初中数学北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积课时训练

课  时  练

第3单元  圆

9 弧长及扇形的面积

1．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（　　）

A．20π B．15π C．10π D．5π

2．已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为（　　）

A．20° B．40° C．60° D．80°

3．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥的侧面积是（　　）

A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2

4．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（　　）

A．r B．2r C．r D．3r

5．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB＝60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（　　）

A． B．π C．2π D．4π

6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（　　）

A．4π B．2π C．π D．

7．如图平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣

8．如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（　　）

A．（）° B．（）° C．（）° D．（）°

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

10．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（　　）

A．4 B．6 C．4 D．6

11．如图，扇形AOB的圆心角是45°，正方形CDEF的顶点分别在OA，OB和弧AB上．若OD＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

12．如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B．π C．2π D．4π

13．在半径为12的圆中，60°圆心角所对的弧长是 　   　．

14．已知圆弧的度数为80°，弧长为16π，则圆弧的半径为 　   　．

15．如图，在⊙O中，直径AB＝4，C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，则的长为 　   　．

16．已知扇形的弧长为6π，半径为3，则这个扇形的面积为　   　

17．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠A＝60°，OB＝2，则阴影部分的面积为 　   　．

18．一个扇形的圆心角是135°，半径为4，则这个扇形的面积为 　   　．（保留π）

19．如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E，∠D＝65°．

（1）求∠CAD的度数；

（2）若AB＝4，求的长．

20．如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．

（1）求弦AB的长．

（2）求的长．

21．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．

（1）求直径AB的长．

（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

22．如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

参考答案

1．C

2．D

3．C

4．B

5．C

6．D

7．A

8．D

9．C

10．B

11．B

12．B

13． 4π．

14． 36．

15． ．

16． 9π．

17． ；

18． 6π．

19．解：（1）如图，连接OC，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA＝65°，

∴∠AOD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，

∵OD∥BC，OB＝OC，

∴∠AOD＝∠OBC＝∠OCB＝∠COD＝50°，

∴∠CAD＝∠COD＝25°；

（2）由AB＝4可得半径为2，∠BOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，

因此的长为＝．

20．解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，

∴AC＝OA•sin60°＝2×＝，

∴AB＝2AC＝2；

（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，

∴∠AOB＝120°，

∵OA＝2，

∴的长是：＝．

21．解：（1）∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠B＝30°，

∴AB＝2AC，

∵AB2＝AC2+BC2，

∴AB2＝AB2+62，

∴AB＝4．

（2）连接OD．

∵AB＝4，

∴OA＝OD＝2，

∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝45°，

∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，

∴S△AOD＝OA•OD＝•2•2＝6，

∴S扇形△AOD＝•π•OD2＝•π•（2）2＝3π，

∴阴影部分的面积＝S扇形△AOD﹣S△AOD＝3π﹣6．

22．解：连接OC，

∵AB与圆O相切，

∴OC⊥AB，

∵OA＝OB，

∴∠AOC＝∠BOC，∠A＝∠B＝30°，

在Rt△AOC中，∠A＝30°，OA＝4，

∴OC＝OA＝2，∠AOC＝60°，

∴∠AOB＝120°，AC＝＝2，即AB＝2AC＝4，

则S阴影＝S△AOB﹣S扇形＝×4×2﹣＝4﹣．

故图中阴影部分的面积为4﹣．