苏科版九年级下册第5章 二次函数5.2 二次函数的图象和性质学案设计

这是一份苏科版九年级下册第5章 二次函数5.2 二次函数的图象和性质学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1．经历探索二次函数y=ax2性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法。
2．能说出二次函数y=ax2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的增减性等性质。
【学习重难点】
学习重点：能说出二次函数y=ax2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性等性质。
学习难点：能说出二次函数y=ax2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性等性质。
【学习过程】
一、观察与思考：
观察上节课所画的二次函数y=、y=与y=-、y=-的图像有哪些共同点和不同点？
（1）二次函数y=ax2中，当a>0时：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
（增减性）当x<0时，y随x的增大而 ，当x>0时，y随x的增大而 。
（最值）抛物线的顶点是最低点，因此当x 时，y的值最 ，y的最 值是 。
（2）请你总结出二次函数y=ax2中，当a>0时的特征：
（3）你知道二次函数y=与y=-的图像之间有什么关系吗？y=与y=-呢？
（4）比较二次函数y=、y=、y=-、y=-的开口大小，你有什么发现？
二、练一练：
1．分别说出下列函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标：
2．填空：
（1）当x>0时，函数y=-7x2的值随着自变量x的增大而 ；当x 时，函数有最 值是 。
（2）当x<0时，函数y=的值随着自变量x的增大而 ；当x 时，函数有最 值是 。
三、典型例题：
例1．已知二次函数y=ax2的图像经过点P（2，3），你能确定a的值吗？你能确定它的开口方向吗？
例2．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大。
求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴。
例3．已知正方形周长为C cm，面积为S cm²．
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出S=1 cm²时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm²．
友情提醒： 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内。
四、课堂练习：
1．函数y=（k+1）x2（k+1≠0）的图像的顶点坐标是 ，对称轴是 。当k 时，图像的开口向上，这是函数有最 值；当k 时，图像的开口向下，这是函数有最 值。
2．二次函数y=ax2的图像如图，该函数的关系式是 。如果另一个函数的图像与该函数关于x轴对称，那么这个函数的关系式是 。
3．已知A（1，y1）、B（-2，y2）、C（-，y3）在函数y=的图像上，则y1．y2．y3的大小关系是 。
4．对于函数y=x2，由其图像可知，下列判断中，正确的是（ ）
A．若m、n互为相反数，则x=m与x=n对应的函数值相等；
B．对于同一自变量x，有两个函数值与之对应；
C．对于任意一个实数y，有两个x值与之对应；
D．对于任何实数x，都有y>0.
5．在同一坐标系中，函数y=x2，y=，y=3x2的图像如图。其中图像①的函数关系式是 ，图像②的函数关系式是 ，图像③的函数关系式是 。你能根据观察图像所得到的结论，说明二次函数y=ax2的系数a对图像形状的影响吗？
五、作业：
1．根据图（1）、（2）的函数图像填空：
（1）二次函数y=-7x2的图像不可能是 ，二次函数y=的图像不可能是 ；
（2）有最大值的函数图像是 ，它的最大值是 ；
（3）如果二次函数y=（m-1）x2的图像是图（1），那么m的气质范围是 。
2．根据函数关系式y=填空：
（1）图像开口向 ，，顶点坐标 ，对称轴 ；
（2）当x≥0时，y随x的增大而 ；当x= 时，y的最 值是 。
3．已知二次函数y=ax2的图像经过点P（2，-3），你能判断图像的开口方向吗？你能确定a的值吗？过点Q（-2，3）呢？
4．已知二次函数y=ax2的图像经过点A（、B（3，m）。
（1）求a与m的值；
（2）写出该图像上点B的对称点的坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？
（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？
5．已知y=（m+1）是关于x的二次函数。
（1）求满足条件的m的值；
（2）当m为何值时，该函数的图像中除顶点外，其余的点都在x轴的下方？
（3）当m为何值时，在该函数图像对称轴的右侧，y随x的增大而增大？
6．已知二次函数y=ax2的图像与一次函数的图像相交于点M（x1，4）、N（x2，1），且x1、x2是方程x2-2x-8=0的两个实数根，求上述两个函数的关系式。
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=-3x2
y=
y=5x2
y=