初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程巩固练习

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程巩固练习，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.4 实际问题与一元一次方程（行程问题） 一、单选题1．小张骑自行车到学校，若每小时骑，则早到10分钟；若每小时骑，则迟到2分钟，请问他家到学校的路程是多少？设他家到学校的路程是，则根据题意列出方程是（    ）A． B．C． D．2．有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（    ）A．96里 B．48里 C．24里 D．12里3．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（    ）A． B．C． D．4．小金从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到15分钟；每小时骑12km 就会迟到7分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是xkm，则可列方程是（     ）A． B．C． D．5．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（      ）A． B． C． D．6．父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（    ）A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟7．轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离，设两码头间的距离为xkm，则列出方程正确的是（    ）．A．（20＋4）x＋（20－4）x＝5 B．20x＋4x＝5C． D．8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国乙从齐国出发，日到长安，现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过日与乙相逢，可列方程为（    ）A． B． C． D．9．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（　　）.A． B．C． D．10．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早40分钟经过B地．设A、B两地间的路程是，由题意可得方程（    ）A． B． C． D．11．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小斌站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（    ）A．半圆跑道AB上 B．半圆跑道CD上 C．直跑道AD上 D．直跑道BC上12．轮船沿江从甲港逆流行驶到乙港，比从乙港返回甲港多用，若船在静水中的速度为，水速为为，则甲港和乙港相距多少千米？设甲港和乙港相距，则下面列出的方程中符合题意的是 （    ）A． B．C． D．13．如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点出发，以的速度行走；同时，乙从点出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（    ）A．边上 B．边上 C．点处 D．点处14．已知某桥全长米，现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用秒，整列火车完全在桥上的时间是秒，设火车的长度为，所列方程正确的是（    ）A． B．C． D．15．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时．已知水流的速度是3km/h，船在静水中的速度是（    ）A．30 B．27 C．3 D．24  二、填空题16．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程____________．17．一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度，设船在静水中的平均速度是x千米/小时，则可列方程为__________．18．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？己知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为_________．19．在2时和3时之间，若时针与分针成，则此时的时间是______．20．甲以每小时3千米的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求乙追上甲时，乙走了几小时．设乙追上甲时，乙走了x小时，则可列方程_________． 三、解答题21．小王骑自行车从A地到B地，小陈骑自行车从B地到A地，两人都沿同一条公路匀速前进，已知两人在上午7时同时出发，到上午9时，两人还相距20千米，到中午12时，两人又相距40千米，求A，B两地的距离．    22．运动场的跑道一圈长400m．小健练习骑自行车，平均每分骑350m；小康练习跑步，平均每分跑250m，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？相遇后，两人继续前行，又经过多少时间再次相遇?    23．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a千米/时（0＜a＜100），同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/时，两车相遇时客车行驶的路程比出租车少100千米．（1）求a的值．（2）求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间．    24．（列方程解应用题）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距，甲车在C地用配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶时，乙车也到C地，但未停留直达A地．（1）乙车的速度是_______，B、C两地的距离是______．（2）求甲车的速度．（3）乙车出发_______小时，两车相距．   25．在一条铁路上有甲、乙两个站，相距408千米，一列慢车从甲站开出每小时行72千米，一列快车从乙站开出，每小时行96千米，问（1）若两车背向而行，几小时后相距660千米？（2）若两车相向而行，慢车先开1小时，快车开出几小时后两车相遇？（3）若两车同向而行，几小时后快车与慢车相距60千米？
参考答案1．D解：设他家到学校的路程是x km，由题意得，，故选：D．2．B解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，依题意，得：4x+2x+x+x+x+x=378，解得：x=48．故选：B．3．D解：由题意可列方程，故选D．4．A解：设他家到学校的路程是xkm，依题意，得：，故选：A．5．B解：由题意得：，即，故选：B．6．B解：设总路程为单位“1”，则父亲的速度为，儿子的速度为，设儿子追上父亲需要的时间为x分钟，则得方程：，解得：，∴儿子追上父亲需要的时间为6分钟，故选：B．7．D解：顺流的速度为（20+4）km/h，∴顺流的时间为小时；同理可得逆流的时间为小时，可列方程 +＝5．故选：D．8．D解：设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，依题意，得：，故选：D．9．A解：∵两城距离为x，顺风要5.5小时，逆风要6小时，∴顺风速度=，逆风速度=，∵风速为24千米/时，∴可列方程为：．故选：A．10．C解：设A、B两地间的路程为x km，根据题意得故选：C11．D解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据题意，得：6x-4x+115=2×115+2×85，解得x=142.5，整个跑道长为2×115+2×85=400(m)，小强第一次追上小彬时，小彬跑了4x=570(m)，而570-400=170＞115，∴他们的位置在直跑道BC上，故选：D．12．B解：设甲港和乙港相距，可得方程：故选：B13．C解：设乙x分钟后追上甲，由题意得，65x-50x=270，解得：x=18，而50×18=90×10，即乙第一次追上甲是在点处．故选：C．14．A解：火车从车头上桥到车尾离桥运动的总路程为:，整列火车完全在桥上运动的总路程为：火车是匀速运动的，根据题意可列方程为：，故选：A．15．B解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为，逆流时的速度为，由题意得：，解得：，故选：B．16．解：根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x米，这段时间内火车的平均速度m/s．从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，这段时间内火车的平均速度为m/s．列出方程得：，故答案为：．17．解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时，依题意有：，故答案是：．18．2x+4×20＝340×4解：72千米/时=20米/秒，设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为 2x+4×20＝340×4．故答案为： 2x+4×20＝340×4．19．2时分或2时分．解：设分针运动x分钟，时针与分针成100°角，根据题意得①第一次时针与分针成时，分针在前面，时针在后面，则6x−0.5x＝160，解得x＝．②第二次时针与分针成时，时针在前面，分针在后面，则6x－0.5x＝320，解得x＝．故当时针与分针成100°角时，则此时的时间是2时分或2时分．故答案为：2时分或2时分．20．解：设乙追上甲时，乙走了 x小时，可得：，故答案为：．21．千米解：设A， B两地间的路程为x千米，根据题意：，解得：，答：A， B两地间的路程是千米．22．两人经过分钟首次相遇，又经过分钟再次相遇．解：设经过x分钟，两人首次相遇，根据题意，得350x+250x=400，解这个方程，得x=．答：两人经过分钟首次相遇．因为第二次两人还是从同一处同时反向出发，所以又经过分钟再次相遇．23．（1）70；（2）小时或小时解：（1）设经过小时相遇，由题意可得：，，，答：的值为70；（2）设客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为小时，由题意可得：或，或，答：客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为或小时．24．（1）70，175；（2）80km/h；（3）1.8或3.2解：（1）甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，乙车继续行驶0.5h也到C地，∴乙车的速度是35÷0.5=70（km/h），∵乙车从B地到达C地共用2.5h，∴B、C两地的距离是70×2.5=175（km），故答案为：70，175；（2）∵AB两地相距335km，B、C两地的距离是175km，∴A、C两地的距离是335-175= 160（km），∵行驶2h时，甲车先到达配货站C地，∴160÷2=80（km/h），答：甲车的速度是80km/h；（3）设乙车出发xh两车相距65km，①两车相遇前相距65km时，70x+80x+65=335，解得：x=1.8，②两车相遇后相距65km时，∵甲车在C地用1h配货，∴甲车行驶（x-1）h，∴70x+80（x-1）-65=335，解得：x=3.2，答：乙车出发1.8h或3.2h时，两车相距65km．25．（1）1.5小时；（2）2小时；（3）14.5或19.5小时解：（1）设x小时后相距660千米，由题意得，72x+96x=660-408，解得：x=1.5，答：1.5小时后相距660千米；（2）设快车开出y小时后两车相遇，由题意得，72（y+1）+96y=408，解得：y=2，答：快车开出2小时后两车相遇；（3）设z小时后两车相距60千米，由题意得，|72z+408-96z|=60，解得：z=14.5或19.5；答：14.5或19.5小时后，快车与慢车相距60千米．