初中数学苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式课时训练
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5.3用待定系数法确定二次函数表达式
一、选择题
- 二次函数 的图象的顶点坐标是
A． B． C． D．
- 用配方法将二次函数 化为 的形式为
A． B．
C． D．
- 用配方法将 化成 的形式，则 的值为
A． B． C． D．
- 二次函数 （，， 为常数且 ）中的 与 的部分对应值如下表：
给出了结论：
①二次函数 有最小值，最小值为 ；
②当 时，；
③二次函数 的图象与 轴有两个交点，且它们分别在 轴两侧．
则其中正确结论的个数是
A． B． C． D．
- 将二次函数 化为 的形式，结果为
A． B．
C． D．
- 对二次函数 进行配方，其结果及顶点坐标是
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
- 若二次函数 的图象的对称轴是经过点 且平行于 轴的直线，则关于 的方程 的解为
A．， B．， C．， D．，
- 已知二次函数 ，当 取任意实数时，都有 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
- 下列关于二次函数 的图象与 轴交点的判断，正确的是
A．没有交点
B．只有一个交点，且它位于 轴右侧
C．有两个交点，且它们均位于 轴左侧
D．有两个交点，且它们均位于 轴右侧
- 将抛物线 绕其顶点旋转 ，则旋转后抛物线的解析式为
A． B． C． D．
二、填空题
- 抛物线 的对称轴为直线 ．
- 请写出一个开口向上，并且与 轴交于点 的抛物线的解析式 ．
- 若二次函数 的图象经过原点，则 的值是 ．
- 请写出一个开口向上，并且与 轴交于点 的抛物线的表达式 ．
- 二次函数 中，当 时，函数值最大， ．
- 若抛物线 过原点，则该抛物线与 轴的另一个交点坐标为 ．
- 抛物线 开口向下，且经过原点，则 ．
- 若把二次函数 化为 的形式，其中 ， 为常数，则 ．
三、解答题
- 已知二次函数图象的顶点坐标为 ，且经过原点 ，求该函数的解析式．
- 已知二次函数 的图象经过点 ．
求：
(1) 该函数解析式及对称轴；
(2) 试判断点 是否在此函数的图象上．
- 某二次函数用表格表示如下：
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | -29 | -15 | -5 | 1 | 3 | 1 | -5 | -15 | -29 |
(1) 根据表格说明该函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向；
(2) 说明 为何值时， 随 的增大而增大；
(3) 你能用表达式表示这个函数关系吗？
- 说出下列函数的图象是由怎样的 型抛物线经过怎样的平移后得到的．
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
- 已知关于 的方程 ．
(1) 求证：无论 取任何实数时，方程恒有实数根；
(2) 若关于 的二次函数 的图象与 轴两交点间的距离为 时，求二次函数的表达式．
- 如图，在直角梯形 中，，，，， 是 上一动点（不与 、 重合），， 交 于点 ．
(1) 与 是否相似？请说明理由；
(2) 设 ，，求 与 之间的函数关系式，并指出自变量 的取值范围；
(3) 请你探索在点 运动的过程中，四边形 能否构成矩形？如果能，求出 的长；如果不能，请说明理由；
答案
一、选择题（共10题）
1. D
2. B
3. A
4. B
5. D
6. C
7. D
8. B
9. D
10. B
二、填空题（共8题）
11.
12. （答案不唯一）
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题（共10题）
19. 设二次函数的解析式为 ．
函数图象经过原点 ，
，
．
该函数解析式 （或 ）．
20.
(1) 由题意，把 代入解析式得 ，
解得 ，
则函数解析式是 ．
对称轴是 轴．
(2) 把 代入 ，
解得 ，
因而点 不在此函数的图象上．
21.
(1) 该函数图象的对称轴是直线 ，顶点坐标为 ，开口向下．
(2) 当 时， 随 的增大而增大．
(3) ．
22.
(1) 由 的图象向左平移 个单位得到．
(2) 由 的图象先向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到．
(3) 由 的图象先向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到．
(4) 由 的图象先向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到．
23.
(1) ，
，
无论 取任何实数时，方程恒有实数根．
(2) 设 ， 为抛物线 与 轴交点的横坐标．
令 ，则 ．
由求根公式得，，，
抛物线 不论 为任何不为 的实数时恒过定点 ．
或 ，
或 ．
当 时，，
抛物线解析式为 ．
当 时，．
答：抛物线解析式为 或 ．
24.
(1) ．
，，
，
，
．
(2) ，
，
，
(3) 能构成矩形．
当 时，
，，
四边形 为平行四边形．
，
平行四边形 为矩形．
，
或 ．
或
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