初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数导学案

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2．能够写出实际情景中的二次函数关系式，会确定二次函数关系式中自变量的取值范围。
【学习重难点】
1．经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2．能够写出实际情景中的二次函数关系式，会确定二次函数关系式中自变量的取值范围。
【学习过程】
一、知识准备
1．设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的_______，x叫做____________。
2．我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中_______________的图像是直线，__________________的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：
①________________；②_______________；③________________。
3．形如y=_______，（ ）的函数是一次函数，当______=0时，它是__________函数，图像是经过________的直线；形如，（ ）的函数是__________函数，它的表达式还可以写成：①_______________、②______________。
二、提出问题（展示交流）
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是______________________。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y（m2）与长方形的长x（m）之间的函数关系式为_______________________。
3．要给一个边长为x（m）的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是_______________________________________。
三、观察与思考
观察上述函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
_______________________________________________________________________。
一般地，形如y=ax2+bx+c，（a≠0，且a，b，c为常数）的函数为二次函数。其中是自变量。
四、例题精讲
例1．函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=________。
点拨：从二次函数的定义出发：看二次项的系数和次数确定m的取值。
例2．下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋②y=3（x－1）2＋2③y=（x＋3）2－2x2④y=＋x
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
例3．如图5-17，从半径为15的圆形铁片上，挖去一个半径为x的圆，写出剩余部分y与x之间的函数表达式，并指出自变量x可以取值的范围。
【达标检测】
1．下列函数中，二次函数是（ ）
A．y=6x2＋1
B．y=6x＋1
C．y=＋1
D．y=＋1
2．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n为常数，且m≠0
B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0
D．m、n可以为任何常数
3．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）
A．S=2π（x＋3）2
B．S=9π＋x
C．S=4πx2＋12x＋9
D．S=4πx2＋12πx＋9π
4．下列函数关系中，满足二次函数关系的是（ ）
A．圆的周长与圆的半径之间的关系
B．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系
C．圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系
D．距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系
5．已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系_________。
6．若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则y=____________，其中的取值范围是____________________。
7．一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积与宽之间函数关系式：__________。
8．如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积（m2）与路宽（m）之间的函数关系式：__________。

9．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积（m2）与它与墙平行的边的长（m）之间的函数关系式：_________________。
10．已知函数是二次函数，求m的值。