广东省广州市番禺区香江育才实验学校2022-2023学年九年级上学期数学期末综合问卷

2022 学年上学期期末综合练习 九年级数学

出题人：陈嘉勉

审题人：宋年胜

一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．下列图形是中心对称图形的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．方程 x2＝x 的解是（

）

A．x＝1

3．如图，AB 是⊙O 的弦，若 AB＝12，点 O 到 AB 的距离是 8，则⊙O 的半径是（

A．7 B．8 C．9 D．10

4．在 10 件外观相同的产品中有 3 件不合格，现从中随机抽取 1 件进行检测，抽到合格产品的概率为（

A． B． C． D．

B．x＝0

C．x ＝1，x ＝0

D．x ＝﹣1，x ＝0

1

2

1 2

）

第 3 题

）

5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（

）

A．x2﹣3x+1＝0 B．x2+1＝0 C．x2﹣2x+1＝0

D．x2+2x+3＝0

6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A 的度数为（

A．45° B．55° C．70° D．75°

7．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共 21 场比赛．若比赛组织者计划邀请 x 个队参赛，则 x 满足的

关系式为（

）

第 6 题

）

A． x（x+1）＝21

C．x（x+1）＝21

B． x（x﹣1）＝21

D．x（x﹣1）＝21

8．关于抛物线 y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法中错误的是（

）

A．开口方向向上

B．对称轴是直线 x＝1

C．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小

D．顶点坐标为（1，﹣2）

第 9 题

9．如图，AC 与 BD 相交于点 O，AB∥CD，OA＝2CO，则 AB：CD＝（

A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3

10．如图，点 E 在正方形 ABCD 中 BC 边上，把△ABE 旋转到△ADF 的位置，若 BE＝3，

AB＝4，则 EF＝（

A．5 B．3

）

）

C．4

D．5

第10题

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二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11．点 A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是

．

12．抛物线 y＝x2﹣1 的顶点坐标是

13．当 m 满足条件 时，关于 x 的方程（m ﹣4）x +mx+3＝0 是一元二次方程．

14．如图，圆锥的底面圆半径是 2，母线长是 6，则此圆锥的侧面积等于

15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A＝60°，BC＝6 ，则⊙O 的半径是

．

2

2

．

．

第14题

第15题

第16题

16．如图，已知点 P（4，m）在抛物线 y＝x2﹣2x﹣3 上，当 y＞m 时，x 的取值范围是

．

三．解答题（共 9 小题）

17．（4 分）解方程：（1）x（x﹣3）＝x﹣3

（2）x ﹣10x+6＝0

2

18.（4 分）如图，已知 AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．

19．（6 分）如图，已知在△ABC 中．

尺规作图：在线段 AB 上找一点 O，以 O 为圆心作圆，使⊙O 经过 A，C 两点（不写作法，保留作图痕迹）.

2

20.（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x +6x+（2m+1）＝0 有实数根．如果方程的两个实数根为 x ，x ，

1

2

且 2x x ﹣x ﹣x ≥8，求 m 的取值范围．

1 2

1

2

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21.（8 分）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生

上网课使用的设备类型．某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查，

调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的

统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）抽取的总人数是

，在扇形统计图中，“手机”所对应的扇形的圆心角的度数为

；

（2）在上网课时，老师在 A、B、C、D 四位同学中随机抽取一名学生回答问题．请用列表法或画树状图

的方法求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．

22.（10 分）如图，正方形 ABCD，△ABE 是等边三角形，M 是正方形 ABCD 对角线 AC（不含点 A）上

任意一点，将线段 AM 绕点 A 逆时针旋转 60°得到 AN，连接 EN、DM．求证：EN＝DM．

23.（10 分）某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减

少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 1 元其销售量就减少 10 件．

（1）应将每件商品提价多少元时，才能使每天利润为 1200 元？

（2）每件售价定为多少元时，才能使利润最大？其最大利润是多少？

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24.（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，E 是 AC 的中点，

OE 交 CD 于点 F．

（1）若∠BCD＝30°，DC＝10 3，求 的长；

（2）判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（3）求证：2CE2＝AB•EF．

25.（12 分）已知在平面直角坐标系中，抛物线 y＝mx2+4x﹣9m（m≠0）与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点

B 左侧），与 y 轴相交于点 C．

（1）当 m=1 时，求出点 A，B 的坐标；

（2）若抛物线顶点 P 经过直线 y=x+9，请求出点 P 坐标；

（3）若 m＞0 且抛物线在-2≤x≤2 时，有最小值-12，求实数 m 的值.

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