初中数学苏科版九年级下册6.2 黄金分割学案设计

黄金分割

【学习目标】

1．知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点。

2．在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系。

3．通过建筑、艺术等生活实例体会黄金分割的文化价值，提高审美意识。

【学习重难点】

1．黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点。

2．找一条线段的黄金分割点和运用黄金分割来解决一些问题。

【学习过程】

一、自主学习

1．从国旗中找出共同的图案

2．如图，度量点C到A、B的距离，相等吗？

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果_______=______，那么称线段AB被点C黄金分割，____叫做线段AB的黄金分割点，___________的比叫黄金比。，即（此处点拨学生设AC=x，AB=1，则BC=1-x，建立一元二次方程解）

3．预习训练

_________________________________________________黄金分割，_______________线段的黄金分割点，_______________叫黄金比。

4．我的疑惑：_____________________________________________。

二、合作探究

1．确定黄金分割点（尺规作图）

如图，已知线段AB，按照如下方法作图

（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB。

（2）连接AD，在DA上截取DE=DB。

（3）在AB上截取AC=AE。则点C为线段AB的黄金分割点。你知道为什么吗？

_________________________________________________________________

若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足。

根据作图回答下列问题

（1）如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？

（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？

（3）讨论：一条线段有几个黄金分割点？

2．黄金矩形

概念：宽与长的比是黄金比的矩形叫黄金矩形。

古希腊时期的巴台农神庙，把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

三、探究展示

在人的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.61越给人以美感，A女士原本身体躯干（脚底与肚脐之间的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60米，请你帮她设计一下她应该选择多高的高跟鞋才能看起来更美呢？

四、测评反馈

1．已知P是线段AB上一点，且AP:PB=2:5，则AB:PB等于（    ）。

A．7:5    B．5:2    C．2:7    D．5:7

2．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（    ）。

A．S1>S2    B．S1<S2    C．S1=S2    D．S1≥S2

3．若点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC，则，=_____。

4．如图，已知，则（1）=______，（2）若BD=10cm，则AD=______；（3）若△ADE的周长为16cm，则△ABC的周长为_______。

5．如果，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？

6．若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？

变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米）