2023年中考数学一轮复习三角形专题《第三节 全等三角形》专练（通用版）

这是一份2023年中考数学一轮复习三角形专题《第三节 全等三角形》专练（通用版），共7页。试卷主要包含了5 B等内容，欢迎下载使用。
点对点·本节内考点巩固20分钟
1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
第1题图 第2题图
2. 已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是 ( )
A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 只有乙 D. 只有丙
3. 如图，已知AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是( )
A. ∠B＝∠C B. DB＝EC C. DC＝EB D. AD＝DB
第3题图 第4题图
4. 如图，已知AB＝CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补充的一个条件是( )
A. ∠A＝∠C B. ∠ADB＝∠CDB C. ∠ABD＝∠CBD D. BD＝BD
5. 如图，AB＝DC，AE＝DF，CE＝BF，∠B＝55°，则∠C的度数为( )
A. 45° B. 55° C. 35° D. 65°
第5题图 第6题图
6. 如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB.若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( )
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
7. 如图，AB＝AC，AF⊥BC于F，D，E分别是BF，CF的中点，则图中全等三角形共有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
第7题图 第8题图
8. 如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，若∠AED＋∠BCE＝52°，则∠ACD的度数为( )
A. 25° B. 26° C. 27° D. 28°
9. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则∠ABC＋∠EDC的度数为________．
第9题图 第10题图
10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为________．
11. 如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE.
12. 如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E.求证：AC∥DF.
13. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE.求证：∠D＝∠C.
点对线·板块内考点衔接20分钟
1. (全国视野创新题推荐)下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题序号为________．
2.如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE，DF.求证：△ABE≌△CDF.
3. 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上，请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明．
4. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，且AF＝CE.
(1)求证：△ABF≌△CBE；
(2)若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．
5. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

参考答案
第三节 全等三角形
点对点·本节内考点巩固
1. A 【解析】∵OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，∴△ONP≌△OMP(SSS)，∴∠NOP＝∠MOP.故OP为∠AOB的平分线．
2. B 3. D 4. C 5. B
6. B 【解析】∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F.∵DE＝EF，∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF＝3.∵AB＝4，∴BD＝AB－AD＝4－3＝1，故选B.
7. D 【解析】全等三角形共4对，分别是：△ABF≌△ACF，△ABD≌△ACE，△ADF≌AEF，△ABE≌△ACD.
8. B 【解析】∵△ABC≌△DEC，∴∠ABC＝∠DEC，∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE.∵∠AED＋∠DEC＋∠CEB＝180°，∠CEB＋∠ABC＋∠BCE＝180°，∴∠AED＝∠BCE.∵∠AED＋∠BCE＝52°，∴∠AED＝∠BCE＝eq \f(1,2)×52°＝26°.∴∠ACD＝∠BCE＝26°.
9. 180° 【解析】如解图，∵DE＝BF，CE＝CF，BC＝DC＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5)，∴△BFC≌△DEC(SSS)，∴∠EDC＝∠FBC，∴∠ABC＋∠EDC＝∠ABC＋∠FBC＝180°.
第9题解图
10. 9 【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE＝BD＝9.
11. 证明：在△AEC和△BED中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠CEA＝∠DEB,∠C＝∠D,AC＝BD))，
∴△AEC≌△BED(AAS)，
∴AE＝BE.
【一题多解】在Rt△ABC和Rt△BAD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝BD，,AB＝BA，))
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AE＝BE.
12. 证明：∵BF＝EC，
∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DE,∠B＝∠E,BC＝EF))，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
∴∠ACB＝∠DFE.
∴AC∥DF.
13. 证明：∵AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，
∵AB∥CD，
∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，
∴∠DEA＝∠CEB，
又∵点E是CD的中点，
∴CE＝DE，
∴△ADE≌△BCE(SAS)，
∴∠D＝∠C.
点对线·板块内考点衔接
1. ①② 【解析】命题①顶角相等的等腰三角形则三角都相等，若有底边相等则两三角形全等；命题②如解图所示，若AB＝EF，BC＝FG，AH、EI分别为BC、FG边上的中线，则有△ABH≌△EFI，即有∠B＝∠F，即有△ABC≌△EFG；命题③错误．
第1题解图
2. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C.
由作图，得AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
3. 解：添加条件：BE＝DF.
证明：在矩形ABCD中，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF.
∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
∴AE＝CF.
4. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠C，AB＝CB.
在△ABF和△CBE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CB,∠A＝∠C，,AF＝CE))
∴△ABF≌△CBE(SAS)；
(2)解：∵AB＝4，AF＝1，
∴S△ABF＝eq \f(1,2)AB·AF＝eq \f(1,2)×4×1＝2.
又∵ △ABF≌△CBE，
∴S四边形BEDF＝S正方形ABCD－2S△ABF＝4×4－2×2＝12.
5. (1)证明：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD.
在△BDE和△CDF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EBD＝∠FCD,∠BED＝∠CFD,BD＝CD))，
∴△BDE≌△CDF(AAS)；
(2)解：∵△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF＝2，
∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3.
∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AC＝AB＝3.