苏科版九年级下册6.1 图上距离与实际距离教案

6.1图上距离与实际距离

【教学目标】

1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段。

 2．理解并掌握比例的性质。

 3．通过对实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识。

【教学重点】了解线段的比和成比例的线段。

【教学难点】比例的性质、运算及应用。比例尺在地图中的应用

【教学过程】

活动一：阅读课本40页中的“尝试与交流”

学习要求：

1.独立通过测量验证“尝试与交流”中卡通图，理解线段的比、四条线段成比例线段的概念；

2.独立完成教学案中练习，组内交流批改；

3.组内讨论：怎样判断四条线段是否成比例线段？

4.组间补充：怎样判断四条线段是否成比例线段？

填空：（1）打开书本40页，分别度量两幅地图中南京市与徐州市图上距离            、

南京市与连云港市之间的图上距离                 。

（2）求这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比        、

南京市与连云港市的图上距离的比            ，

（3）探究这两个比值之间的关系.

总结：一、两条线段的比和成比例线段的概念：

　1、两条线段           的比叫做两条线段的比

　2、成比例线段的概念

在四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比          ，

即               （或                   ），那么称这四条线段成比例。这四条线段也叫做成比例线段，简称比例线段。（比例线段具有顺序性）

练习：1、判断

(1)桌面长a=1m,宽b=60cm,那么长与宽

   之比a∶b=1 ∶ 60   (     ).

(2)如果线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，

那么这四条线段成比例.(      ).

2．下列各组长度的线段是否成比例？

（1）．4cm， 6cm ，8cm，10cm．（     ）  （2）．4cm， 6cm ，8cm，12cm．（       ）

（3）．11cm， 22cm，33cm，66cm（      ） （4）．2cm ， 4cm，4cm，8cm．   （      ）

3、小丽的身高为1.6m，在某一时刻，她的影长为2m，则此时小丽的身高与影长的比为          .

思考：书P40-41的1，2,你是怎么判断的？

3、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？

（1）a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm

（2）a＝8cm，b＝0.04m，c＝6cm，d＝0.12m

总结：判断四条线段是否成比例方法：

拓展提高1.已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，   b＝3cm，c＝6cm，求d的长度；

2.已知a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，请你添 一条线段，使这四条线段成比例；

活动二：思考探究比例的基本性质

学习要求：

1.阅读课本，回忆理解比例的基本性质；

2.通过计算推导，理解掌握比例中项的概念；

3.独立完成练习。

1、比例的基本性质

如果a：b=c：d，那么                 。

反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么可以得到哪些不同的比例式？

2、比例中项

在比例式 ＝中，如果          ，那么           ，我们把         叫做a和d的比例中项。

练习：（1）已知线段a =1，c =5，    则a、c的比例中项b=________

（2）若2a=3b，那么a:b=__________

拓展提高

思考：下列两题有什么区别与联系？

1、若a＝12，c＝3，那么a、c的比例中项b＝＿＿＿＿            

2、若a＝2cm，c＝8cm，那么a、c的比例中项 b＝＿＿            

活动三：例题讲解

例1. 某市地图上有一块三角形草地,三边长 分别为4cm,5cm,6cm.已知这块草地最短边的实际长度为80cm,求另外两边的实际长度。（根据测量课本40页的地图，分别求出南京与徐州、南京与连云港的实际距离. ）

例2.已知，且x+y=24.求x、y的值。

变式：已知x：y=3：5，   y：z=2：3，  求的值。

例3.如图： ，AD＝15，AB＝40，AC＝28．求AE的长．

课堂检测

1、某机械厂要加工一种精密零件，该零件长30mm，现要把它放大画在图纸上，若按照比例尺为10：1，那么该零件在图纸上有＿＿＿＿cm

2、线段AB＝0.2cm，CD＝10m，则AB：CD＝＿＿＿＿＿

3、若a、b、d、c是成比例线段，其中a＝5cm，b＝3cm，c＝2cm，则线段d＝＿＿＿＿＿cm

4、已知线段a、b满足          ，

则          ＝＿＿＿，           ＝＿＿＿＿

5、若a＝12，b＝3，那么a、b的比例中项c＝＿＿＿＿＿

6、若b是a、c的比例中项，且a＝2cm，c＝8cm，b＝＿＿＿＿

7、如图                 ，AD=12cm，BC=15cm，CD=11cm，

 求△OCD 的周长

【作业】课本42页习题1、2、3、。

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