数学九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式教学设计及反思

这是一份数学九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式教学设计及反思，共4页。教案主要包含了一般式，顶点式等内容，欢迎下载使用。


课题
用待定系数法求二次函数解析式
课 教
学
目
时 标
1、掌握二次函数解析式的表达方式。
2、会用待定系数法求二次函数的解析式。
3、学会利用二次函数解决实际问题。
4、通过数学活动，体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发学习热情，培养学习兴趣。
教学重点
会用待定系数法求二次函数的解析式
教学难点
会选用适当函数表达式求二次函数的解析式
教学方法
操作、发现、理解、总结
教学手段
多媒体
课型
新授
课时
1
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
课前热身
已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),
求出一次函数的解析式.
回味知识点
二次函数解析式有哪几种表达式？
1、y=ax2+bx+c (a≠0)
2、y=a(x-h)2+k (a≠0)
3、y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
教师利用幻灯片出示问题，然后让学生回答问题，最后教师引出本节课课题。
今天，我们类比一次函数和正比例函数解析式的求法，同样采用待定系数法求二次函数解析式。（书写课题）
学生对教师提出的问题进行思考，积极回答，了解本节课要研究的方向。
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
例题讲解
合作探究
一、一般式
已知二次函数
图象过某三点（一般有一点在y轴上），通常选用一般式，将三点坐标代入即可解出a，b，c的值，从而求出该函数表达式。
通过例题讲解让学生熟悉二次函数解析式的求法。
例1、已知一个二次函数的图象过点 SKIPIF 1 < 0 三点，求这个函数的解析式？
练习：
已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．
二、顶点式
y=a（x-h）2+k
若已知二次函数图象顶点坐标（h，k），通常选用顶点式，另一条件代入即可解出a值，从而求出该函数表达式。
例2、 已知抛物线的顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，与轴交点为 SKIPIF 1 < 0 求抛物线的解析式？
练习：已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式
例3、已知抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 并经过点 SKIPIF 1 < 0 ，求抛物线的解析式？
教师出示问题，引导让学生先以小组为单位自学、讨论。
师板书：根据题意
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
去解这个三元一次方程组得：
a=2，b=-3，c=5；
所求二次函数
师分析：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x-h)2＋k的形式称为顶点式，(h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是-1，-3)，因此，可以设函数关系式为： y＝a(x+1)2-3
由于二次函数的图象过点(0，-5)，代入所设函数关系式，即可求出a的值。

师：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为 SKIPIF 1 < 0 所以应设二次函数y=a（x-x1）（x-x2）
（a≠0）再把
代入求a的值。
锻炼学生会根据题目中不同条件设不同的解析式的能力。
学生动手自主操解出二次函数解析式
锻炼学生的计算能力
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
巩固提升
达标检测
课堂小结
1. 已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的关系式。
1. 已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次函数的关系式。
2．函数y＝x2＋px＋q的最小值是4，且当x＝2时，y＝5，求p和q。
3．若抛物线y＝－x2＋bx＋c的最高点为(－1，－3)，求b和c。
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是______。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的关系式。
小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。
教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答：想一想,你的收获是什么？困惑有哪些? 说出来,与同学们分享。
1．
让学生体验用不同的方法解决问题。
教师适时引导、点拨，然后由小组推荐学生板书问题，其他小组学生评价。

让学生理清求二次函数
解析式的研究内容和方法，让学生会分析问题、解决问题的方法。
学生在自主探究的基础上，尝试解决问题。
学生梳理本节课学习内容，方法及获得结果，感受过程体验成功。
板 书 设 计
用待定系数法求二次函数解析式
例1、已知一个二次函数的图象过点 例2、 已知抛物线的顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，与轴交 SKIPIF 1 < 0 三点，求这个函数的解析式？ 点为 SKIPIF 1 < 0 求抛物线的解析式
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7 例3、已知抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 并
去解这个三元一次方程组得： 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，求抛物线的解析；
a=2，
b=-3，
c=5
所求二次函数

教 学 反 思