数学苏科版6.2 黄金分割课后作业题

这是一份数学苏科版6.2 黄金分割课后作业题，共6页。试卷主要包含了2黄金分割，24米B，5-1，45-4等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为( )
A. 1.24米B. 1.38米C. 1.42米D. 1.62米
若线段MN的长为2 cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较短的线段MP的长为
A. 5-1cmB. 5-12cmC. 3-5cmD. 3-52cm
大自然巧夺天工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是( )
A. 45-4B. 12-45C. 12+45D. 45+4
线段AB=8，P是AB的黄金分割点，且APA. 85-8B. 85+8C. 45-4D. 45+4
已知点C把线段AB分成两条线段AC、BC，且AC>BC，下列说法错误的是( )
A. 如果ACAB=BCAC，那么线段AB被点C黄金分割
B. 如果AC2=AB⋅BC，那么线段AB被点C黄金分割
C. 如果线段AB被点C黄金分割，那么BC与AB的比叫做黄金比
D. 0.618是黄金比的近似值
点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，下列命题：(1)AB2=AP⋅PB(2)AP2=PB⋅AB(3)BP2=AP⋅AB(4)AP：AB=PB：AP，中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且AP点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，若AB=2cm，则AC=______ cm．
点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，AB=8，那么AP=______．
C是靠近点B的黄金分割点，若AB=10cm，则AC=____ cm.(结果保留根号)
已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC⋅AB，则AC的长为______cm．
电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图，若舞台AB的长为20m，则主持人应走到离点A至少 m处最合适(精确到0.1m)．
三、解答题
如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
(1)求AM，DM的长．
(2)求证：AM2=AD·DM．
(3)根据(2)的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？
已知：如图，线段AB=2，BD⊥AB于点B，且BD=12AB，在DA上截取DE=DB.在AB上截取AC=AE．
求证：点C是线段AB的黄金分割点．
如图，点R是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AR>RB，S1表示AR为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BR为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，求S3：S2的值．
参考答案
A
2.C
3.D
4.C
5.C
6.B
7.(15-55)
8.5-1
9.45-4
10.55-5
11.5-1
12.7.6
13.(1)解：在Rt△APD中，PA=12AB=1，AD=2，
∴PD=AD2+AP2=5，
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA=5-1，
DM=AD-AM=2-(5-1)=3-5;
(2)证明：∵AM2=(5-1)2=6-25，
AD⋅DM=2(3-5)=6-25，
∴AM2=AD⋅DM;
(3)点M是AD的黄金分割点.理由如下：
∵AM2=AD⋅DM，
∴AMAD=DMAM=5-12，
∴点M是AD的黄金分割点．
14.证明：∵AB=2，BD=12AB，
∴BD=1．
∵BD⊥AB于点B，
∴AD=AB2+BD2=5，
∴AE=AD-DE=5-1，
∴AC=AE=5-1，
∴AC=5-12AB，
∴点C是线段AB的黄金分割点．
15.解：如图，设AB=1，
∵点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE>EB，
∴AE=GF=5-12，
∴BE=FH=AB-AE=3-52，
∴S3：S2=(GF⋅FH)：(BC⋅BE)
=(5-12×3-52)：(1×3-52)
=5-12．
故答案为：5-12．