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苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式同步训练题
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这是一份苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式同步训练题，共7页。试卷主要包含了 D， A， B， -2， y=x2+1， y=x2-5x+4， 在等内容，欢迎下载使用。
课时练
5.3用待定系数法确定二次函数表达式
一、选择题
- 抛物线的顶点坐标是，且过点，那么二次函数的解析式为
A. B.
C. D.
- 二次函数的图象与的图象形状相同，开口方向相反，且经过点，则该二次函数的解析式为
A. B. C. D.
- 一个二次函数的图象经过点，，三点，则这个二次函数的关系式是
A. B.
C. D.
- 二次函数的图象经过，下列点中在该函数的图象上的是
A. B. C. D.
- 若抛物线经过点，则抛物线顶点到坐标原点的距离为
A. B. C. D.
- 已知y是x的二次函数，y与x的对应值如下表：
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
y | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | 10 |
则其表达式为
A. B.
C. D.
- 一个抛物线与抛物线的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是，则该抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
二、填空题
- 二次函数的图像经过点，则________．
- 试写出一个图象开口向上，且经过点的二次函数解析式：________．
- 已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，则二次函数的解析式是________．
- 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在抛物线上，C，D在x轴上，AB的中点E在y轴上，已知矩形ABCD的周长为10，若将抛物线的顶点平移到点C，则点E________填“在”或“不在”抛物线上．
- 已知抛物线经过点，，，则该抛物线的解析式是________．
- 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当时，______．
x | 0 | 1 | |||||
y | 7 | 3 | 1 | 1 | 3 |
- 若抛物线与的形状和开口方向相同，且其顶点坐标是，则其表达式为________．
三、解答题
- 抛物线与y轴交于点
求出m的值．
求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．
- 二次函数的图象经过，两点．
求该二次函数的解析式；
求该二次函数图象与y轴交点的坐标．
- 如图，二次函数经过点，，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
求此二次函数表达式；
连接DC，BC，DB，求证：是直角三角形．
- 如图，抛物线与x轴交于A，B点，与y轴交于C点，顶点为D，其中点A，C的坐标分别是，．
求抛物线的表达式与顶点D的坐标．
连结BD，过点O作于点E，求OE的长．
参考答案
- B
2. D
3. D
4. A
5. B
6. B
7. A
8.
9.
10.
11. 在
12.
13. 13
14.
15. 解：把代入得，，
抛物线的解析式为；
当时，，
解得，或，
则抛物线与x轴的交点是、，
，
抛物线的顶点是．
16. 解：二次函数的图象经过两点．
，
解得：，
抛物线的解析式是；
令，则，
该二次函数图象与y轴交点的坐标为．
17. 解：二次函数经过点、，
根据题意，得
解得
抛物线的解析式为；
证明：由得，D点坐标为，
，
，
，
，，
，
是直角三角形．
18. 解：把，分别代入抛物线，
得：，
，
抛物线的表达式为，
，
顶点坐标
连结OD，设对称轴与x轴交于点F，则，
，对称轴为，
，，
由勾股定理得，
，
，
．
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