初中第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系随堂练习题

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课  时  练第3单元  圆4 圆周角和圆心角的关系一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，A、B、C三点都在⊙O上，∠ABO＝43°，则∠ACB＝（　　）A．43° B．45° C．47° D．50°2．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（　　）A．80° B．75° C．70° D．65°3．如图，AB、CD为⊙O的弦，BD为⊙O直径，AC、BD相交于点E，若∠A＝50°，∠ABC＝65°，则∠AEB＝（　　）A．95° B．100° C．105° D．110°4．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，连接CO，AD．若∠BAD＝20°，则（　　）A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD5．如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且＝，∠E＝70°，则∠ABC的度数为（　　）A．30° B．40° C．35° D．50°6．如图，⊙O的直径AB为10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D点，交AB于E点，则DE的长为（　　）A．7 B． C． D．7．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）A． B． C．5 D．38．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝115°，则另一个外角∠DAF的度数为（　　）A．75° B．65° C．55° D．45°9．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若AP＝6，BP＝8，CP＝4，则CD长为（　　）A．16 B．24 C．12 D．不能确定10．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且D为中点，若∠D＝30°，BC＝2，则BD的值为（　　）A． B． C． D．3二．填空题（共8小题，满分32分）11．如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ABD＝35°，则∠BAD的度数为 　    　．12．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠CAB＝24°，则∠ADC的度数为 　     　．13．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠ABC＝65°，则∠OCA的度数为 　    　． 14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若⊙O的半径为2cm，∠BCD＝30°，则AB＝　            　cm．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝2，那么AB的长是 　 　．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC延长线上，若∠A＝40°，∠BCE＝　    　．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长相交于点F．若∠A＝50°，∠E＝45°，则∠DCB＝　     　，∠F＝　     　．18．如图，已知⊙O中，弦AB、CD交于P，AP＝PB＝4，CP＝2，则CD＝　   　．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE＝CE；（2）若BD＝3，CE＝4，求AC的长．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．（1）求证：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．21．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于P，连接AC．（1）求证：AB＝AP；（2）当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长．23．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB＝CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•MB的值．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，CD的延长线交于点F，连接CG，DG．（1）求证：∠DGF＝∠AGC．（2）当ED＝DF，GF＝6，tanF＝时，求AC的长．
参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．C2．C3．C4．D5．B6．C7．B8．B9．A10．A二．填空题（共8小题，满分32分）11． 55°．12． 114°．13． 25°．14． 2．15． 4．16． 40°．17． 130°；35°．18． 10．三．解答题（共6小题，满分48分）19．（1）证明：连接AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，而AB＝AC，∴BE＝CE；（2）解：连接DE，如图，∵BE＝CE＝4，∴BC＝8，∵∠BED＝∠BAC，而∠DBE＝∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴＝，即＝，∴BA＝，∴AC＝BA＝．20．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE，∵∠1＝∠2，∴＝，∴AD＝DC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴BD＝ED；（2）解：过点D作DM⊥BE于M，∵AB＝4，BC＝6，CE＝AB，∴BE＝BC+EC＝10，∵BD＝ED，DM⊥BE，∴BM＝ME＝BE＝5，∴CM＝BC﹣BM＝1，∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，∴∠2＝30°，∴DM＝BM•tan∠2＝5×＝，∴tan∠DCB＝＝．21．（1）证明：连接OD，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∵OB＝OD，OC＝OD，∴△BOD和△COD是等边三角形，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四边形OBDC是菱形；（2）解连接OA，∵OB＝OA，∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，∴AC＝．22．（1）证明：∵C为的中点，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）解：如图，连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD＝＝＝6，∴PB＝＝＝2，∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝PB＝，∴PC＝．23．解：（1）∵∠A＝∠C，∠D＝∠B，∴△ADM∽△CBM∴，即AM•MB＝CM•MD．（2）连接OM、OC．∵M为CD中点，∴OM⊥CD在Rt△OMC中，∵OC＝3，OM＝2∴CM＝DM＝，由（1）知AM•MB＝CM•MD．∴AM•MB＝•＝5．24．（1）证明：∵四边形ACDG是⊙O的内接四边形，∴∠ACD+∠AGD＝180°，∵∠AGD+∠DGF＝180°，∴∠ACD＝∠DGF，∵CD⊥AB，AB为直径，∴＝，∴∠AGC＝∠ACD，∴∠DGF＝∠AGC．（2）∵∠DGF＝∠ACD，∠F＝∠F，∴△FDG∽△FAC，∴＝，∴FD•FC＝FG•FA，∵CD⊥AB，∴tanF＝＝，∵ED＝DF，∴EF＝2DE，∵＝＝，∴＝＝，∴∠ACD＝60°，∴∠CAE＝30°，∴AC＝2CE，设CE＝DE＝DF＝x，则AE＝x，AC＝2x，FC＝3x，在Rt△AEF中，由勾股定理得AF＝＝x，∵FD•FC＝FA•FG，∴x•3x＝6x，解得x＝0（舍）或x＝2，∴AC＝2x＝4．