苏科版九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数学案

这是一份苏科版九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
【学习重难点】
能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
【学习过程】
一、预习导学
1．阅读教材，理解二次函数的概念及意义。
2．自学反馈，独立完成后集体订正。
①一般地，形如 （a，b，c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。
②现在我们已学过的函数有 、 、 ，它们的表达式分别是_____________（a、b为常数，且a≠0）、y=____________（k为常数，且k≠0）、______________（a、b、c为常数，且a≠0）。
③下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A．y=1－x2 B．y=(x－1)2－1 C．y=(x+1)(x－1) D．y=(x－2)2－x2
④二次函数y=x2+4x中，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
⑤一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式。
⑥n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。
自学点拨：判断二次函数关系要紧扣定义。
二、合作探究
（一）活动1：小组讨论
例1：若y=(b－1)x2+3是二次函数，则b 1。
自学点拨：二次项系数不为0。
例2：一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x+1)cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2。
①写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？
②当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？
自学点拨：几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来。
（二）活动2：跟踪训练（独立完成后展示学习成果）
1．如果函数y=(k+2)x是y关于x的二次函数，则k的值为多少？
自学点拨：不要忽视k+2≠0。
2．设y=y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与成反比例，则y与x的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数
3．有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为 。
4．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（m2）与x（m）的函数关系式为 （不要求写出自变量x的取值范围）。
5．已知，函数y=(m+1)x+(m－1)x（m是常数）。
①m为何值时，它是二次函数？
②m为何值时，它是一次函数？
自学点拨：注意②要分情况讨论。
6．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP=PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式。
自学点拨：注意按自变量的取值范围写函数关系式。
（三）活动3：学习小结
这节课你学到了些什么？