北师大版九年级上册数学 第四章 图形的相似 回顾与思考 教案
展开第四章 图形的相似复习
专题复习：一次函数与相似三角形
一、学生知识状况分析
在本章的学习中，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，掌握了相似三角形的性质及一定的相似三角形的判定方法，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力.
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析
本节课是图形的相似的专题复习课. 函数与图形的结合，是近几年中考的热点内容之一. 一次函数的图象是一条直线，通常与坐标轴构成三角形，这就使得一次函数与相似三角形经常产生交集. 也是数学建模思想的具体体现. 解决一次函数与相似三角形综合问题，学生往往感到还是有一定的难度.本节课以此专题为重点，从简单的综合问题入手，引领学生总结解决此类问题的关键是认真审题，建立数学模型，灵活运用一次函数和相似三角形等相关知识. 为此，设置本节课的教学目标如下：
知识目标：
- 能根据问题中已知条件构造相似三角形基本模型，体会数学建模的优越性.
- 使学生进一步体会相似三角形在解决函数问题中的重要作用.
能力目标：
经历分析和建模的过程，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.
情感态度价值观：
培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识.
教学重点：利用相似三角形对应的边角关系解决动点问题。
教学难点：综合运用三角形相似、一元二次方程等知识，进一步体会分类讨论的数学思想。
三、教学过程分析
本课时分为以下五个教学环节：第一环节：共同探究，总结方法；第二环节：活学巧练，掌握方法；第三环节：合作探究，强化能力；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业.
第一环节：共同探究，总结方法
活动内容：函数与图形的结合已经成为近几年中考的热点内容之一.解决一次函数与相似三角形综合问题的基本思想是“挖掘或构造相似三角形的基本模型”.投影展示例题，共同探究.
1. 如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在OA上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似?
本题虽然没有涉及到一次函数的问题，但是是为很好解决2题做的铺垫.在讲解过程中可逐步分解难点：①审清题意；②建立相似三角形的基本模型；③利用相似三角形的基本性质求解.
2. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似?
本题是在上一题的基础上对条件加以改动，有了上一题的解题经验，学生能快速的解决此问题.
活动目的：本环节主要引导学生总结一次函数中的相似三角形问题的解决方法，同时让学生体会构建和寻找相似三角形基本模型的重要作用，并能总结出此类型题的解题策略， 从而能较好地利用一次函数和相似三角形的相关知识解题.
活动的实际效果：初次接触函数与相似三角形的综合问题对于学生来说有一定的难度.但是题目由浅入深地引入，降低了学生对题目的理解难度.使学生在不知不觉中克服困难，初步体会到一次函数中相似三角形的分析方式和构建模型的基本方法.
第二环节 活学巧练，掌握方法
活动内容：投影展示题3
3．如图，已知直线l的函数表达式为，且l 与x轴，y轴分别交于点A，B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向点O移动，设点Q，P移动时间为t秒，
⑴ 求A，B的坐标；
⑵ 当t为何值时，以点A，P，Q为顶点
的三角形与△AOB相似？
课前学生已经对此题进行了独立分析，双动点问题对学生来说有一定的难度，但是部分学生已经掌握的简单的解决“动点问题”的方法.学生代表能独立完成此题解题思路的分享. 同时借助几何画板演示，让学生直观感受动点变化过程，降低了分析难度.
活动目的：此题虽是一道动点问题，但是与上题的分析方式极其相似. 课前学生独立思考，旨在让学生先自我考察此类问题解决方法掌握情况. 利用几何画板将点的运动情况的直观展示，使学生在不知不觉中克服分析问题的困难.
活动实际效果：从学生分析，讲解的过程来看，已基本掌握解决一次函数中的相似三角形问题的基本方法，能够达到预期的效果.
第三环节：合作交流，强化能力
活动内容：投影展示一道齐齐哈尔市中考压轴题
4．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA，OB的长满足，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．
（1）求线段AB的长；
（2）求点C的坐标；
（3）求直线CE的解析式；
（4）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点A，B，M，P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
以小组为单位进行合作交流，解决课前独立探究中还存在的问题.接下来进行小组汇报展示，完成此题的分析过程.
活动目的：前三道问题图形比较简单，而且题目中也指明了相似，大大降低了解题难度.但是大部分中考综合性大题，看似平常，但要解决必须要借助相似三角形的有关知识.这就需要学生善于挖掘图中的相似三角形的基本模型.此题就是一道综合性题，不仅考察了勾股定理，特殊的平行四边形的相关知识，同时也考察了本节课所介绍的内容. 第4小问在题意的分析上给学生制造了一定的困难，旨在提高学生分析问题，解决问题和识图和画图的能力. 课前学生已经进行了独立思考， 课上小组合作探究，旨在通过小组讨论解决自身还存在的问题，培养学生的合作意识. 小组汇报，旨在培养学生语言表达能力.
活动实际效果：从小组交流过程巡视及小组汇报情况来看，学生在前面活动中已经积累了一定的经验，虽然最后一问对部分学生来说难度较大，但是在老师的提示下，可以比较顺利地分析上述问题.学生在训练过程中更加理解了利用相似三角形的相关知识解决综合性问题的重要性，积累了一定的解题经验．
第四环节：收获与感悟
活动内容：
全体同学间进行总结交流.
活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，还有什么疑难问题希望得到解决，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；通过对以上几个问题的解决，加深学生利用相似三角形解决综合性大题的意识和提高解题的能力；并且通过学生间的合作学习帮助不同层次的孩子解决实际困难，增强孩子学好数学的信心.
活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习过程，总结了用相似三角形解决综合题的方法和技巧，进一步提高自己解决问题的能力.
四、课后反思
本课是学生学习完图形的相似的复习课，学生在学习过程中已经进行过相似三角形的性质和判定的图形训练，但一次函数与相似三角形的结合及利用相似三角形解决综合性大题对学生而言还是有一定的难度.本课采用启发式、问题讨论式、合作学习相结合的方式,引导学生从已有的知识和经验出发，引导学生对旧知识进行迁移，找出解决问题的新的途径和方法；学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动学生的学习积极性，可以更好地根据学生的实际情况进行调整，更符合学生的认知规律.无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，更好地进行学习指导.
