沈阳市第120中学2022-2023学年度高二年级数学测试答案

这是一份沈阳市第120中学2022-2023学年度高二年级数学测试答案，共5页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
沈阳市第120中学2022-2023学年度上学期高二年级第三次质量监测数学答案一、单选题：1-8  BACC   CDDC    二、多选题9. BCD    10.ACD    11.AD    12.ABD三、填空题13．6         14．4或14        15．(0,16]        16．②④四、解答题17．（1）展开式的通项公式为，依题意得，即，得，所以的展开式有项，二项式系数最大的项为项，所以.    ……4分（2）由（1）知，，设展开式中系数最大的项为第项，则，即，即，解得，所以或，所以展开式中系数最大的项为和.           …………8分（3）由为有理项知，为整数，得，.所以展开式中所有有理项为和.                                 …………………………10分 18.【详解】（1）设圆心C的坐标为，半径为r，∵圆心C在直线上，∴，∵圆C经过，两点，∴，即，化简得：，又，所以，∴圆心C的坐标为，，所以圆C的标准方程为：；                      …………………………6分（2）设，，∵M为OP的中点，∴，∴，∵P在圆C上，∴，即，∴OP的中点M的轨迹方程为.                    …………………………12分 19．（1）由已知得：同理，所以故异面直线与所成角的余弦值；                           …………………………4分（2）.所以当时，的最小值为；                                    …………………………8分（3）假设存在使得平面，故.因为；由，得，化简得，解得，满足条件.故存在使得平面.                                    …………………………12分 20．（1）记事件A为“题目答对了”，事件B为“知道正确答案”，则由全概率公式：，所求概率为．                    …………………………6分（2）设事件Ai表示小明选择了i个选项，i=1,2,3，C表示选到的选项都是正确的．可能取值为0，2，5，，，．随机变量的分布列为025                                                                   …………………………12分 21．【详解】（1）平面，平面，则，又，则以为坐标原点，，， 的方向为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得：，，，，，，，设平面的法向量，则，即 ，令，则，即，同理可得平面的法向量，∵，且，则，故二面角的正弦值为.                                     …………………………6分（2）设，， 即，则，∴，设平面的法向量为，，即，令，则，即，由题意知：，即，整理得：，解得：或，又，则，∴，则，由（1）知：平面的一个法向量为，所以到平面MCP的距离.                    …………………………12分22．【详解】由题意，可设椭圆方程为，，解得，，椭圆的方程为.                                           …………………………4分设，，设直线AE的方程为，代入得，，，又直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，再上式中以代k，可得，，直线EF的斜率. ………………………12