苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式测试题
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5.3用待定系数法确定二次函数表达式
一、选择题
- 已知二次函数的图象经过，，三点，则函数关系式是
A. B.
C. D.
- 已知二次函数，当x等于时，函数值是；当时，函数值是则此二次函数的表达式为
A. B.
C. D.
- 已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，则此二次函数的表达式为
A. B.
C. D.
- 已知，二次函数，下表列出了该函数的x，y的部分对应值：
x | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||
y | 4 | 5 | 4 | 1 |
请根据表中信息回答问题：一元二次方程的解是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 抛物线关于x轴对称的抛物线的表达式为
A. ． B. ．
C. ． D. ．
- 已知点在二次函数的图象上，那么a的值是
A. 1 B. 2 C. D.
- 下列抛物线中，与抛物线的形状、开口方向完全相同，且顶点为的是
A. B.
C. D.
二、填空题
- 已知抛物线过点，则 ．
- 一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与y轴的交点坐标是，这个二次函数的解析式是_________．
- 一个二次函数的图象经过、、三点，该函数的解析式是_____．
- 抛物线图象如图所示，写出该抛物线的表达式为___________．
- 如果二次函数的图象经过点，且当x时，函数有最大值2，那么这个二次函数的表达式是______________________________．
- 已知二次函数的图象过点，顶点坐标是，则此二次函数的解析式为 ．
- 已知直线与抛物线的交点的横坐标为2，则________，交点坐标为________．
- 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：
开口向下；对称轴在y轴左侧；图象与y轴交于点，此二次函数的解析式可以是 ．
三、解答题
- 已知二次函数是常数的图象经过点，求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值．
- 如图，是二次函数的部分图象．
结合图象信息，求此二次函数的表达式；
当时，直接写出x的取值范围：________．
- 已知某二次函数的图象经过点．
求该二次函数的解析式及其顶点坐标；
若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点是否在新抛物线上．
- 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且，
求抛物线所对应的函数解析式；
求的面积
参考答案
- A
2. A
3. A
4. D
5. A
6. B
7. A
8.
9. y
10.
11.
12.
13.
14. ；
15. 答案不唯一
16. 解：二次函数的图象经过点，
，
解得，
二次函数的解析式为：，
，
二次函数的最小值为．
答：这个二次函数的解析式为，其最小值为．
17. 解：顶点坐标
设，
将代入，得
，
解得：，
二次函数表达式；
或．
解：
由图象可知：抛物线与x轴的另一个交点为，且根据图象当或，图象位于x轴上方，此时．
18. 解：点在的图象上，
，
．
二次函数的解析式为，
，
二次函数的顶点坐标为；
该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线为，
把代入得，，
故点不在新抛物线上．
19. 解：四边形OCEF为矩形，，，
点C的坐标为，点E的坐标为．
把，；，分别代入中，
得，
解得，
抛物线所对应的函数解析式为；
，
抛物线的顶点坐标为，
中AB边的高为4，
令，得，
解得，，
所以，
的面积．
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