初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理习题

这是一份初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3 垂径定理
一、选择题（共6小题）
1. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是
A. 点 PB. 点 QC. 点 RD. 点 M

2. 如图，将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O ，则折痕 AB 的长为 ．
A. 2 cmB. 3 cmC. 23 cmD. 25 cm

3. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25 米，BD=1.5 米，且 AB，CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是
A. 2 米B. 2.5 米C. 2.4 米D. 2.1 米

4. 如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弦 AB 的长为
A. 10 cmB. 16 cmC. 24 cmD. 26 cm

5. 在 ⊙O 中，直径 AB=15，弦 DE⊥AB 于点 C，若 OC:OB=3:5，则 DE 的长为
A. 6B. 9C. 12D. 15

6. 如图，P 为 ⊙O 内的一个定点，A 为 ⊙O 上的一个动点，射线 AP，AO 分别与 ⊙O 交于 B，C 两点．若 ⊙O 的半径为 3，OP=3，则弦 BC 的最大值为
A. 23B. 3C. 6D. 32

二、填空题（共5小题）
7. 如图， MN 所在的直线垂直平分线段 AB ，利用这样的工具，最少使用 次，就可以找到圆形工件的圆心．

8. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，AC，BC 是 ⊙O 的弦，直径 DE⊥AC 于点 P，若点 D 在优弧 ABC 上，AB=8，BC=3，则 DP= ．

9. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”其意思是：如图，AB 为 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，BE=1 寸，CD=1 尺，那么直径 AB 的长为多少寸?（注：1 尺 =10 寸）根据题意，该圆的直径为 寸．

10. 圆的一条弦把圆分成 5:1 两部分，如果圆的半径是 2 cm，那么这条弦的长度是 ．

11. 如图，AB，CD 是半径为 5 的 ⊙O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB⊥MN 于点 E，CD⊥MN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 ．

三、解答题（共6小题）
12. 已知：如图，在两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相交于点 C，D，且 AC=CD，OE⊥AB，垂足为点 E．
求证：BC=4ED．

13. 我国古算书《九章算术》中有“圆材埋壁”一题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径（直径）几何?”（注：如图，⊙O 表示圆材截面，CE 是 ⊙O 的直径，AB 表示“锯道”，CD 表示“锯深”，1 尺 =10 寸．求圆材的直径长就是求 CE 的长．）

14. 小芸在班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．

15. 如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点．求证：AC=BD．

16. 如图所示，圆弧形桥拱的跨度 AB=12 米，拱高 CD=4 米，求拱桥的半径．

17. 如图所示，在 ⊙O 内有折线 OABC．其中，OA=8，AB=12，∠A=∠B=60∘，求 BC 的长．
答案
1. B
2. C
3. B
4. C
5. C
6. A
7. 2
8. 5.5
9. 26
10. 2 cm
11. 72
12. 略．
13. 2.6 尺．
14. （1）作 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 O；
（2）分别以 A，B 为圆心，以 AO（或 BO）的长为半径画弧，分别交半圆于点 M，N；
（3）连接 OM，ON 即可．
15. 过点 O 作 OE⊥AB 于点 E．
∵O 为圆心，且 OE⊥AB．
∴AE=BE，
同理 CE=DE．
∴AC=BD．
16.
由题意知 AB=2AD=2BD=12，OD=OA-4，∠ADO=90∘ .
由勾股定理，得 AO2=AD2+AO-42 .
∴AO=6.5 .
答：半径为 6.5 米．
17. 延长 AO 交 BC 于 D，作 OH⊥BC 于 H .
∵∠A=∠B=60∘，
∴△ABD 为等边三角形.
∴∠ADB=60∘，AD=BD=AB=12 .
∴OD=AD-OA=12-8=4 .
在 Rt△ODH 中，∠ODH=60∘，
∴∠DOH=30∘ .
∴DH=12OD=2 .
∴BH=BD-DH=12-2=10 .
∵OH⊥BC，
∴BH=CH=10 .
∴BC=2BH=20．