初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质学案

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1．经历探索二次函数y=a（x+m）2（a≠0）的图象作法和性质的过程。
2．能够理解函数y=a（x+m）2与y=ax2的图象的关系，知道a、m对二次函数的图象的影响。
3．能正确说出函数y=a（x+m）2的图象的性质。
【学习重难点】
学习重点：能够对比函数y=ax2与y=a（x+m）2的图象的关系，说出函数y=a（x+m）2图象性质。
学习难点：能够对比函数y=ax2与y=a（x+m）2的图象的关系，说出函数y=a（x+m）2图象性质。
【学习过程】
一、知识回顾：
请填写下表：
二、操作与思考
1． 函数y=（x+3）2的图象与y=x2的图象有什么关系？
列表：
（2）在直角坐标系中，描点并画出函数y=（x+3）2的图象；
（3）函数y=（x+3）2的图象与y=x2的图象的形状相同吗？
（4）从表格中的数值看，函数y=（x+3）2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？
（5）从点的位置看，函数y=（x+3）2的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
结论：函数y=（x+3）2的图象可以由函数y=x2的图像沿x轴向 平移 个单位长度得到，所以它是 ，这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。
（6）在直角坐标系中作出函数y=（x-3）2的图象，利用上面的方法观察函数y=（x-3）2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法。
（7）观察下图，思考并回答下列问题：
①抛物线y=-3（x-1）2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位；抛物线y=-3（x+1）2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位。
②图象向左平移还是向右平移，移多少个单位长度，有什么规律吗？
③抛物线y=-3（x-1）2的顶点是 ；对称轴是 ；
抛物线y=-3（x+1）2的顶点是 ；对称轴是 。
④抛物线y=-3（x-1）2在对称轴（x=1）的左侧，即当x 时， y随着x的增大而 ；在对称轴（x=1）右侧，即当x 时， y随着x的增大而 。当x= 时，函数y有最 值是 ；
抛物线y=-3（x+1）2在对称轴（x=-1）的左侧，即当x< 时， y随着x的增大而 ；在对称轴（x=-1）右侧，即当x 时， y随着x的增大而 。当x= 时，函数y有最 值是 。
2．观察上面的函数图象，你能总结函数y=a（x+m）2的性质吗？
填写下列表格：
3．练习一：
（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 。
（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 。
（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。
（4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 。
（5）将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ；
（6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，则 a= ，h= 。若抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB= 。
（7）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数 的图象，在向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象。
（8）函数y=3（x+6）2的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 。
4．练习二：
（1）已知二次函数y=a（x-h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？
（2）已知一条抛物线的开口方向和形状大小与y=3x2都相同，顶点在抛物线y=（x+2）2的顶点上，①求这条抛物线的解析式；②若将①中的抛物线向右平移4个单位得到的抛物线的解析式是什么？③将②中的抛物线的顶点不变，将抛物线的开口反向所得的抛物线解析式是什么？
（3）如图，一抛物线拱桥，拱顶O离水面高4米，水面宽AB=10米，现有一竹排运送一只货箱欲从桥下通过，已知货箱长10米，宽6米，高2．5米（竹排与水面持平），问货箱能否顺利通过该桥？
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y的最值
增减性
在对称轴左侧
在对称轴右侧
y=ax2
a＞0
a＜0
y=ax2+c
a＞0
a＜0
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=（x+3）2
…
…
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=（x-3）2
…
…
y=a（x+m）2 （a≠0）
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
开口大小
越大，开口越小。 越小，开口越大。
抛物线y=a（x+m）2 （a≠0）的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到。