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初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.2 黄金分割巩固练习
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这是一份初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.2 黄金分割巩固练习，共7页。试卷主要包含了2黄金分割， 美术专家认为等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 已知P为线段AB的黄金分割点，且APA.AP2＝AB⋅PBB.AB2＝AP⋅PB
C.PB2＝AP⋅ABD.AP2+BP2＝AB2
2. △ABC中，AC=BC，在边AB上截取AD=AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则∠A的度数是（ ）
A.22.5∘B.30∘C.36∘D.45∘
3. 已知，点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，若线段AB=2cm，则线段AP的长是（ ）
A.5-12cmB.(5-1)cmC.(3-5)cmD.(2-5)cm
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，CD平分∠ACB交AB于点D，若CA=4，则CB的长是（ ）
A.25+2B.5+1C.5-1D.25-2
5. 爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
6. 如图，P是线段AB的黄金分割点(PB>PA)，四边形ABCD、四边形PBEF都是正方形，且面积分别为S1、S2，四边形APMD、四边形APFN都是矩形，且面积分别为S3、S4，下列说法正确的是（ ）
A.s2=5-12s1B.s2=s3C.s3=5-12s4D.s4=5-12
7. 美术专家认为：如果人的下身长与自己的身高之比是黄金分割数(5-12≈0.618)，那么就非常美丽，已知一个女孩身高为155cm，下半身为94cm，请你们替她选一个高度最理想的高跟鞋，则高度应为（ ）
A.2∼3cmB.3∼4cmC.4∼5cmD.5∼6cm
8. 如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36∘，BD平分∠ABC，则BC的长为（ ）
A.12B.-1+52C.1-52D.-1+52
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
9. 已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP>PB，AB=4厘米，则线段AP=________厘米．
10. 我们知道，下身长与身高的比等于黄金数的人身材比较协调．某女士身高1.50米，其下身长90厘米，则她应该穿________厘米高的高跟鞋比较合适（精确到1厘米）．
11. 点C是线段AB上的一个黄金分割点，且AC>BC，若AB=5cm，则AC=________cm，BC=________cm．
12. 已知线段AB的长度为2，点C为线段AB上的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长度为________．
13. 为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．已知这本书的宽为15cm，则它的长为________cm（精确到0.1cm）．
14. 已知线段AB＝4厘米，点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，那么线段AP＝________厘米．（结果保留根号）
15. 如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，已知AB=4，则AP=________（结果保留根号）．
16. 已知线段AB=4dm，点C是线段AB上一点，AC>BC，若C点是线段AB的黄金分割点，则AC=________dm．（保留根号）
17. 科学研究表明，当人的下肢长与身高之比成0.618时，看起来最美，某成年女士身高为160cm，下肢长96cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度应约为________cm（精确到0.1cm）
18. 在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士的身高为1.60米，身体躯干（脚底到肚脐的高度）与身高的比为0.60，那么她应选择约________厘米的高跟鞋看起来更美．（精确到十分位）
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
19. 已知M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM．
（1）写出AB、AM、BM之间的比例式；
（2）若AB=12cm，求AM与BM的长．
20. 已知线段AB=a，点C为AB的黄金分割点，求AC的长．
21. 中国民间乐器二胡的“千斤钩”钩在弦长的黄金分割点处音质最好，一把二胡的弦长为68cm，求“千金钩”上、下两部分弦长．
22. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到1cm）（参考数据：黄金分割数：5-12,5≈2.236）
23. 已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由．
24. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB长为20米，主持人现站在A处，请问主持人应走到离A点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到0.1米）
参考答案
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.C
2.C
3. B．
4. D．
5. C．
6. B．
7. C．
8. B．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
9. 25-2．
10. 7．
11. 55-52，15-552．
12. 5-1，
13. 24.3．
14. 25-2，
15. 6-25．
16. (25-2)．
17. 7.5．
18. 7.5．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
19.
解：（1）∵ M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM，
∴ AM:AB=BM:AM，
∴ AM2=BM⋅AB；
（2）AM=5-12AB=5-12×12=65-6，
BM=AB-AM=12-65+6=18-65．
20.
解：根据题意得
当AC为较长线段时，AC=5-12AB=5-12a；
当AC为较短线段时，AC=AB-5-12AB=3-52a．
21.
解：“千金钩”上部分弦长=68×5-12=345-34cm，
下两部分弦长=68-(345-34)=102-345cm．
22.
设她应该穿xcm的鞋子，依题意得：
6595+x=5-12，
解得x≈10，
经检验，x≈10是原方程的解．
23.
解：设正方形ABCD的边长为2a，
在Rt△AEB中，依题意，得AE=a，AB=2a，
由勾股定理知EB=AB2+AE2=5a，
∴ AH=AF=EF-AE=EB-AE=(5-1)a，
HB=AB-AH=(3-5)a；
∴ AH2=(6-25)a2，
AB⋅HB=2a×(3-5)a=(6-25)a2，
∴ AH2=AB⋅HB，
所以点H是线段AB的黄金分割点．
24.
解：根据黄金比得：20×(1-0.618)≈7.6米，
∵ 黄金分割点有2个，
∴ 20-7.6=12.4，
由于7.6<12.4米
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 已知P为线段AB的黄金分割点，且AP
C.PB2＝AP⋅ABD.AP2+BP2＝AB2
2. △ABC中，AC=BC，在边AB上截取AD=AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则∠A的度数是（ ）
A.22.5∘B.30∘C.36∘D.45∘
3. 已知，点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，若线段AB=2cm，则线段AP的长是（ ）
A.5-12cmB.(5-1)cmC.(3-5)cmD.(2-5)cm
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，CD平分∠ACB交AB于点D，若CA=4，则CB的长是（ ）
A.25+2B.5+1C.5-1D.25-2
5. 爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
6. 如图，P是线段AB的黄金分割点(PB>PA)，四边形ABCD、四边形PBEF都是正方形，且面积分别为S1、S2，四边形APMD、四边形APFN都是矩形，且面积分别为S3、S4，下列说法正确的是（ ）
A.s2=5-12s1B.s2=s3C.s3=5-12s4D.s4=5-12
7. 美术专家认为：如果人的下身长与自己的身高之比是黄金分割数(5-12≈0.618)，那么就非常美丽，已知一个女孩身高为155cm，下半身为94cm，请你们替她选一个高度最理想的高跟鞋，则高度应为（ ）
A.2∼3cmB.3∼4cmC.4∼5cmD.5∼6cm
8. 如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36∘，BD平分∠ABC，则BC的长为（ ）
A.12B.-1+52C.1-52D.-1+52
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
9. 已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP>PB，AB=4厘米，则线段AP=________厘米．
10. 我们知道，下身长与身高的比等于黄金数的人身材比较协调．某女士身高1.50米，其下身长90厘米，则她应该穿________厘米高的高跟鞋比较合适（精确到1厘米）．
11. 点C是线段AB上的一个黄金分割点，且AC>BC，若AB=5cm，则AC=________cm，BC=________cm．
12. 已知线段AB的长度为2，点C为线段AB上的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长度为________．
13. 为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．已知这本书的宽为15cm，则它的长为________cm（精确到0.1cm）．
14. 已知线段AB＝4厘米，点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，那么线段AP＝________厘米．（结果保留根号）
15. 如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，已知AB=4，则AP=________（结果保留根号）．
16. 已知线段AB=4dm，点C是线段AB上一点，AC>BC，若C点是线段AB的黄金分割点，则AC=________dm．（保留根号）
17. 科学研究表明，当人的下肢长与身高之比成0.618时，看起来最美，某成年女士身高为160cm，下肢长96cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度应约为________cm（精确到0.1cm）
18. 在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士的身高为1.60米，身体躯干（脚底到肚脐的高度）与身高的比为0.60，那么她应选择约________厘米的高跟鞋看起来更美．（精确到十分位）
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
19. 已知M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM．
（1）写出AB、AM、BM之间的比例式；
（2）若AB=12cm，求AM与BM的长．
20. 已知线段AB=a，点C为AB的黄金分割点，求AC的长．
21. 中国民间乐器二胡的“千斤钩”钩在弦长的黄金分割点处音质最好，一把二胡的弦长为68cm，求“千金钩”上、下两部分弦长．
22. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到1cm）（参考数据：黄金分割数：5-12,5≈2.236）
23. 已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由．
24. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB长为20米，主持人现站在A处，请问主持人应走到离A点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到0.1米）
参考答案
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.C
2.C
3. B．
4. D．
5. C．
6. B．
7. C．
8. B．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
9. 25-2．
10. 7．
11. 55-52，15-552．
12. 5-1，
13. 24.3．
14. 25-2，
15. 6-25．
16. (25-2)．
17. 7.5．
18. 7.5．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
19.
解：（1）∵ M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM，
∴ AM:AB=BM:AM，
∴ AM2=BM⋅AB；
（2）AM=5-12AB=5-12×12=65-6，
BM=AB-AM=12-65+6=18-65．
20.
解：根据题意得
当AC为较长线段时，AC=5-12AB=5-12a；
当AC为较短线段时，AC=AB-5-12AB=3-52a．
21.
解：“千金钩”上部分弦长=68×5-12=345-34cm，
下两部分弦长=68-(345-34)=102-345cm．
22.
设她应该穿xcm的鞋子，依题意得：
6595+x=5-12，
解得x≈10，
经检验，x≈10是原方程的解．
23.
解：设正方形ABCD的边长为2a，
在Rt△AEB中，依题意，得AE=a，AB=2a，
由勾股定理知EB=AB2+AE2=5a，
∴ AH=AF=EF-AE=EB-AE=(5-1)a，
HB=AB-AH=(3-5)a；
∴ AH2=(6-25)a2，
AB⋅HB=2a×(3-5)a=(6-25)a2，
∴ AH2=AB⋅HB，
所以点H是线段AB的黄金分割点．
24.
解：根据黄金比得：20×(1-0.618)≈7.6米，
∵ 黄金分割点有2个，
∴ 20-7.6=12.4，
由于7.6<12.4米
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