2023成都外国语学校高二上学期12月月考数学（理）试题PDF版含答案

高二年级2022年12月月考理科数学答案

一、选择题

ACDDB    BACCA     BD

二、填空题

13、4   14、15     15、      16、_

三、解答题

17、解：命题p真：1﹣m＞2m＞0⇒，

命题q真：，且m＞0，⇒0＜m＜15，

若p∨q为真，p∧q为假，

p真q假，则空集；p假q真，则；

故m的取值范围为．

18、（1）由渐近线为知，①，又焦点到渐近线的距离为，即到直线的距离，所以，②，联立①②，解得，，则双曲线方程为.

（2）因为直线与双曲线交于异支两点，所以直线的斜率必存在，且经过点，可设直线，与双曲线联立得：，

设，则有解得，

由知，

两式相除得，即代入得，

又，所以，

所以点的轨迹方程为.

19、解：初中生中，阅读时间在小时内的频率为，

所有的初中生中，阅读时间在小时内的学生约有人；

同理，高中生中，阅读时间在小时内的频率为，

学生人数约有人，公众号高中僧试题下载

该校所有学生中，阅读时间在小时内的学生人数约有人

由分层抽样知，抽取的初中生有名，高中生有名，

记“从阅读时间不足个小时的样本学生中随机抽取人，至少抽到名初中生”为事件，

初中生中，阅读时间不足个小时的学生频率为，样本人数为人；

高中生中，阅读时间不足个小时的学生频率为，样本人数为人

记这名初中生为，这名高中生为，

则从阅读时间不足个小时的样本学生中随机抽取人，所有可能结果共种，

即：，，，，，，，，，；

而事件的结果有种，

它们是：，，，，，，；

至少抽到名初中生的概率为；

天内，初中生平均每人阅读时间为小时，

国家标准下天内初中生每人需阅读小时，

因为，该校需要增加初中学生课外阅读时间． 

20、（1）9月份利润：

（2）由已知数据可得：，

因为点在回归直线上，所以，

所以

因为8月份的真正利润应该为116万元，

此时，

又，所以，

，  所以数据核实后的新的线性回归方程为。

21、（1）因为，且点A恰好为线段PF中点，所以，又因为A在抛物线上，所以，即，解得

（2）设，可知直线l斜率存在；设l：，

联立方程得：，所以，

所以，

又：

，

令，解之得：，即，此时

22、（1）由（1）可得，当垂直于x轴时，

则的纵坐标为，

所以，

∴，直线的方程为：，

联立，解得或，则，

∴，

∴直线的方程为，即；

（2）设，，设直线的方程为，其中，

联立，消去x并整理可得，，

由韦达定理可得，，

又，则，

∴，

同理可得.

∴

，

令，，

，

当且仅当，即时取等号.

∴的最大值为．