9年级数学北师大版下册第3章《单元测试》01

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北师大版九年级下   单元测试第3单元班级________  姓名________一、选择题（共10小题，4*10=40）1. 已知⊙O的直径是6，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)A．相离       B．相切         C．相交       D．无法判断2. 下列说法中正确的是(　　)A．垂直于半径的直线是圆的切线B．圆的切线垂直于半径 C．经过半径的外端的直线是圆的切线 D．圆的切线垂直于过切点的半径3. 如图,四边形ABCD内接于☉O,AC平分∠BAD,则下列结论中正确的是 (　　)A. AB=AD B. BC=CD  C. =    D. ∠BCA=∠ACD4. 如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于(　　)A．33°     B．57°     C．67°     D．66°5. 如图，正六边形螺帽的边长是2 cm，这个扳手的开口a的值应是(    )A．2 cm  B.cm  C. cm  D．1 cm6. 如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并延长交于点F，作直线PF.下列说法一定正确的是(    )①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF.A．①③    B．①④    C．②④    D．③④7. 如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是(    )A．70°  B．50°  C．45°  D．20°8. 已知圆锥的母线长为5厘米，侧面积为，则它的底面半径是(    )A. 3cm          B. 2cm         C. cm       D. 4cm9．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任意一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为(　　)A．1            B.           C.              D．210. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD的长为(　　)A．2.5    B．1.6    C．1.5    D．1二．填空题（共6小题，4*6=24） 11. 如图，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1 cm，OP＝3 cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与直线PA相切时，圆心O平移的距离为____________．12. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．13. 小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2 cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，如图所示，请你帮小华算出圆盘的半径是     cm.14. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为       .15．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8 cm， ＝＝，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值是__  __cm.16．在正方形ABCD中，E为AD中点，AF丄BE交BE于G，交CD于F，连CG延长交AD于H.下列结论：①CG＝CB；②＝；③＝；④以AB为直径的圆与CH相切于点G，其中正确的是_________.(填序号)三．解答题（共5小题， 56分）17．(6分) 如图，过圆心O作OP⊥l，P为垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，若⊙O的半径为5 cm，OP＝4 cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系．     18．(8分) 如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝6 m，弓形的高EF＝2 m．现计划安装玻璃，请你帮忙求出所在⊙O的半径．     19．(8分) 如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与⊙O相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分∠ACE；(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．    20．(10分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连结BD.(1)求证：EF是△CDB的中位线；(2)求EF的长．     21．(12分) 如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．(1)求证：AB＝BE；(2)若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．       22．(12分) 如图，半圆O的直径DE＝12 cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm.半圆O以2 cm/s的速度自左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上．设运动时间为t s，当t＝0时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8 cm.(1)当t＝________时，半圆O与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为________．(2)当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切？   
参考答案1-5BDBBA    6-10DBACB11.1 cm或5 cm12.70°13．1014.1815．816．①②③④17. 解：设⊙O的半径为r，则r＝5.当PA＝2 cm，OA＝＝＜5，A在⊙O内部；当PB＝3 cm，OB＝＝5＝r，B点在⊙O上；当PC＝4 cm，OC＝＝＞5＝r，点C在⊙O外18. 解：∵弓形的跨度AB＝6 m，EF为弓形的高，∴OF⊥AB于点F.∴AF＝AB＝3 m.设所在⊙O的半径为r m.∵弓形的高EF＝2 m，∴OF＝(r－2)m.在Rt△AOF中，由勾股定理可知AO2＝AF2＋OF2，即r2＝32＋(r－2)2，解得r＝，即所在⊙O的半径为 m.19. 解：(1)证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB.∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠OBC＝∠BCE.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠OCB＝∠BCE，∴CB平分∠ACE.(2)连接BD，在Rt△BCE中，∵BE＝3，CE＝4，∴BC＝＝＝5.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠E，又由(1)知∠BCD＝∠BCE，∴△DBC∽△BEC，∴＝，∴CD＝＝＝，∴OC＝CD＝，∴⊙O的半径为.20．(1)证明：连结AE，OE，如图所示．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°.∴AC⊥BD，AE⊥BC.∵AB＝AC，BC＝6，∴BE＝CE＝3.∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线．∴OE∥AC.∴OE⊥BD.∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF.∴△CFE∽△CDB，∴＝.∴BD∥EF.∵BE＝CE，∴CF＝DF.∴EF是△CDB的中位线．(2)解：∵∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝4.∵△ABC的面积＝AC·BD＝BC·AE，∴BD＝＝＝.∵EF是△CDB的中位线，∴EF＝BD＝.21．(1)证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°.∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.又AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE.(2)如图，连接BC.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.在Rt△ABC中，AC＝2R＝10，AB＝6，∴BC＝＝8.∵AB＝BE＝6，∠EAM＝90°，∴EM＝2BE＝12.由(1)知，∠BAE＝∠AEB，且∠ABC＝∠EAM＝90°，∴△ABC∽△EAM.∴∠C＝∠AME，＝.∴＝.解得AM＝.又∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD.∴AD＝AM＝.22．解：(1)1，6 (2)如图②，当半圆O在直线AB的左侧，与直线AB相切时，设切点为M，连接OM，则OM⊥AB，OM＝6 cm.∵∠ABC＝30°，∴OB＝2OM＝12 cm.又∵BC＝12 cm，∴当点O与点C重合，即点O运动到点C时，半圆O与△ABC的边AB相切，此时点O运动了8 cm，运动时间t＝8÷2＝4(s)．如图③，当半圆O所在的圆在直线AB的右侧与直线AB相切时，设切点为Q，连接OQ，则OQ⊥AB，OQ＝6 cm.在Rt△QOB中，∠OBQ＝∠ABC＝30°，则OB＝2OQ＝12 cm，此时点O运动了12＋12＋8＝32(cm)，运动时间t＝32÷2＝16(s)．综上所述，当t为4或16时，直线AB与半圆O所在的圆相切．