初中数学第6章 图形的相似6.2 黄金分割教案

苏科版九年级下“6.2　黄金分割”的

教学设计

【教材分析】

“黄金分割”是苏科版初中数学九年级下册“第六章 图形的相似”第2节的内容．“图形的相似”是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展．而 “黄金分割”这节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然、数学与人类社会的密切联系，让学生进一步感受数学的巨大社会价值。

【学情分析】

在本节内容之前，学生已经学习了线段的比和成比例的线段，本节“黄金分割”作为对前面知识的一个具体应用，既进一步巩固巩固上节课的内容，又说明生活中的美，与数学息息相关，也让学生充分认识到学习数学的必要性．

【教学目标】

1．知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．

2．通过黄金分割概念的探索及黄金分割意义的应用，培养学生的理解与动手能力，进一步领会建模、数形结合等数学思想方法．

3．经历“探索——发现——猜想——验证——应用——创造”的过程，在实际操作、思考、交流、欣赏等过程中，进一步感悟数学与生活的密切联系，增强用数学的意识．

【教学重点】

理解黄金分割、黄金分割数等相关意义．

【教学难点】

简单的应用黄金分割解决实际问题．

【教学过程】

第一板块：情景导入

1.上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽。如量得塔高AC=468m,塔身AB=289m则BC:AB≈      , AB:AC≈      （精确到0.01 ）；

设计说明：通过观察、思考现实情境，结合学生已有知识，引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘．

2.芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。如量得身高AC=168cm,下半身AB=104cm,则BC:AB≈      , AB:AC≈      （精确到0.01 ）；

设计说明：

1.让学生集体欣赏一段优美的芭蕾舞，然后各自计算出线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．

2. 用学生熟悉或亲身体验过的事例吸引他们的注意力，并用问题的形式引导他们思考，为下面教学内容做好衔接．计算芭蕾舞演员下半身与身高的比值，是让学生感受黄金分割来源于美的事物，数学与生活是有联系的．引导学生通过观察进一步发现线段之间的比值，较好地发挥了“情景导入”的作用，此情此景，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲望．

3.给出右边4个矩形，你最喜欢第     个。

设计说明：

1.请同学们观察四个矩形，分组思考、感悟、交流，选取部分小组代表回答答案，并回答选此答案的理由．

    2.不直接介绍黄金矩形的概念，而是让学生观察、思考，交流亲身活动过程，自己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在联系；使学生再一次感受到黄金分割和黄金矩形的美学价值．

4.如图，点B在线段AC上，且BC:AB=AB:AC,求BC:AB的值。

设计说明：

1.教师给出例题，鼓励学生大胆尝试解决问题，师生共同合作完成．

2.学生已经学习了开平方和一元二次方程，部分学生能够理解这个推算过程，大部分学生只要知道黄金比的准确值是可以求解出来的，只要知道黄金比即可．通过自主探索、合作交流，得出AB的长及，同时培养学生自主学习的能力，体现教学目标层次化，使不同的学生得到不同的发展．

第二板块：黄金分割的定义：

在第一板块：情景导入的基础上，让学生分组讨论并尝试给“黄金分割”下定义，然后进行组内交流，班级展示，最后给出标准定义。

1.像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割（golden section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC与AB）的比值称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618．

2．议一议：（两个视角分析理解定义：性质与判定，形式和比值）

（1）怎么通俗记忆这个比例式？                              

（2）把BC:AB=AB:AC，化为乘积式的结果是           。

（3）如上图，点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，请在图中画出。

归纳：一条线段的黄金分割点有     个，它们关于              成中心对称。

设计说明：

1.学生分组讨论、交流，解决相关问题，然后各组选取中心发言人发表意见和想法，其他组同学进行补充．

2. 这些问题主要考察学生对基本概念的掌握．“线段上有几个黄金分割点？”是一个触及学生最近发展区的问题，其中蕴涵了对称的思想．由计算可知，B、D两点在AC大约三分之一处即可．这为下面生活中的黄金分割作了铺垫，学生自然而然就能心领神会．

第三板块：黄金分割的应用

1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝_______________cm.

2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）若AB＝2，BC＝a－1，则当a为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？

3．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长．

4．如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，比较S1与S2的大小，并说明理由。

5．如图，设线段AC=1.

（1）经过点C作CD⊥AC，使CD=AC；连接AD，以点D为圆心，

DC的长为半径画弧，交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为

半径画弧，交AC于点B。

（2）在所画的图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？

设计说明：

1.学生独立完成，请两名同学到黑板前板书，并讲解相关解决问题的方法和策略．

2. 检测学生对本节课知识的掌握程度，考查学生解决问题的实际应用能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．

第四板块：“黄金分割”在生活中的应用：

 “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．

设计说明：

1.师生共同感受“黄金分割”给人以美感，并让学生通过课前预习，上网、查阅图书等方式收集黄金分割在现实生活中的应用．以小组为单位，采用抢答的方式，展示各组收集的资料、图片．

  2. 目的是根据所教学生知识面的现状、心理特点，发挥个人的优势，以上网、查阅图书等方式收集材料，拓宽学生知识面；培养了他们对数学学习的兴趣、对知识的向往和积极向上的人生态度；使学生体会黄金分割的应用价值和人文价值，激发学生的创造欲．

  3. 学生了解了黄金分割的相关知识以后，可以更深刻地体会黄金分割在大自然中的广泛应用，体会大自然的神奇和数学的美，使学生既学到了数学知识，又欣赏到了数学美，真是一举两得，妙趣横生！

第五板块：总结反思 拓展升华

本节课我们经历了观察美——探究美——揭示美——发现美——创作美的过程，在这个过程里，你学会了哪些知识？

从数学学习角度，我们经历了观察生活，提出问题——操作探究，提出猜想——给出定义，建立模型——应用模型，解决问题的循环认知的过程，这正体现了数学来源于生活，又服务于生活的理念，也是我们学习数学知识、发现和理解数学知识的必由之路．同学们需要尝试多加以理解．

设计说明：

通过教师引导，学生反思、归纳、总结所学内容．收获的学习方法是数学的应用思想与动手操作的方法．师生互动，总结学习成果，体验成功．