初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.2 黄金分割同步达标检测题

这是一份初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.2 黄金分割同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了2黄金分割，6，则x应为________．，0分）， C， B， 135， 5-12， 105-20等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
据有关实验测定，当室温与人体正常体温(37℃)的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约为(精确到1℃)( )
A. 21℃B. 22℃C. 23℃D. 24℃
如图①，AB=2，点C在线段AB上，且满足ACAB=BCAC；如图②，以图①中的AC，BC长为边建构矩形ACBF，以CB长为边建构正方形CBDE，则矩形AEDF的面积为( )
A. 14-65B. 45-8C. 105-22D. 105-20
已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则有 ( )
A. AB2=AP⋅PBB. AP2=BP⋅AB
C. BP2=AP⋅ABD. AP⋅AB=PB⋅AP
已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，AB=10，那么AP的长是( )
A. 55-5B. 5-5C. 55-1D. 5-12
大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么PB的长度约为( )
A. 6.18B. 3.82C. 6.28D. 4.82
如图，P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，若S1表示以AP为边正方形的面积，S2表示以AB为长PB为宽的矩形的面积，则S1、S2大小关系为( )
A. S1>S2B. S1=S2C. S1如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为( )
A. S1>S2B. S1=S2C. S1二、填空题
如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为________．
如图，等腰△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则CDAD的值等于______．
如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且AP如图，已知点C，D都是线段的黄金分割点，如果AB=10.那么CD的长度是______．
如图，已知线段AB=2，作BD⊥AB，使BD=12AB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为______．
点P在线段AB上，且BPAP=APAB.设AB=4cm，则BP=______cm．
三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果ACAB=BCAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果S1S=S2S1，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．
(1)证明点D是AB边上的黄金分割点；
(2)证明直线CD是△ABC的黄金分割点．
古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足MGMN=GNMG=5-12，后人把5-12这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，求△ADE的面积．
如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
(1)求AM，DM的长．
(2)求证：AM2=AD·DM．
(3)根据(2)的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？
参考答案
C
2. C
3. B
4. A
5. B
6. B
7. B
8. 135
9. 5-12
10. (15-55)
11. 105-20
12. 5-1
13. 6-25
14. 解：(1)点D是边AB上的黄金分割点，理由如下：
∵∠A=36°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°．
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=36°，
∴∠BDC=∠B=72°，∠ACD=∠A=36°，
∴BC=DC=AD．
∵∠A=∠BCD，∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴BCAB=BDBC．
∴ADAB=BDAD．
∴D是AB边上的黄金分割点；
(2)直线CD是△ABC的黄金分割线，理由如下：
设△ABC的边AB上的高为h，则
S△ADC=12AD⋅h，S△DBC=12DB⋅h，S△ABC=12AB⋅h，
∴S△ADCS△ABC=ADAB，S△DBCS△ADC=BDAD．
∵D是AB的黄金分割点，
∴ADAB=BDAD，
∴S△ADCS△ABC=S△DBCS△ADC．
∴CD是△ABC的黄金分割线．
15. 解：∵D，E为BC的两个“黄金分割”点，
∴DCBC=BDDC=5-12，BEBC=CEBE=5-12，
∴DCBC=BDDC=BEBC=CEBE，
∴DC=BE，
∴BD=CE，
作AH⊥BC于H，如图，
∵AB=AC，
∴BH=CH=12BC=2，
∴DH=HE，
在Rt△ABH中，AH=AB2-BH2=32-22=5，
∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，
∴BE=5-12BC=2(5-1)=25-2，
∴HE=BE-BH=25-2-2=25-4，
∴DE=2HE=45-8
∴S△ADE=12×(45-8)×5=10-45．
16. (1)解：在Rt△APD中，PA=12AB=1，AD=2，
∴PD=AD2+AP2=5，
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA=5-1，
DM=AD-AM=2-(5-1)=3-5;
(2)证明：∵AM2=(5-1)2=6-25，
AD⋅DM=2(3-5)=6-25，
∴AM2=AD⋅DM;
(3)点M是AD的黄金分割点.理由如下：
∵AM2=AD⋅DM，
∴AMAD=DMAM=5-12，
∴点M是AD的黄金分割点．