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2023南阳一中校上学期高二第四次月考数学试题含答案
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南阳一中2022年秋期高二年级第四次月考数学学科试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球,下列可以作为随机变量的是( )A.至多取到1个黑球 B.至少取到1个白球 C.取到白球的个数 D.取到的球的个数2.某学习小组共12人,其中有5名是“三好学生”,现从该小组中任选5人参加竞赛,用ξ表示这5人中“三好学生”的人数,则下列概率中等于的是( )公众号高中僧试题下载A.P(ξ=1) B.P(ξ≤1) C.P(ξ≥1) D.P(ξ≤2)3.甲射击命中目标的概率是,乙命中目标的概率是,丙命中目标的概率是,现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为( )A. B. C. D. 4. 把5件不同的商品在货架上排成一排,其中a,b两种必须排在一起,而c,d两种不能排在一起,则不同排法共有( )A.12种 B.20种 C.24种 D.48种5.某市有10000人参加期末考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,)(σ>0)(试卷满分150分,大于等于120分为优秀),统计结果显示数学成绩分数位于(90,105]的人数占总人数的,则此次数学考试成绩优秀的人数约为( )A.4000 B.3000 C.2000 D.1000甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题,他们能够正确解答该问题的概率分别是和,在这个问题至少被一个人正确解答的条件下,甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为( )A. B. C. D.7.( )A.3nB.2·3nC. -1 D.8. 设随机变量X~B(2,P),随机变量Y~B(3,P),若P(X≥1)= ,则D(3Y+1)=()A.2 B.3C.6 D.79.(x2+x+y)5的展开式中,x7y的系数为( )A.10 B.20C.30 D.6010.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现有五种不同的颜色可供涂色,要求相邻的区域不能用同一种颜色,则不同的涂色方案有( )A.180 B.192 C.480 D.42011.装有10件某产品(其中一等品5件,二等品3件,三等品2件)的箱子中丢失一件产品,但不知是几等品,今从箱中任取2件产品,结果都是一等品,则丢失的也是一等品的概率为 ( )A. B. C. D.12. 为了发挥“名师引领”作用,加强教育资源融合,上级将a,b,c,d,e,f六位专家型“教学名师”分配到我市第一、第二、第三中学支教,每位专家只去一个学校,且每校至少分配一人,其中c不去市一中,则不同的分配方案种数为( )A.160 B.240 C.360 D.420二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ>c+1)=P(ξ<c﹣1),则c=. 设随机变量X的分布列为P(X=k)=(c为常数),k=1,2,3,4,则P(1.5<k<3.5)=.15. 若对于任意实数x,有x5=a0+a1(x﹣2)+…+a5(x﹣2)5,则a1=.16. 在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单,如果保持原来的节目相对顺序不变,临时再插进去A,B,C三个不同的新节目,且插进的三个新节目按A,B,C顺序出场,那么共有种不同的插入方法(用数字作答).三、解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解方程:(1) ; (2) . 18.(本小题满分12分)甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛,参赛同学成绩及格的概率都为0.6,且参赛同学的成绩相互之间没有影响.求:(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率;(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率.19.(本小题满分12分)已知(+3x2)n的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992,求:(1) 展开式中二项式系数最大的项;(2) 展开式中系数最大的项. 20.(本小题满分12分)已知10件不同的产品中有4件是次品,现对它们进行测试,直至找出所有的次品为止.(1) 若恰在第5次测试后就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数是多少?(2) 若恰在第2次测试才测试到第1件次品,第7次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少? 21.(本小题满分12分)学校在军训过程中要进行打靶训练,给每位同学发了五发子弹,打靶规则:每个同学打靶过程中,若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击,否则将子弹打完.假设张同学在向目标射击时,每发子弹的命中率为.(1) 求张同学前两发只命中一发的概率;(2) 求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数X的分布列与期望. 22.(本小题满分12分)为迎接党的“二十大”胜利召开,学校计划组织党史知识竞赛.某班设计一个预选方案:选手从6道题中随机抽取3道进行回答.已知甲6道题中会4道,乙每道题答对的概率都是,且每道题答对与否互不影响.(1) 分别求出甲、乙两人答对题数的概率分布列;(2) 你认为派谁参加知识竞赛更合适,请说明你的理由.
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