中4 二次函数的应用同步测试题

这是一份初中4 二次函数的应用同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4 二次函数的应用
一、选择题（共13小题）
1. 在一定的条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+2t，则当 t=4 秒时，该物体所经过的路程为
A. 28 米B. 48 米C. 68 米D. 88 米

2. 用长 6 m 的金属条制成“日”字形窗户，使窗户的透光面积最大，如图，那么这个窗户的最大透光面积是
A. 23 m2B. 1 m2C. 32 m2D. 3 m2

3. 某车的刹车距离 ym 与开始刹车时的速度 xm/s 之间满足二次函数 y=120x2x>0，若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为
A. 40 m/sB. 20 m/sC. 10 m/sD. 5 m/s

4. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t（单位：分钟）满足的函数关系 p=at2+bt+c（a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为
A. 4.25 分钟B. 4.00 分钟C. 3.75 分钟D. 3.50 分钟

5. 某幢建筑物，从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）．如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m，离地面 403 m，则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是
A. 2 mB. 3 mC. 4 mD. 5 m

6. 某种正方形合金板材的成本 y（元）与它的面积成正比，设边长为 x cm，当 x=3 时，y=18，那么当成本为 72 元时，边长为
A. 6 cmB. 12 cmC. 24 cmD. 36 cm

7. 如图，用绳子围成周长为 10 m 的矩形，记矩形的一边长为 x m，它的邻边长为 y m，矩形的面积为 S m2．当 x 在一定范围内变化时，y 和 S 都随 x 的变化而变化，则 y 与 x，S 与 x 满足的函数关系分别是
A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系

8. 如图，若被击打的小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）具有函数关系：h=20t-5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为
A. 3 sB. 4 sC. 5 sD. 6 s

9. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=16 cm，AB=10 cm，将该矩形纸片沿垂直于 BC 的三条虚线折成一个上下无盖的长方体纸筒，则该纸筒的最大容积为
A. 80 cm3B. 160 cm3
C. 320 cm3D. 640 cm3

10. 设计师以 y=2x2-4x+8 的图象为灵感设计杯子如图所示，若 AB=4，DE=3，则杯子的高 CE=
A. 17B. 11C. 8D. 7

11. 超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为 4 cm，底面是个直径为 6 cm 的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少需要纸板 平方厘米．（不计重合部分）
A. 253B. 288C. 206D. 245

12. 某种正方形合金板材的成本 y（元）与它的面积成正比，设边长为 x 厘米．当 x=3 时，y=18，那么当成本为 72 元时，边长为
A. 6 厘米B. 12 厘米C. 24 厘米D. 36 厘米

13. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=-125x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，这时水面宽度 AB 为
A. -20 mB. 10 mC. 20 mD. -10 m
二、填空题（共6小题）
14. 一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系是 y=-112x2+23x+53．则他将铅球推出的距离是 m．

15. 加工爆米花时，爆开且不煳的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率 y 与加工时间 x（单位：min）满足函数表达式 y=-0.2x2+1.5x-2，则最佳加工时间为 min．

16. 校运会上，一名男生推铅球，出手点 A 距地面 53 m，出手后的运动路线是抛物线，当铅球运行的水平距离是 4 m 时，达到最大高度 3 m，那么该名男生推铅球的成绩是 m．

17. 一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度 h（m）关于运动时间 t（s）的函数表达式为 h=at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第 2 s 与第 6 s 时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间 s．

18. 某商店销售一批头盔，售价为每顶 80 元，每月可售出 200 顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价 1 元，每月可多售出 20 顶．已知头盔的进价为每顶 50 元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．

19. 如图，将球从点 O 正上方 2 m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 ym 与运行的水平距离 xm 满足关系式 y=ax-62+h，边界距点 O 的水平距离为 18 m，若球发出后不出边界，则 h 的取值范围是 ．

三、解答题（共5小题）
20. 如图，隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，OM 为 12 米．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）若在隧道 C，D 处装两个路灯，且路灯的高度为 4 米，求 C，D 之间的距离．

21. 如图是一个矩形养鸡场的平面图．养鸡场由一堵旧墙（旧墙的长度不小于 l 米）和总长为 l 米的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为 x 米，面积为 s 平方米，求 s 关于 x 的函数解析式，并写出这个函数的定义域．

22. 如图，一段长为 45 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为 27 m，设花园的面积为 S m2，平行于墙的边为 x m．若 x 不小于 17 m，
（1）求出 S 关于 x 的函数关系式；
（2）求 S 的最大值与最小值．

23. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 ym 与水平距离 xm 之间满足函数表达式 y=ax-42+h．已知点 O 与球网的水平距离为 5 m，球网的高度为 1.55 m．
（1）当 a=-124 时，①求 h 的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m，离地面的高度为 125 m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值．

24. 连接着汉口集家咀和汉阳南岸咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥．它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观．桥的拱肋 ACB 可以视为某抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为 5 米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度 AB 为 280 米，距离拱肋右端 70 米处的系杆 EF 的长度为 42 米．以 AB 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，建立如图②所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式．
（2）正中间系杆 OC 的长度是多少米?是否存在一根系杆的长度恰好是 OC 长度的一半?请说明理由．
答案
1. D
2. C
3. C
4. C
5. B
6. A
7. A
8. B
9. B
10. B
11. A
12. A
13. C
14. 10
15. 3.75
16. 10
17. 8
18. 70
19. h≥83
20. （1） 由图可知 P 点坐标为 6,6，M 点坐标为 12,0．
设抛物线的解析式为 y=ax-62+6．
将点 M12,0 代入得 0=a12-62+6，
∴a=-16，
∴y=-16x-62+6=-16x2+2x．
（2） 当 y=4，x1=6+23，x2=6-23，
∴CD=6+23-6-23=43（米）．
21. 解析式为 s=xl-3x，即 s=-3x2+lx．
∵x>0,l-3x>0,
∴x>0,x