数学九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质练习题

这是一份数学九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质练习题，共7页。试卷主要包含了不论m取任何实数，抛物线y＝a，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3，二次函数y＝ax2+bx+c，已知二次函数的解析式为y＝等内容，欢迎下载使用。
课  时  练第2单元  二次函数2 二次函数的图象与性质一．选择题（共10小题）1．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）A． B． C． D．2．不论m取任何实数，抛物线y＝a（x+m）2+m+1（a≠0）的顶点都（　　）A．在y＝x+1直线上 B．在直线y＝﹣x﹣1上 C．在直线y＝﹣x+1上 D．不确定3.下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（　　）A.y=4x2+2x+1      B.y=2x2﹣4x+1          C.y=2x2﹣x+4        D.y=x2﹣4x+24.抛物线y=－2x2＋1的对称轴是(    )A.直线x=      B.直线x=－      C.y轴      D.直线x=25．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＜0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（2，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（　　）A．b2＞4ac B．abc＞0 C．a﹣c＜0 D．am2+bm≥a﹣b（m为为任意实数）8．已知二次函数的解析式为y＝（x﹣3）2+2，则该二次函数图象的顶点坐标是（　　）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（2，3）9.对于抛物线y=﹣x2+2x+3，有下列四个结论：  ①它的对称轴为x=1；  ②它的顶点坐标为（1，4）；  ③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；  ④当x＞0时，y随x的增大而减小.其中正确的个数为（   ）  A．1           B．2            C．3                D．410.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),某抛物线的顶点坐标为D(-1,1)且经过点B,连接AB,直线AB与此抛物线的另一个交点为C,则S△BCD：S△ABO=（    ）     A.8：1         B.6：1            C.5：1              D.4：1二．填空题（共4小题）11．二次函数y＝﹣+4x+1的最大值为　 　．12．二次函数的解析式为y＝﹣2（x+1）2+3，顶点坐标是　       　．13．将抛物线y＝﹣（x+2）2+3向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线是　          　．14．若直线y＝x+m与抛物线y＝x2﹣2x有交点，则m的取值范围是　                　．三．解答题（共6小题）15．如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC＝S△ABD？若存在请求出点D的坐标；若不存在请说明理由．16．已知二次函数的表达式为y＝﹣3（x﹣3）2+2．（1）写出该函数的顶点坐标；（2）判断点（1，﹣12）是否在这个函数的图象上．17．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝2x2与直线y＝x+1交于点A（a，b）和点B（c，d），其中a＞c，点O为原点，求△ABO的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y＝x2+1于点B，点B在第一象限．（1）求点A的坐标；（2）点P为x轴上任意一点，连接AP、BP，求△ABP的面积．    19．如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式．
参考答案1.D2.C.3.B.4.C5.B6.A7.C；8.B；9.C10.B11．9．12．（﹣1，3）．13．y＝﹣（x+4）2．14．m≥．15．（1）∵抛物线 y＝ax2+bx+2 经过点 A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得：，，∴抛物线为：；（2）由题意可知 C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB＝5，OC＝2，∴，∵，∴，设D（x，y），∴，当y＝3时，由，解得：x＝1 或 x＝2，此时点D的坐标为（1，3）或（2，3），当y＝﹣3时，由，解得x＝﹣2 （含去） x1，x＝5，此时D点的坐标为（5，﹣3），综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或 （2，3）或 （5，﹣3）．16．解：（1）∵二次函数的表达式为y＝﹣3（x﹣3）2+2．∴顶点（3，2）；（2）当x＝1时，y＝﹣3×4+2＝﹣10．所以点（1，﹣12）不在函数图象上；17．解：由题意得：，解得：x＝﹣或x＝1，∵点A（a，b）和点B（c，d），其中a＞c，∴A（1，2），B（﹣，），∴S△ABO＝×1×+×1×1＝．18．解：（1）抛物线＝（x﹣4）2+2，∴顶点A的坐标为（4，2）；（2）∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标为2，代入y＝x2+1得，2＝x2+1，解得x＝±1，∵点B在第一象限，∴B（1，2），∴AB＝4﹣1＝3，∴S△ABP＝＝3．19．解：设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，4）分别代入得，解得，∴直线l的关系式为y＝﹣x+4，设P（t，﹣t+4），∵S△AOP＝4，∴×4×（﹣t+4）＝4，解得t＝2，∴P（2，2），把P（2，2）代入y＝ax2得4a＝2，解得a＝，∴二次函数的表达式为y＝x2．