数学九年级下册6.1 图上距离与实际距离导学案

图上距离与实际距离

【学习目标】

1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；

2．理解并掌握比例的性质；

3．通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识；

【学习重点】

了解线段的比和成比例的线段

【学习难点】

应用比例性质解决问题，提高学生应用数学的能力

【学习过程】

一、情境引入：

观察课本地图，两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000

（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。

（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？

二、探究学习：

1．线段成比例：

在不同的比例尺的两副江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为A．B，它们的比为a∶b或表示图上距离的比；南京市与连云港市的图上距离的比分别为C．D，则c∶d或表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？

结论：a∶b＝c∶d或(b≠0，d≠0)

这四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例线段

（即称A．B．C．D这四条线段成比例或称A．B．C．D为成比例线段）。

2．比例的性质：

（1）如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc；

①外项积＝内项积 ②对角相乘 ③去分母

如果ad＝bc(b≠0，d≠0)，那么a∶b＝c∶d  

（把叫做比例式，ad＝bc叫等积式）

3．比例中项：

在中，由可得b2＝ac，我们把b叫做a和c的比例中项；

4．概念巩固：

（1）下列各组线段中，长度成比例的是（        ）

A．2㎝、3㎝、4㎝、1㎝               B．1．5㎝、2．5㎝、4．5㎝、6．5㎝

C．1．1㎝、2．2㎝、3．3㎝、4．4㎝   D．1㎝、2㎝、2㎝、4㎝

（2）已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是 (     )

A．      B．     C．       D．

5．典型例题：

例1．某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm。已知这块三角形草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度。

练习：在比例尺为1︰5000000的地图上，测得A．B两地间的图上距离为16cm，求A．B两地间的实际距离；

例2．已知四条线段A．B．C．D，a＝8cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝2．5cm，试问这四条线段成比例吗？

例3．已知

【达标检测】

1．等边三角形三边之比是    ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm、8cm的比例中项为      cm。

2．已知，AD=10，AB=30，AC=24，则AE=      。

3．下列各组长度的线段是否成比例？

（1）4cm，6cm，8cm，10cm

（2）4cm，6cm，8cm，12cm

（3）11cm，22cm，33cm，66cm

（4）2cm，4cm，4cm，8cm

4．在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54．3cm，它的实际长度约为（     ）

A．0.2172km      B．2．172km       C．21．72km       D．217．2km

5．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1．5m的测杆的影长为2．5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （     ）

A．20m     B．16m     C．18m    D．15m

6．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是(     )

A．  B．   C．     D．

7．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1．5m的测杆的影长为2．5m，那么影长为30m的旗杆的高是    （     ）

A．20m     B．16m     C．18m    D．15m

8．如图，已知，试求：（1）；（2）的值

9．已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长

10．如图，△ABC中，，AB=12，AE=6，EC=4．

（1）求AD的长；（2）试说明 成立

11．小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排。和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米。从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米。

（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A．老年大学B与和平路小学的位置。

（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离。

12．“变化的鱼”

如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？

下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的。

（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？

（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？

（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？