初中北师大版4 探索三角形相似的条件教学设计及反思

自主探究   体验乐趣

利用角的关系判定三角形相似

案例背景：

1、          教学对象：初中三年级学生

2、          课时：1

3、          学习者一般特征分析：学生已经学习了相似图形的基础知识，了解了相似的基本概念，同时在以前的学习中也经历了三角形全等条件的探索过程，积累了一定的经验。

教材分析：

本节课是北师大版九年上册第四章第四节中的第一课时，是学生在学习了相似三角形的定义之后进一步对相似三角形的理解和认识，为本节各课时的活动埋下伏笔。

教学目标：

    掌握三角形相似的判定方法，学生通过自己动手实践，得出判定 三角形相似的条件，培养学生的动手操作能力，训练学生灵活运用知识能力。

教学重点与难点:

     教学重点：三角形相似的判定方法及其应用

     教学难点：在实际问题中求三角形相似的条件

教学方法

      探索---总结---运用

教学过程的设计

一．激情导课

     师：看图说话：
    （1）△ ABC与△DEF相似吗？
    （2）△ ABC与△ HKG相似吗？
         你是如何判断的？

生：△ ABC与△DEF相似，△ ABC与△ HKG不相似。

通过观察它们的形状是否相同来判断的。

【设计意图：用学生熟悉的三角板导入， 激发学生的学习兴趣。】

    师：这只是大家视觉上的一种判断，那么当两个三角形满足什么条件的时候就能够判断它们相似呢？今天我们就一起来探索三角形相似的条件（引出课题）

二．民主导学

师：类比我们学过的全等三角形思考：

1．全等三角形的定义是什么？

2．全等三角形的判定方法有哪些？

3．相似三角形的定义是什么？

4．你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？

生：……

【设计意图：用类比的学习方法，温故而知新！】

 师：我们先从角开始探索：

 1. 动手操作，探究新知

    （1）每人画一个△ABC，使∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画  的三角形相似吗？

生：不相似。

结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似。

师：那么我们再加上一角试试。

（2）与同伴合作，一个人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使  ∠A与∠A′都等于60°，∠B与∠B′都等于45°，比较你们所画的   三角形相似吗？如果相似，你能用所学知识验证吗？

 生：相似。能。

师：改变∠A，∠B的大小（使其为任意值），再试一试。

 师：通过活动，你发现了什么结论？

( 在此过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，最后通过活动让学生用语言概括总结。)

  生：结论：两角对应相等的两个三角形相似。（学生总结，教师指正）

 【设计意图：经历两个三角形相似的探索过程，通过学生自己探索、  讨论，由学生自己得出结论。从学生自己动力手操作、实验所得出的判定条件，让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心及逻辑推理能力。】

2.尝试运用，初步感知

例：如图1，D、E分别是△ABC这AB、BC上的点，DE∥BC，

 （1） 图中有哪些相等的角？

 （2） 找出图中的相似三角形，并说明理由。

 （3） 写出三组成比例的线段。

                                                         （学生尝试独立完成，并让学生板演解题过程，口述解题依据。）

 【设计意图：能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。】

 3.变式训练，拓展延伸

图形变换说明：将例题的图1中的△ABC绕着点A旋转180°可得图2.

将图1中的△ABC翻转后可得图3.

将图3中的△ABC绕着点A旋转180°可得图4.

将图3中的DE向下平移，使其过点C，可得图5.

【设计思路：通过基本图形变换的过程，训练学生在变式图中也能找到相似三角形，让学生熟练掌握所学知识并能灵活运用】

然后出示变式题组：

1、如图7，平行四边形ABCD中，和△BEF相似的三角形有（  ）个。

（请同学们仔细观察图1和图3后解决2题）

2、已知点D是△ABC中AB边上一点，过点D作直线截得的三角形与原三角形相似，则这样的直线最多有（  ）条。 

3、若上题中“△ABC”改为“Rt△ABC，其中∠C=90°".则这样的直线最多有（  ）条。

（请同学们独立思考后小组交流，画图后说明理由）

4、如图5，请添加一个条件（                           ），

使△ ACD∽ △ABC.

（当4题中的∠ADC=∠ACB=90°时就可得图6，然后出示图6）

【设计意图：通过图形的翻转、旋转、平移，发展学生处理图形问题的思维水平，提高学生知识的综合运用能力。】

三、检测导结

    将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，请在图中找出两对相似而不全等的三角形。并说明它们相似的理由。

【设计意图：考查学生对本节课所学知识的掌握情况，做到心中有数。】

四、课后作业

1、如图，已∠BED+∠BCD=180°.请找出图中所有相似的三角形.并说明理由。

2、预习下一节内容。

【设计意图：不仅让学生巩固本节课所学知识，而且为下节课的学习作了铺垫。】

 （五）． 教学反思:

   《探索三角形相似的条件》第一课时主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力。在这节课中，我用教学用的三角板和学生用的三角板放在一起，让学生通过观察、猜测出这两块三角形是否相似，再让学生自己操作：画一画、量一量、算一算、比一比，判断出两块三角板相似的结论。然后，根据教科书提供的情景让学生思考对于任意的两个给定了对应两组角的三角形，该怎样来判断出是否相似？学生再次通过量一量、算一算、比一比，从而得到判定两个三角形相似的方法：两角对应相等的两个三角形相似。这节课通过动手实践，使学生体验到学习数学的乐趣，提高学习的兴趣和的学习积极性。但是在测量过程中避免不了误差，从而使得探索过程中有些学生得不到相应的结果，最后还是由教师给出正确的答案，感觉虽有学生操作，但还是依照着老师的要求；还有一些学生操作计算速度较慢，没有等他们探索操作完成，大部分的学生已经得出结论。所以，本节课的探索情景的可操作性还是有些不妥，需要再好好考虑。

    我觉得图形变换是本节课的一大亮点，通过图形的翻转、旋转、平移，发展学生处理图形问题的思维水平，提高学生知识的综合运用能力。假设没有这个设计，学生们的应变能力将很难提升，遇到变式题组中的题将无从下手，将出现学到的知识和应用是两张皮的问题。而有了这一设计，学生们不仅灵活运用所学知识解决了问题，而且在这个过程中体验到了动脑的乐趣和成功的喜悦！