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    初中数学苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程教案

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    这是一份初中数学苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程教案,共8页。

    5.4 二次函数与一元二次方程(2)
    教学目标
    1.能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根,进一步发展估算能力;
    2.经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程,进一步体会数形结合思想;
    3.通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根,进一步掌握二次函数图像与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系,提高估算能力.
    教学重点
    1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系;
    2.能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根.
    教学难点
    利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根.
    教学过程(教师)
    学生活动
    设计思路
    图1
    情境创设
    回忆:函数的图
    像如图1所示,你能看出方程
    的解吗?
    创设:函数的图
    图2
    像如图2所示,你能看出方程
    的解吗?
    学生思考并讲解方法.
    借助上节课的知识,学生较容易回答出“回忆”部分的答案为:,,当遇到“创设”问题时学生较难回答出,只能估计值的范围.
    通过回忆,复习二次函数的图像与一元二次方程根之间的关系,而紧接着的“创设”会让学生陷入沉思,进而激发兴趣,寻求解决的办法.
    探究活动
    从图像上来看,二次函数的图像与x轴交点的横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,所以方程的两个根一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.这只是大概范围,究竟接近于哪一个数呢?请大家讨论解决.
    如右边表格所示,当我们算到-0.5时,还需要算吗?为什么?因为从图像的走势来看,继续往左取自变量的值,所得的函数值将越来越大,所以我们可以判定这个根一定在-0.4与-0.5之间,那会是多少呢?
    我们在取值时能不能较快地找到接近它的近似值呢?
    学生思考并讲解方法,必要时让学生板演并讲解,教师点拨.
    有关估算问题我们在前面已学习过了,即用试一试的方法进行的.既然一个根在-1与0之间,那这个根一定是负4点几,所以个位数就确定下来了,接着确定十分位上的数,这时可以用试一试的方法,即分别把x=-0.1,-0.2,…,-0.9代入方程进行计算,哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立),则这个值就是方程的根(或近似根).
    如:利用计算器进行探索
    x
    -0.1
    -0.2
    -0.3
    -0.4
    -0.5
    y
    -0.79
    -0.56
    -0.31
    -0.04
    0.25
    从表格中可以看出,-0.4与-0.5所对的值由负变正,所以可以确定该根应在-0.4与-0.5之间,又从-0.04与0.25的值来看,-0.04更接近于0,所以我们判断x≈-0.4.
    我们可以继续取值来缩小它的范围:
    x
    -0.41
    -0.42
    y
    -0.0119
    0.0164
    当我们算到-0.42时,也没有必要继续算下去了,因为它的值已经由负变正了,所以可以确定这个根一定在-0.41与-0.42之间,即-0.41<x<-0.42,又从-0.0119与0.0164的值来看,-0.0119更接近于0,所以我们判断x≈-0.41.
    我们还可以继续取值来缩小它的范围:
    x
    -0.411
    -0.412
    -0.413
    -0.414
    -0.415
    y
    -0.009079
    -0.006256
    -0.003431
    -0.000604
    0.002225
    从-0.000604与0.002225的值来看,-0.000604更接近于0,所以我们判断x≈-0.414.
    以此类推,我们还可以进一步缩小这个根的取值范围.
    我们可以用同样的方法去求方程的另一个根.
    利用计算器进行探索:
    x
    2.1
    2.2
    2.3
    2.4
    2.5
    y
    -0.79
    -0.56
    -0.31
    -0.04
    0.25
    所以x≈2.4.
    我们可以继续取值来缩小它的范围:
    x
    2.41
    2.42
    y
    -0.0119
    0.0164
    所以x≈2.41.
    我们还可以继续取值来缩小它的范围:
    x
    2.411
    2. 412
    2. 413
    2.414
    2.415
    y
    -0.009079
    -0.006256
    -0.003431
    -0.000604
    0.002225
    所以x≈2.414.
    以此类推,我们还可以进一步缩小这个根的取值范围.
    通过引导学生正确观察图形,计算不同的值代入后越来越接近0的方法来感受根的寻找是采用逐步逼近的思想,方程根的取值范围的进一步缩小,让学生体会方程根的取值的进一步精确性.
    通过取另一个根的过程,巩固和强化寻找的过程和方法.另外,用不同的方法(二分法)去寻找根,让学生感受其寻找根的过程和方法的区别和优劣.
    可由学生独立思考后再小组交流,既留有学生独立思考的时间和空间,且培养了学生小组合作的意识和团队精神.
    拓展延伸
    利用二次函数的图像求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
    现在我们应该利用什么函数图像求方程x2+2x-10=3的根呢?
    函数y=x2+2x-13的图像如右图所示:
    由图可知,图像与x轴的两个交点的横坐标中,一个在-5与-4之间,一个在2与3之间,因此两个根分别为负4点几和2点几,下面用计算器进行探索.
    x
    -4.5
    -4.6
    -4.7
    -4.8
    -4.9
    y
    -1.75
    -1.04
    -0.31
    0.44
    1.21
    因此x=-4.7是方程的一个近似根.
    另一个根可以类似地求出:
    x
    2.5
    2.6
    2.7
    2.8
    2.9
    y
    -1.75
    -1.04
    -0.31
    0.44
    1.21
    因此x=2.7是方程的另一个近似根.
    以此类推,我们还可以进一步缩小这个根的取值范围.
    让学生感受不同的处理方法所带来的特点.
    练习巩固
    1.利用二次函数的图像,借助计算器探索方程根的近似值(精确到0.01);
    学生板演并讲解,教师点拨.
    参考答案:
    ,.
    通过练习,帮助学生巩固新知.
    课堂小结
    通过今天的学习,你学会了什么?与大家分享.
    如何确定方程根的近似值?
    学生思考,交流并汇报.
    小结能将所学知识条理化、系统化;让学生在交流中共享.
    作业布置
    课本P28习题第3题;


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