初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质教案设计

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质教案设计，共3页。教案主要包含了 知识回顾等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1、会用描点法画二次函数 QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2的图像，探索二次函数 QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2与 QUOTE y=ax2 y=ax2的图像的联系和区别；
2、结合图像指出抛物线 QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2的开口方向、对称性、顶点坐标、增减性、最值等性质。
3、探索二次函数 QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k与 QUOTE y=ax2 y=ax2的图像的联系和区别；及其性质。
重点：二次函数 QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2的图像及其相关性质；二次函数 QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k的图像及其相关性质
难点：二次函数 QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2； QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k与 QUOTE y=ax2 y=ax2的图像的联系
课前准备：
展开教学的问题设计
学生活动串设计
目标达成与反馈串设计
板块
一、 知识回顾
【问题1】填空：
（1）二次函数 QUOTE y=3x2 y=3x2的图像是____，开口向___，顶点坐标____，对称轴是_____，当x＞0时y随着x的增大而____，当x___时图像有最___点，y有最_____值为_____。
（2）二次函数 QUOTE y=-13x2+2 y=-13x2+2的图像是____，开口向___，顶点坐标____，对称轴是_____，当x____时y随着x的增大而增大，当x___时图像有最___点，y有最_____值为_____。它的图像可以看做有抛物线_____向___平移_____个单位得到。
独立思考
一问一答
二、 探索 QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2的图像和性质
【问题1】画函数 QUOTE 的图像。
（1）列表：
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y=x2
…
（2）描点、连线：
【问题2】从表中的数值看，函数 QUOTE 的函数值和 QUOTE y=x2 y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？
【问题3】从图像中对应点的位置看，函数 QUOTE 和 QUOTE y=x2 y=x2的图像的位置有什么关系？
【问题4】根据图像指出抛物线 QUOTE 的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。
【问题5】猜想： QUOTE 的图像与 QUOTE y=x2 y=x2的图像有什么关系？你能验证吗？
独立思考
独立思考
独立思考
独立思考
独立思考
学生画图
师生共析
一问一答
学生口答
学生操作
【归纳1】二次函数 QUOTE 和 QUOTE 的图像都是抛物线，它们的形状和抛物线 QUOTE y=x2 y=x2相同：二次函数 QUOTE 的图像可以看做是由 QUOTE y=x2 y=x2的图像向左平移2个单位长度得到，而 QUOTE 的图像可看做由 QUOTE y=x2 y=x2的图像向右平移3个单位长度得到。
一般地，二次函数 QUOTE 的图像和 QUOTE y=ax2 y=ax2的图像形状相同，抛物线 QUOTE 可以看成是由抛物线 QUOTE y=ax2 y=ax2左右平移得到：当h＞0时，向右平移h个长度单位；当h＜0时，向左平移h个单位长度。
【归纳2】一般的，抛物线 QUOTE 的顶点为（h，0），对称轴为直线x=h，对于二次函数 QUOTE ，
如果a＞0，那么：当x＜h时，y随着x的增大而减小；
当x＞h时，y随着x的增大而增大；
当x=h时y有最小值为0。
如果a＜0，那么：当x＜h时，y随着x的增大而增大；
当x＞h时，y随着x的增大而减小；
当x=h时y有最大值为0。
练习：
1.二次函数的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；
顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .
当x______时y随着x的增大而增大。
2.二次函数的图像是由抛物线 向___平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，
说明当x= 时，y有最 值是 .
当x_______时y随着x的增大而增大。
3.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小.
4.已知抛物线的对称轴是直线x=3，顶点在x轴上，且过点（2，-1），则抛物线的解析式为_________。
倾听
独立思考
师生共析
一问一答
三、探索 QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k的图像和性质
【问题1】二次函数 QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k的图象与 QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2的图象有何联系？
【问题2】回顾二次函数 QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2的图象与 QUOTE y=ax2 y=ax2的图像的联系，猜想二次函数 QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k的图象与 QUOTE y=ax2 y=ax2的图像的联系。
【问题3】小组讨论二次函数 QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k的性质。
【归纳】一般的，抛物线 QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k的顶点为（h,k）,对称轴为直线x=h，对于二次函数 QUOTE y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k
如果a＞0，那么：当x＜h时，y随着x的增大而减小；
当x＞h时，y随着x的增大而增大；
当x=h时y有最小值为k。
如果a＜0，那么：当x＜h时，y随着x的增大而增大；
当x＞h时，y随着x的增大而减小；
当x=h时y有最大值为k。
练习：
1、二次函数y=－2(x+3/2)2－1/2的开口方向 ，顶点坐标 ，对称轴 ，当x= 时，y有最 值是 ，当x______时y随着x的增大而增大。
2、将二次函数y=5x2的图像向右平移3个单位，在向上平移2个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小.
3.已知抛物线的对称轴是直线x=－3，且过点（－3，6）和原点，则抛物线的解析式为_________。
独立思考
独立思考
小组讨论
多生归纳
独立思考
一问一答
一问一答
师生共析
师板书
一问一答
课堂小结
本节课你学习了哪些内容，一起来想想！
独立思考
师生共同回顾，学生代表口答。
教学反思