9年级数学苏科版下册第5单元复习《课后练习》02

苏科九年级下   课后练习

第5单元 

班级________  姓名________

一．选择题

1．下列函数一定是关于x的二次函数的是（　　）

A．y＝ax2+bx+c B．y＝x2+bx+c 

C．y＝（a2+a）x2+bx+c D．y＝（a2﹣a）x2+bx+c

2．抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

3．若二次函数的图象经过点，，，则与的大小关系为　　

A． B． C． D．不能确定

4．把抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式

为　　

A． B． C． D．

5.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（    ）

A．B．C．D．

6.二次函数的图象经过，，，四个点，下列说法一定正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7.已知二次函数的图象如图所示，以下结论：①；②；③；④；⑤若此函数的最大值为，二次函数的最大值为，则．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定

9．已知抛物线（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB，则m等于（　　）

A． B． C．2 D．﹣2

10．如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB＝1：2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（　　）

A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（，） D．（，﹣）

二．填空题

11.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为______m

12.若实数a，b满足a+b2=2，则2a2+7b2最小值是_____．

13.已知抛物线经过点．设点，请在抛物线的对称轴上确定一点，使得的值最大，则点的坐标为________．

14.如图，把抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则图中阴影部分的面积为_______________________．

15．二次函数y＝2x2+bx+c的图象经过点（2，3），且顶点在直线y＝3x﹣2上，则二次函数的关系式为：　   　．

16．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为　   　．

17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a　   　0，b　   　0，c　   　0，b2﹣4ac　   　0，a+b+c　   　0，a﹣b+c　   　 0．

18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为　   　．

19．用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示．观察图象，当x＝　   　时，窗户透光面积最大．

20．已知等边三角形的边长为x（cm），则此三角形的面积S（cm2）关于x的函数关系式是　   　．

三．解答题

21．求二次函数y＝2x2+7x﹣12的对称轴和顶点坐标．

22．已知二次函数y＝﹣2x2﹣8x+1中，有两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＝﹣5，x2＝﹣6，请不求y1与y2的值，直接比较y1与y2的大小．

23．二次函数y＝ax2+bx+c经过原点，对称轴是y轴，且经过（﹣2，﹣8），求这个二次函数的解析式．

24．已知是x的二次函数，求出它的解析式．

25．某厂要制造能装250mL（1mL＝1cm3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3．用铝量＝底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式．

26．抛物线y＝ax2经过点A（﹣1，2），不求a的大小能否断定抛物线是否经过A′（1，2）和B（﹣2，﹣3）两点？

27．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（2，4），其顶点的横坐标是，它的图象与x轴交点为B（x1，0）和（x2，0），且x12+x22＝13．求：

（1）此函数的解析式，并画出图象；

（2）在x轴上方的图象上是否存在着D，使S△ABC＝2S△DBC？若存在，求出D的值；若不存在，说明理由．

参考答案

一．选择题

1．B． 2．． 3．．4．． 5．D．  6．D． 7．B． 8．B  9．D 10．A．

11.20．

12.．

13.

14.32

15．y＝2x2﹣4x+3或y＝2x2﹣6x+7．

16．解：根据二次函数y＝x2﹣2x﹣8，可得A、B两点的横坐标为﹣2，4；

C的纵坐标为﹣8；

则△ABC的面积为×8×6＝24．

17．＞、＞、＜；＞；＞；＜．

18．解：根据二次函数y＝x2﹣2x﹣8，可得A、B两点的横坐标为﹣2，4；

C的纵坐标为﹣8；

则△ABC的面积为×8×6＝24．

19．解：观察图象可知当x＝1时，y有最大值为1.5．

20．解：作出BC边上的高AD．

∵△ABC是等边三角形，边长为x，

∴CD＝x，

∴高为h＝x，

∴S＝x×h＝x2．

故答案为：S＝x2．

三．解答题

21．解：y＝2x2+7x﹣12＝2（x2+x+﹣﹣6）＝2（x+）2﹣，

故对称轴为：x＝﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）

22．解：y＝﹣2x2﹣8x+1＝﹣2（x+2）2+4.5，

当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，

x1＞x2，

所以y1＞y2．

23．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c经过原点，对称轴是y轴，

∴设二次函数的解析式为y＝ax2，

∵二次函数y＝ax2+bx+c经过（﹣2，﹣8），

∴﹣8＝4a，解得，a＝﹣2，

∴二次函数的解析式为y＝﹣2x2，

24．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1

又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0

解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）

所以m＝3

故y＝12x2+9．

25．解：∵底面半径是x cm，

∴底面周长为2πx，底面积为πx2，

∵易拉罐的体积为250mL，

∴高为，

∴侧面积为2πx×＝，

∴y＝πx2×0.02+πx2×0.02×3+×0.02＝x2+．

26．解：∵抛物线y＝ax2的对称轴为y轴，点A（﹣1，2），A′（1，2）关于y轴对称，

∴抛物线经过A′（1，2）；

∵点A（﹣1，2）在第二象限，

∴抛物线开口向上，

抛物线图象在第一、二象限，

故不可能经过B（﹣2，﹣3）．

27．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（2，4），

∴4a+2b+c＝4 ①

∵顶点的横坐标是，

﹣②

∵函数图象与x轴交点为B（x1，0）和（x2，0），

∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝③

x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，

由②得：a＝﹣b代入①得：﹣2b+c＝4 c＝2b+4，

将a＝﹣bc＝2b+4代入③得：b2+2b（2b+4）＝13b2，

b＝0或b＝1

∵b＝0不合题意，

∴b＝1，a＝﹣1，c＝6

∴y＝﹣x2+x+6；

（2）设D（x，y） 则S△ABC＝×BC×4＝10，

S△DBC＝×5|y|＝y＝5，

∴y＝2，

将y＝2代入y＝﹣x2+x+6，

∴或．