数学苏科版第6章 图形的相似6.2 黄金分割同步测试题

这是一份数学苏科版第6章 图形的相似6.2 黄金分割同步测试题，共7页。试卷主要包含了2黄金分割，5B．8C．10等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ADE＝∠B，已知AE＝6，，则EC的长是（ ）
A．4.5B．8C．10.5D．14
2．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各线段中，能成比例的是（ ）
A．3cm、5cm、7cm、9cmB．2cm、5cm、6cm、8cm
C．3cm、6cm、9cm、18cmD．1cm、3cm、4cm、6cm
4．若长度分别为2，3，6，的四条线段是成比例线段，则的值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
5．如图，，交、、于点、、，交、、于点、、，以下结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，分别是边上的点，，若，则等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（ ）
A．（2+2）cmB．（2﹣2）cmC．（+1）cmD．（﹣1）cm
8．如果，那么的值为（ ）．
A．B．C．2或D．或
二、填空题
9．若，则_______．
10．已知线段，点是线段的黄金分割点（），那么线段______.（结果保留根号）
11．已知：，则=_____．
12．在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米．
13．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____
14．如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转到，连接，交于点，若，，则线段的长为___________．
15．已知a、b、c满足，且，的值为______．
16．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=____cm．
三、解答题
17．已知：，求的值．
18．已知a，b，c，是△ABC的三边，满足==，且a+b+c=24
（1）试求a，b，c的值．
（2）试求△ABC的面积．
19．如图，在四边形中，，与交于点，过点作交的延长线于点.求证：.
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，CE＝2BE，AC、DE相交于点F．
（1）求DF：EF的值；
（2）如果=，=，试用、表示向量．
21．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．
（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．
（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．
22．如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为斜边作Rt△ADC，∠ADC=90°，且AD∥BC，连结BD交AC于点E
(1)求证：BC=2AD
(2)若BC=4，求BE的长．
23．为了探索代数式的最小值，
小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则，则问题即转化成求AC+CE的最小值．
(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于 ，此时x= ；
(2)题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想；
(选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想)
(3)请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值．
参考答案
1．B2．B3．C4．C5．C6．B7．B8．D
9．．
10．
11．
12．1.5
13．48
14．
15．
16． ．
17．.
18．（1）a=6，b=10，c=8；（2）24
19．略.
20．（1）；（2）.
21．（1）2；（2）△OMN是等腰三角形，
22．（1）略；（2）
23．（1）10，；（2）数形结合思想；（3）13