初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程同步达标检测题

3.4 实际问题与一元一次方程（日历问题）

一、单选题

1．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中最大的一个数是（　　）

A．8 B．14 C．15 D．16

2．小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识探究，这7个数的不可能是（    ）

A．168 B．140 C．98 D．63

4．在如图所示的2019年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）

A．27 B．51 C．65 D．72

5．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（    ）

A．125 B．115 C．110 D．40

6．在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数，，，求出它们的和为36，则这三个数在日历中的排布不可能的是（    ）

A．        B．   C．    D．

7．如图，在2021年1月的日历表中用套色方框“”框出12，14，20，26，28五个数，它们的和为100，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　　）

A．40 B．90 C．125 D．132

8．小明和小红出生于2015年12月份，他们的出生日期不是同一天，但都是星期六，且小明比小红出生早，两人出生日期之和是24，那么小红的出生日期是（    ）

A．18号 B．19号 C．20号 D．21号

9．小明在日历上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是40，则中间的数是（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

10．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是30，则第一个数是（　  ）

A．6 B．3 C．10 D．17

11．将正整数至按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（    ）

A． B． C． D．

12．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　）

A．   B．         C． D．

13．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为（　　）

A．153 B．272 C．128 D．105

14．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（　　）

A．23 B．21 C．15 D．12

15．小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

16．在一本挂历上用正方形圈住四个数，这四个数的和为48，则这四个数中，最小的数为_____．

17．在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样的方格称为一个三阶“幻方”．如图的方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶“幻方”，则的值为________．

18．爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于爷爷的年龄．”则小明爷爷的生日是号______

19．已知某个月日历的一个竖列上的数之和为46，则这个竖列上第一个数是____________；

20．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是36（不算年份、月份），那么小莉的出生日期是12月________日．

三、解答题

21．有两个如图所示的曲尺形框,框和框，用它们分别可以框住下表中的三个数(如图所给示例)，

（1）若被框框住的三个数中最小的数为．若这三个数的和是，问的值是否存在?若存在，求出的值;若不存在，说明理由；

（2）若被框框住的三个数中最小的数为．若这三个数的和是，问的值是否存在?若存在,求出的值;若不存在,说明理由．

22．如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用表示．

（1）若，则________．

（2）移动十字框，用表示__________．

（3）设，判断的值能否等于2020？若能，请求出此时框住的5个数分别是多少：若不能，请说明理由．

23．将连续的整数1，2，3，4，5，6，…排成如图所示的数表．

（1）如图，方框中九个数之和与中间数17有什么关系？请计算说明．

（2）（1）中的关系对其他这样的方框还成立吗？为什么？

（3）方框中九个数之和能等于900吗？为什么？

24．在2021年元月份的日历上，用如图的阴影方框任意框出4个数，若设阴影方框右下角的数为a．

（1）用含a的式子表示框出的4个数的和；

（2）若框出的4个数之和为68，求a；

（3）框出的4个数之和可能是39吗？为什么？

25．把2007个正整数1，2，3，4，...，2007按如图方式排列成一个表．

（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是________，__________，__________；

（2）当（1）中被框住的4个数之和等于848时，的值为多少？

（3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于244？若能，则求出的值；若不能，则说明理由；

（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为，则这7个数中，最大数与最小数之差等于________（直接填出结果，不写计算过程）．

参考答案

1．D

解：设最大的一个数为x，则其他三个数分别为x﹣7，x﹣8，x﹣1，

根据题意得：x﹣8+x﹣7+x﹣1+x＝48，

解得：x＝16，

则最大的一个数为16．

故选：D．

2．D

解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+1+7=81，解得x=24，则c=32，故本选项不合题意；

B、设最小的数是x．x+x+7+x+1=81，解得x=，故本选项不合题意；

C、设最小的数是x．x+x+7+x+6=81，解得x=，故本选项不合题意；

D、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1=81，解得x=22，故本选项符合题意；

故选D．

3．A

解：设最中间的数为x，

∴这7个数分别为x-8、x-6、x-1、x、x+1、x+6、x+8，

∴这7个数的和为：x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x，

当7x=168时，此时x=24，由图可知：24的右下角没有数字．

当7x=140时，此时x=20，

当7x=98时，此时x=14，

当7x=63时，此时x=9，

故选：A．

4．C

解：设竖列中中间数为x，则上面的数为（x-7），下面的数为（x+7）．

由题意，竖列中三个相邻的数的和为：．

即竖列中三个相邻的数的和为3的倍数．

由于65不是3的整倍数，所以三个数的和不可能是C．

故选：C．

5．A

解：设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，

这五个数的和为：．

、如果，那么，而“十”字型框中25在第一列，不能是中间的数，即这5个数的和不可能是125，故本选项符合题意；

、如果，那么，23可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是115，故本选项不符合题意；

、如果，那么，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意；

、如果，那么，8可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是40，故本选项不符合题意；

故选：．

6．B

解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+14=36，x=5．故本选项不合题意；

B、设最小的数是x．x+x+6+x+7=36，x=，故本选项错误符合题意；

C、设最小的数是x．x+x+7+x+8=36，x=7，故本选项不合题意；

D、设最小的数是x．x+x+8+x+16=36，x=4，本选项不合题意．

故选择：B．

7．B

解：设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、 x+6

∴这五个数的和为x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5 x

∵132不是5的倍数

∴不符合题意，故舍去

当5 x=90时，x=18，可以框出五个数

当5 x=40时，x=8，不可以框出五个数

当5 x=125时，x=25，不可以框出五个数

故选：B

8．B

解：设小明的出生日期为2015年12月x日，根据题意，得

（1）如果他们相差7天，则小红的出生日期为x+7，则有x+x+7=24，解得x=8．5不符合题意，舍去；

（2）如果他们相差14天，则小红的出生日期为x+14，则有x+x+14=24，解得x=5符合题意，则x+14=19；

（3）如果他们相差21天，则小红的出生日期为x+21，则有x+x+21=24，解得x=1.5不符合题意，舍去；

所以小红的出生日期是2015年12月19日．

故选：B．

9．B

解：设中间的数是x，

这个数上方的数是，下方的数是，后一个数是，前一个数是，

列式：，解得．

故选：B．

10．B

解：设第一个数是x，则后两个数分别是（x+7）、（x+14），

根据题意，得x+x+7+x+14=30，

解得x=3， 即第一个数是3．

故选：B．

11．D

解：设中间数为，则另外两个数分别为，
∴三个数之和为．

当时，

解得：，

∵673=84×8+1，
∴2019不合题意，故A不合题意；
当时，

解得：，故B不合题意；
当时，

解得：，

∵672=84×8，
∴2016不合题意，故C不合题意；
当时，

解得：，

∵671=83×8+7，
∴三个数之和为2013，故D符合题意．
故选：D．

12．D

解：A：设最小的数是x，则x +（x +1）+（x +8）＝39，解得：

x＝12，故本选项不符合题意；

B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得

x＝10，故本选项不符合题意；

C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得

x＝5，故本选项不符合题意；

D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得

x＝，故本选项符合题意．

故选：D．

13．A

解：设最小的数为x，依题意有

x+x+1+x+7+x+8＝52，

解得x＝9

则x+1＝10

x+7＝16

x+8＝17．

∴这四个数为9，10，16，17．

∴最大数与最小数的积为9×17＝153．

故选：A．

14．A

解：由题意知这九个日期分别为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，

∴所有日期之和为：

（n﹣8）+（n﹣7）+（n﹣6）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+6）+（n+7）+（n+8）=9n，

由题意可得9n=207，

∴n=23，

故选A．

15．B

解：依题意，可知：b=a+1，c=a+8，d=a+9，

∴a+b+c+d=34，即4a+18=34．

解得a=4 故选：B．

16．8

解：设这四个数中最小的数为x，则其他三个数分别为：x+1，x+7，x+8，

由题意得x+x+1+x+7+x+8＝48，

解得x＝8，

答：这四个数中，最小的数为8．

故答案为8．

17．-5

解：设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m，

则方格中其他数为：

∵m+2+x+3=m，

解得：x=-5，

故答案为：-5．

18．20

解：设小明爷爷的生日日期是x号，则左日期=x-1，右日期=x+1，上日期=x-7，下日期=x+7，
依题意得x-1+x+1+x-7+x+7=80
解得：x=20
故答案为：20．

19．1

解：设这个竖列上第一个数是，

如果这列数有4个，列式：，解得，

如果这列数有5个，列式：，解出的是负数，不成立．

故答案是：1．

20．25．

解：设小明的出生日期为x号．

（1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x=36，解得：x=14.5，不符合题意，舍去；

（2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x=36，解得：x=11，符合题意；所以小莉的出生日期是14+11=25号；

（3）若相差21天、则小莉的出生日期为x+21，应有x+21+x=36，x=7.5, 不符合题意，舍去；

（4）若相差28天，则小莉的出生日期为x+28，应有x+28+x=36，x=4, 但x+28=32>31,不符合题意，舍去．

故答案为：25．

21．（1）不存在，理由见解析；（2）存在，的值是

解：（1）的值不存在，

根据题意可得:,

解得,

根据题意,是整数,所以的值不存在；

（2）的值存在，

根据题意可得:,

解得，三个数为11，18，19，

所以的值是．

22．（1）68；（2）4x；（3）不能，理由见解析

解：观察图1，可知：a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12．

（1）当x=17时，a=5，b=15，c=19，d=29，

∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．

故答案为：68．

（2）∵a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，

∴a+b+c+d=（x-12）+（x-2）+（x+2）+（x+12）=4x．

故答案为：4x．

（3）M的值不能等于2020，理由如下：

令M=2020，则4x+x=2020，

解得：x=404．

∵404是偶数不是奇数，

∴与题目x为奇数的要求矛盾，

∴M不能为2020．

23．（1）方框中九个数之和是中间数17的9倍．（2）成立，理由见解析；（3）不能，理由见解析．

解：（1）因为=，

所以方框中九个数之和是中间数17的9倍；

（2）设中间数为a，则9个数之和为：

，

所以方框中九个数之和还是中间数的9倍．

（3）若，则，

因为100位于数表的最后一列，

所以100不可能为中间数，

所以方框中九个数之和不能等于900．

24．（1）4a-24，（2）23，（3）框出的4个数之和不可能是39，理由见解析．

解：(1)设阴影方框右下角的数为a．其它三个数为a-15，a-8，a-1，则可列方程：

a+(a-1)+(a-8)+(a-15)

=4a-24

(2)由（1）知，4个数字之和为68，可列方程：

4a-24=68

解得：a=23

（3）框出的4个数之和不可能是39，

若4个数之和是39，即

4a-24=39

4a=63

a=

因为日期应该为正整数，a不是整数，所以框出的4个数之和不可能是39．

25．（1）x+8，x+16，x+24；（2）200；（3）不能，理由见解析；（4）1721

解：（1）据表可知，这些数字排列有一定的规律，上下相差7的倍数，左右相差1，利用此规律可得另外三个数依次为；x+7+1，即x+8；x+2×7＋1＋1，即x+16；x+3×7＋1＋1+1，即x+24；

（2）根据题意可知：

x+（x+8）+（x+16）+（x+24）=848

解得：x=200

（3）根据题意可知：

x+（x+8）+（x+16）+（x+24）=244

解得：x=49

∵左上角的x不能为7的倍数，

∴框住这样的4个数，它们的和不能等于244；

（4）∵2007＝286×7＋5

第1、2、3、4、5列有287个数，第6列有286个数

∴最大的数为a5，最小的数为a6，

∵相邻两个数相差1，286行应该相差286 ，

∴最大数与最小数之差为：2007－286＝1721

故答案为1721