数学九年级下册第5章 二次函数5.2 二次函数的图象和性质导学案

这是一份数学九年级下册第5章 二次函数5.2 二次函数的图象和性质导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1．经历探索二次函数y=x2图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的经验。
2．能利用描点法作出函数y=ax2（a≠0）的图像，能根据图像初步了解二次函数y=ax2的性质。
【学习重难点】
重点：能利用描点法作出函数y=ax2（a≠0）的图像，初步了解二次函数y=ax2的性质。
难点：能利用描点法作出函数y=ax2（a≠0）的图像，初步了解二次函数y=ax2的性质。
【学习过程】
一、情景导学：
1．回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？
2．回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？
二、操作与思考：
1．用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。
（1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是 ，根据函数y=x2的特征，我们选取自变量x的值，请计算对应的函数值y，并填入下表：
（2）描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点）
（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。（能用直线连接吗？）
2．思考：二次函数y=x2的图像有什么特征？（可从以下几方面考虑）
（1）你能描述图象的形状吗？
（2） 图象是轴对称图形吗？ 如果是，它的对称轴是什么？ 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流。
（3） 图象与x轴有交点吗？ 如果有，交点坐标是什么？
（4） 当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
（5） 当x取什么值时，y的值最小？ 最小值是什么？你是如何知道的？
3．在直角坐标系中画出二次函数y= -x2的图像。
4．二次函数y= -x2的图像有什么特征？
5．二次函数y=x2与y= -x2的图像有什么共同特征？
6．归纳：
实际上，二次函数y=x2与y=-x2的图像都是 ，都有一条对称轴是 ，对称轴与抛物线的交点叫做 。
7．巩固练习：
①在直角坐标系中分别画出下列函数的图像：
（1）y= （2）y=
②在直角坐标系中分别画出下列函数的图像：
（1）y= - （2）y= -
三、课堂练习：
1．二次函数y=x2的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 。x取任何实数，对应的y值总是 数。
2．点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。
3．二次函数y=与 y= -的图像关于 对称。
4．若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a= ，b= 。
5．观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：
（1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且使0>x1>x2，试比较y1与y2的大小；
（2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x³，y3）、B（x4，y4），且使x³>x4>0，试比较y3与y4的大小。
6．利用函数y=-x2的图像回答下列问题：
（1）当x=时，y的值是多少？
（2）当y=-8时，x的值是多少？
（3）当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？
当x>0时，随着x值的增大，y值如何变化？
（4）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？
7．已知y=m是x的二次函数。
（1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？
（2）在（1）的条件下，
①当x取何值时，y>0？
②当x取何值时，在y2>y1时，总有x2>x1？
③当x取何值时，在y2>y1时，总有x28．已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。
（1）求a的值；
（2）点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像上吗？
思考：
已知二次函数y=-x2．
（1）当-2（2）当-4x
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
……
y=x2
……
……