初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理课后复习题

这是一份初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理课后复习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课  时  练第3单元  圆3 垂径定理一、单选题1．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（    ）A．9cm B．6cm C．3cm D．cm2．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（　　）A．1或7 B．7 C．1 D．3或43．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（ ）cmA．5 B．4 C．  D．4．如图，已知的半径为5，弦，则上到弦所在直线的距离为2的点有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，矩形中，，，，分别是，边上的动点，，以为直径的与交于点，．则的最大值为（    ）．A．48 B．45 C．42 D．406．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（　　）A．2 B．4 C．4 D．2  二、填空题7．半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角度数为 ____．8．已知的半径为，弦，且，则弦和之间的距离为_______．9．如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为______．10．如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点．若，则的半径是_________．11．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径⊥弦时，平分）可以求解．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米．12．如图，⊙O的半径为6，的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有_____个． 三、解答题13．的半径为13cm，AB、CD是的两条弦，，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离．    14．如图，M为内一点，利用尺规作一条弦，使过点M，并且．   15．如图，已知AB，CD是⊙O内非直径的两弦，求证：AB与CD不能互相平分．   16．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD．     17．一个残破的车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点间的距离，弧的中点到弧所对弦的距离，如果需要加工与原来大小相同的车轮，那么这个车轮的半径是多少？（结果精确到）    18．如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接．（1）若，，求的直径；（2）若，求的度数．
 
参考答案1．C2．A3．D4．B5．A6．C7．120°8．14cm或2cm9．10．11．1012．413．7cm或17cm．【解析】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝12−5＝7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝OF＋OE＝17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．14．答案见解析．【解析】如图，作直线OM，以M为圆心，以MO为半径作弧，交直线MO于点N，分别以点O，点N为圆心，以大于ON为半径画弧，二弧交于点E，F，作直线EF交圆O于A，B两点，则弦AB即为所求．15．见解析【解析】解：设AB，CD交于点P,连接OP，假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP，∵AB，CD是圆O内非直径的两弦，∴OP⊥AB，OP⊥CD，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾”,所以假设不成立，所以AB与CD不能互相平分16．证明见解析.【解析】过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE-DE=AE-CE.即AC=BD.17．半径约为．【解析】解：如图，连接 由垂径定理推论可得：∠OCA=90°， 设圆的半径为r，则CO=r-0.25，AC=0.36， OC2+AC2=AO2， 即0.362+（r-0.25）2=r2． 解得：r=0.3842≈0.384． 答：这个车轮的半径为0.384m．18．（1）20；（2）30°【解析】解：（1）∵AB⊥CD，CD＝16，∴CE＝DE＝8，设，又∵BE＝4，∴∴，解得：，∴⊙O的直径是20．（2）∵OM＝OB，∴∠B＝∠M，∴∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，∵∠DOB＋∠D＝90°，∴2∠B＋∠D＝90°，∵，∴∠B＝∠D，∴2∠D＋∠D＝90°，∴∠D＝30°.