北师大版7 切线长定理测试题

这是一份北师大版7 切线长定理测试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课  时  练第3单元  圆7 切线长定理 一、单选题1．如图，、是的切线，是的直径，，则的度数为（ ）A． B． C． D．2．若的外接圆半径为R，内切圆半径为，则其内切圆的面积与的面积比为（   ）A． B． C． D．3．如图，中，，它的周长为16，若圆O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．64．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，OP交⊙O于点C，连接AB，下列结论中，错误的是（　　）A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．OP＝2OA5．如图，在中，，在边上取点为圆心画圆，使经过两点，下列结论：①；②；③以圆心，为半径的圆与相切；④延长交于点，则是的三等分点．其中正确结论的序号是（    ）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④6．如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数等于（    ）A． B． C． D．  二、填空题7．已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于_____．8．如图，是的切线，为切点，连接．若，则=__________．9．如图，中，，，，则的内切圆半径为________．10．为了测量一个光盘的半径，小周同学把直尺、光盘和三角板按图所示放置于桌面上，并测量出AB＝3cm，这张光盘的半径是_____．11．在边长为6的正△ABC中，若以A为圆心, 以8为半径作⊙A, 则⊙A与边BC的交点的个数为__________.12．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则点P运动的路径长为_________． 三、解答题13．如图，和是⊙的两条切线，A，B为切点，．点D在上，点E和点F分别在和上，且，求的度数．  14．已知：如图，P为外一点，，为的两条切线，A和B为切点，为直径．求证：． 15．如图所示，四边形ABCD的顶点在同一个圆上，另一个圆的圆心在AB边上，且该圆与四边形ABCD的其余三条边相切．求证：．   16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图．（1）在图①中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心；（2）在图②中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心．
   17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E.(1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论.(2)若AC＝3，BC＝5，求BE的长.  18．如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，连接AC、BC，点Q是△ABC内一点，且有∠QAB＝∠QCA．（1）求∠AQC的度数．（2）线段QA、QC、QB三者之间的数量关系为：       ，并说明理由．（3）若，求∠AQB的度数．
参考答案1．B2．B3．A4．D5．D6．B7．8．65°9．10．3cm．11．012．13．14．证明：如图，连接∵，为的两条切线∴∴∵∴∴∵为的直径∴∴∴∴∥15．证法一 如图所示，与AD相切于点E，与BC相切于点F，在射线EA上截取，连接OD，OE，OF，OG，则易证．，．四边形ABCD内接于圆，．AD，DC是半圆O的切线，，，，，，即，同理，．证法二 如图所示，与AD相切于点E，与BC相切于点F，在BO上截取，连接FM，OF．过点O作，交FM的延长线于点N，连接OE，OD．，．，，，，．，，．AD，DC是半圆O的切线，．四边形ABCD内接于圆，，，．，，，，，同理，．16．（1）如图1所示，延长CB交圆于点E，连接DE，与AB交点即为圆心； 由已知可得∠A+∠DBA=90°，∠EBA=∠C=∠A,故∠EBA +∠DBA=90°，DE为直径；（2）如图2所示，连接AC、BD交于点G，AC交圆于点E，射线DE交BC于F，射线FG交DA于H，连接BH交AC于O．点即为所求．说明：由已知可得，△ADB为等边三角形，由作图可知，AE为直径，DF⊥BC，可得，F是BC中点，进而得出H是AD中点，BH⊥AD，BH过圆心；17． (1)直线BC与⊙D相切，理由：过D作DF⊥BC于F，∴∠CFD＝∠A＝90°，∵CD平分∠ACB，∴DA＝DF，∴直线BC与⊙D相切；(2)∵∠BAC＝90°，AC＝3，BC＝5，∴AB＝＝4，在Rt△ACD与Rt△FCD中,∴Rt△ACD≌Rt△FCD(HL)，∴CF＝AC＝3，∴BF＝2，∵BF是⊙D的切线，∴BF2＝BA•BE，∴.18．解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，∴是等腰直角三角形，∴∠QAB+∠QAC=∠BAC=45°，∵∠QAB＝∠QCA，∴∠QCA +∠QAC=45°，∴∠AQC=180°-（∠QCA +∠QAC）=135°；（2）如图：把CQ绕点C顺时针旋转90°得到CQ’，连接QQ’，AQ’，则是等腰直角三角形，∴∠CQQ’=45°，QQ’=QC，∵∠QCQ’=∠ACB=90°，∴∠ACQ’=∠BCQ，又∵AC=BC，CQ=CQ’，∴，∴AQ’=BQ，∵∠AQC=135°，∴∠AQQ’=135°-45°=90°，∴AQ2+QQ’2=AQ’2，∴AQ2+2QC2=BQ2；（3）∵，∴设CQ=3x，AQ=，则QQ’=3x，∴tan∠AQ’Q=，即：∠AQ’Q=30°，∴∠AQ’C=30°+45°=75°，∵，∴∠BQC=∠AQ’C=75°，∴∠AQB=360°-135°-75°=150°．