初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程课时训练

3.4 实际问题与一元一次方程（配套问题）

一、单选题

1．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　）

A．10（x﹣1）=8x﹣6 B．10（x﹣1）=8x+6

C．10（x+1）=8x﹣6 D．10（x+1）=8x+6

2．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或者2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，安排生产螺钉的工人为x人，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

3．笼子里有鸡兔共14只，共36条腿，设鸡有只，依题意，可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．机械厂加工车间有名工人，平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮与个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排名工人加工大齿轮，安排名工人加工小齿轮，可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

5．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有30名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1200个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（  ）

A．2×1200（30﹣x）＝900x B．1200（15﹣x）＝900x

C．1200（30﹣x）＝900x D．1200（30﹣x）＝2×900x

6．用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则（    ）

A． B．

C． D．

7．某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程（    ）

A． B．

C． D．

8．某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（    ）

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

9．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排（　　）m3木材用来生产桌面．

A．2 B．6 C．8 D．10

10．有间教室及个学生，若每间教室坐个学生，则还有个学生无法安置；若每间教室坐个学生，则教室内还多个座位，有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

11．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（    ）

A． B．

C． D．

12．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（　　　）人．

A．8 B．7 C．6 D．5

13．图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为（    ）

A．5克 B．10克 C．15克 D．20克

14．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身个，或制作盒底个，个盒身与个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要张做盒身，则下列所列方程正确的是(   )

A． B．

C． D．

15．成都市某电影院共有4个大厅和5个小厅．其中1个大厅、2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x人观影，由题意得下列方程正确是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

16．某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；

17．某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排__________名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．

18．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg面粉，1块小蛋糕要用0.02kg面粉．现共有面粉450kg，用_________kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．

19．某生产车间有60名工人生产太阳眼镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，应分配________个工人生产镜片和__________个工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．

20．将若干本书分给某班同学，每人6本，则余3本，每人7本，则少4本，设共有图书x本，则可列方程为_______．

三、解答题

21．某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有7名工人，每人每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个．应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？

22．某车间有75个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件15个或乙种零件20个． 已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?

23．有大小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果单价比是5∶4，其重量比是2∶3，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克2.2元，大小两筐苹果原单价各是多少？

24．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．

（1）现库内存有布料，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？

（2）如果恰好有这种布料，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）

25．某丝巾厂家70名工人义务承接了2020年上海进博会上志愿者佩戴的手环、丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手环180个或者丝巾120条，一条丝巾要配两个手环．

（1）为了使每天生产的丝巾和手环刚好配套，应分配多少名工人生产手环，多少名工人生产丝巾？

（2）在（1）的方案中，能配成           套．

参考答案

1．B

解：设该校准备的桌子数为x，

依题意得：10（x-1）=8x+6．

故选：B．

2．D

解：由题意可得，，

故选：D．

3．B

解：鸡有x只，则兔有（12-x）只，兔的腿数+鸡的腿数=总腿数，

列方程：，

故选：B．

4．B

解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，

依题意，得：

故选：B

5．D

解：有x名工人生产口罩面，则有（30-x）人生产耳绳，

由题意可得： ．

故选：D．

6．C

解：设用x张铁皮制盒底，由题意得．

故选：C

7．C

解：设安排x人生产圆形铁片，则安排（42-x）人生产长方形铁片，

依题意得：120x=2×80（42-x）．

故选：C．

8．D

解：由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；

可得：中国结的数量为：个，

若每人做4个，则将比计划少做15个，

可得：中国结的数量为：个，

故④符合题意，①不符合题意；

由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；

可得：某小组有人，

若每人做4个，则将比计划少做15个，

可得：某小组有人，

故②不符合题意，③符合题意；

故选：

9．D

解：设用x m3木材制作桌面，则用（12﹣x）m3木材制作桌腿，

根据题意得4×20x＝400（12﹣x），

解得x＝10．

答：应安排10m3木材用来生产桌面．

故选择：D．

10．B

解：根据学生数不变可得：40m＋10＝45m-5，故①正确；

根据教室数不变可得：，故③正确．

故选：B．

11．B

解：设车辆，

根据题意得：．

故选：．

12．C

设参与种树的有人，

由题意得：，

解得（人），

即参与种树的有6人，

故选：C．

13．B

解：设B的质量为克，根据题意，得：
，
即，
解得：．
答：B的质量为10克．

故选：B．

14．B

解：若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，由题意可得，
18（28-x）=2×12x，
故选：B．

15．B

解：设1个小厅可同时容纳x人观影，

由题意可得：.

故选：B.

16．18．

解：设住了三人间普通客房x间，则住了两人间普通客房间，由题意，得：

+=1310，

解得：x=10，

则：=8，

所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间，住了两人间普通客房8间，共18间．

故答案为：18．

17．6

解：设制作大花瓶的为x人，则制作小饰品的为（24-x）人，由题意得：

，

解得：x=6，

即要安排6名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．

故答案为6．

18．250 ；

解：设用x kg面粉制作大蛋糕，则利用（450x）kg制作小蛋糕，根据题意得出：

，

解得：x=250，

∴用250kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．

故答案为：250．

19．20    40   

解：设应分配x个工人生产镜片，则应分配（60－x）个工人生产镜架，

根据题意得：200x=50（60－x）×2，

解得：x=20，60－20=40；

即应分配20个工人生产镜片和40个工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．

故答案为：20，40．

20．

解：设共有图书x本，根据某班同学人数相等，列方程为：

；

故答案为：.

21．可安排4名工人制作甲零件，3名工人制作乙零件

解：设该车间安排x名工人制作甲零件，安排名工人制作乙零件．

  ，

解得，

(名)

答：可安排4名工人制作甲零件，3名工人制作乙零件．

22．应分配30人生产甲种零件，45人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．

解：设应分配x人生产甲种零件，
15x×2=20×（75-x），
解得x=30，
75-30=45（人）．
故应分配30人生产甲种零件，45人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．

23．大筐苹果单价2.5元，小筐苹果单价2元．

解：大苹果的重量是：（千克），
小苹果的重量是：100-40=60（千克），

设大筐苹果单价为元，则小筐苹果单价为元，

依题意得：，

解得：，
∴，，

答：大苹果的单价是2.5元，小苹果的单价是2元．

24．（1）做上衣用布料，则做裤子用布料；72套；（2）最多可以生产80套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子．

解：（1）设做上衣用布料，则做裤子用布料，

由题意得：，

解得，

则，

可以生产套衣服；

答：做上衣用布料，做裤子用布料；可以生产72套衣服；

（2）由（1）知：做一件上衣需要布料(m)，

做一条裤子需要布料(m)，

则生产一套需要布料(m)，

(套)，还余布料2 m，

2 m布料可做上衣(件)，还余布料0.5 m，

2 m布料可做裤子(条)，

答：最多可以生产80套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子．

25．（1）应分配40名工人生产手环，30名工人生产丝巾；（2）3600

解：（1）设应分配x名工人生产手环，则（70 －x）名工人生产丝巾，

根据题意，得：180x =（70 －x）×120×2 ，

解得： ，

70﹣x=70﹣40=30，

答：应分配40名工人生产手环，30名工人生产丝巾

（2）30×120=3600（套），

故答案为：3600．